四川省成都市城关中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市城关中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数y=x22x2的单调减区间是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果【解答】解：二次函数y=x22x2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（，1）故选：B【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力2. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午

2、2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.3. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.4.

3、 log52?log425等于（）A1BC1D2参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=?=1，故选：C5. 若，则等于（）A B C D参考答案：B解析：6. 以下元素的全体不能够构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形参考答案：B7. 已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数是奇函数，则tan等于（）ABCD参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出，进一步

4、求tan即可注意正弦函数和正切函数的周期【解答】解：，由f（x）是奇函数，可得，即（kZ），故故选D9. （5分）已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角解答：设两向量，的夹角为，关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），则故选A点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：0；向量的数量积公式10. 如右图所示，一个空间

5、几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为，则该数列的通项公式为 。参考答案：略12. 已知，sin()=则等于 参考答案：-56/65略13. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 参考答案：90连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故14. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是_.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详

6、解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。15. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可16. =_ _。参考答案：29 17. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 参考答案：0.3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=1，BC=（1）证明：面SBC面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，结合BCAC，证明BC面SAC，然后说明面SBC面SAC（2）过点A作AESC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RTSAC中，求解即可（3）过点C作CMAB交AB于点M，过点M作MNSB交SB于点N，说明CMN为所

8、求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）证明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC?面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：过点A作AESC交SC于点E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RTSAC中，即点A到平面SCB的距离为（3）解：过点C作CMAB交AB于点M，过点M作MNSB交SB于点N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB面CMN，CMN为所求

9、二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即二面角ASBC的平面角的正弦值19. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求实数m的取值范围参考答案：考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围解答：由AB=A?A?B，A=?时，m+13m1，m1，满足条件A?时，则有，解得：1m，由得mm的取值范围是m|m点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题20. （12分）已知集合，

10、为函数的定义域，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知21. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，

11、t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，