假设法解题例析

1、假设法解题例析河北李广慈一、方法综述1. 假设法特点假设法，又叫虚拟法，是一种科学的思维方法。这种方法是以客观事实（如题设的物理现象及其变化）为基础，对物理量、物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。在物理解题中， 假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，也有利于我们简捷求得正确答案。假设法解题技巧解答所用的分析方法和解答其他类型的题目没有什么差别，但需有解题过程中的分析和表达。 也就是说，对于假设法，除了要能够正确进行解答之外，一些必要的文字说明一定要有。考试说明明确要求学生“能够根据已知的知识和所给物理事实、条件，

2、对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。”假设法主张把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆的作出多种可能的猜测和假设。其具体做法是： 通常先根据题意从某一假设着手，然后根据物理规律得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果。这样就易于找到入口，突破难点，许多时候还能有效地提高解题速度，并对结果作出检验。 如摩擦力的方向难以确定， 此时可假设一方向，求出为正值，说明假设正确，求出为负值，说明其方向与假设的方向相反。二、例题剖析例 1某物体由静止开始做加速度为a1 的匀加速直线运动。 运动了一段时间后， 接着以加速度 a2

3、 做匀减速直线运动， 再经过一段时间速度刚好变为0，物体在全部时间内通过位移d，则全部时间等于（）d(a1a2 )2d(a1a2 )2d( a1a 2 )a1a 2A.a1a2B.a1a2C.a a2D.2d(a1a)12解析：通过对题设的已知条件或已知图景的假定，使题还原成原始的最简单状态，或者通过假定将复杂因素割离出来成为简单问题，这种方法称为假设还原法。为将本题还原至简单情况，故假设a1a 2 a ，则这两段路程完全对称，有d124dt2ata 。将 a1 a2a 代入诸答案后，唯 B 答案符合。故应选 B 。22 ，得点评：本解答通过假定， 避开了两种不同加速度联合的复杂运算，达到了化

4、复杂为简单的目的，使得解答问题又快又准，是一种非常巧妙的方法。例 2两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾角为 的斜面上，如图（ 1）所示。滑块A 、 B 的质量分别为M 、 m。 A 与斜面间的动摩擦因数 1， B 与 A 之间的动摩擦因数 2。已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B 受到的摩擦力（）等于零方向沿斜面向上大小等于 1mgcos大小等于 2mgsin 解析：假设A 与 B 间无摩擦力作用，则B 下滑的加速度必须大于A 下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项 A 是不正确的。 B 与 A 以相同的加速度下滑，表明 B 必受到 A 施加

5、的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项 B 正确。由于 AB 间无相对滑动，因此 AB 间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力。静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D 也是错误的。A 作用于 B 的静摩擦力f 的大小应保证B与 A 有相同的加速度，因此对AB 整体有 ( m M )g sin1 (m M ) g cos ( m M )a对 B 有： mg sinfma由以上两式消去a 得 f1mg cos所以选项C 是正确的。点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高考时考生的基本要求，本题以求摩擦力为素材， 摩擦力是高中物理力学的难点同时也是重点， 目的是考查考生 “假设法分析

6、和判断问题”及“处理连接体问题”的基本方法，绝大多数高考题目都具备这种功能。例 3 如图（ 2）所示，斜面与水平面的夹角 30，物体A 和 B 的质量分别为m A 10kg、 m B 10kg 。两者之间用质量可以不计的细绳连结，g 10m / s2。求：（ 1）如 A 和 B 对斜面的动摩擦因素分别为A0.6, B 0.2 时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？2）如果把 A 和 B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各为多少？3）如果斜面为光滑的，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？解析：（ 1）设绳子的张力为FT ，物体 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分别为a A 和 a B

7、 ，根据牛顿第二定律：对 A 有： m A g sinFTA m A g cosm A a A对 B 有： m B g sinFTB m B gcosm B a B设 FT0 ，即假设绳子没有张力，联立求得g cos (AB )aB aA 因AB，故a BaA 。说明物体 B 比物体 A 的运动快，绳松弛，所以FT0 的假设成立。故有：a Ag(sinA cos)0.196m / s2。因与实际不符，则A 静止。aB g(sinB cos)3.27 m / s2（ 2）如 B 与 A 互换则 g cos ( AB )a Ba A0 ，即 B 物体运动得比A 物体快，所以 A 、B 之间有拉力且共速，用整体法：m A g sinm B g sinA m A g cosB m B g cos ( m Am B )a.代入数据求出 a1.54m / s2 ，用隔离法对 B：m B g sinB m B g cos FTm B a代入数据求出 FT17.3N 。（ 3）如斜面光滑摩擦不计，则A 和 B 沿斜面的加速度均为 a g sin5m / s2，两物体间无作用力。点评：运动学是高中物理力学的重要内容，近几年高考都在这方面有所侧重，尤其是和牛顿第二定律结合起来使用。本题通过假设FT 0