四川省成都市川师附中(高中部)2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市川师附中(高中部)2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：=1故选：C2. x=2是=0的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D既

2、不充分也不必要条件参考答案：C略3. 若双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）参考答案：C4. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为( )A1BC2D2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌

3、握圆锥的几何特征是解答的关键5. 若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且tanPF1F2则此椭圆的离心率e （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 已知sin(2)，则等于 ( ) A. B C7 D7参考答案：B7. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略8. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 72B. 60C. 36D. 24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,

4、(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.9. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断 【专题】解三角形【分析】依题意，可得sinCsinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB0，从而可判断B为钝角【解答】解：ABC中，cbcosA，sinCsinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosAsinBcosA，sinAcosB0，sinA0，cosB0，B为钝角，A

5、BC为钝角三角形，故选：A【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题10. 如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 参考答案： 512. _ _ 参考答案：略13. 设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|BF|= 参考答案：14. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 参考答案：15. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨

6、迹方程是_.参考答案： 16. 质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。参考答案：6+略17. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（2，2），B（1，1）两点，且圆心在直线x2y2=0上（1）求圆C的标准方程；（2）过圆C内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积（3）设直线l与圆C相交于P，Q两点，PQ=4，且POQ的面积为，求直线l

7、的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线x2y2=0联立，求得圆心坐标，再求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（2）C到直线EF，GH的距离相等，设为d，求出d后，进而求出EF=GH，进而得到答案（3）求出PQ=4，分类讨论，利用坐标原点O到直线l的距离为，即可求直线l的方程【解答】解：（1）因为A（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中点为（，），故线段AB的垂直平分线的方程为y+=（x），即x3y3=0，由，解得圆心坐标为（0，1）所以半径r满足r2=12+（11）2=5故圆C的标准方程为

8、x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直线EF，GH的距离相等，设为d 则=1，即d=EF=GH=2=3四边形EGFH的面积S=9（3）设坐标原点O到直线l的距离为h，因为POQ的面积S=，h=当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为知，直线l的方程为x=或x=，经验证，此时PQ4，不适合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+b，由坐标原点到直线l的距离为h=，得k2+1=25b2 （*），又圆心到直线l的距离为c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（13分）由（*），（*）解得综上所述，直线l的方程为3x+4y1=0或3x4y+1=0（

9、16分）【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（1）求函数f（x）在点（1，f（1）点处的切线方程；（2）当a=1时，求函数f（x）的极值点和极值；（3）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导函数，求解切线的斜率f（1）=1a，然后求解切线方程（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极值即可（3）令g（x）

10、=xlnxa（x21）（x1），求出导函数g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，求出，通过若a0，若，若，分别判断函数的符号函数的单调性，求解函数的最值，然后求解a的取值范围【解答】解：（1）由题，所以f（1）=1a，所以切线方程为：（1a）（x1）y=0（2）由题a=1时，f（x）=lnxx+1，所以所以f（x）0?0 x1；f（x）0?x1，所以f（x）在（0，1）单增，在（1，+）单减，所以f（x）在x=1取得极大值f（1）=0所以函数f（x）的极大值f（1）=0，函数无极小值（3），令g（x）=xlnxa（x21）（x1），g（x）=lnx+12ax，令F

11、（x）=g（x）=lnx+12ax，若a0，F（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0，从而，不符合题意若，当，F（x）0，g（x）在递增，从而g（x）g（1）=12a，以下论证同（1）一样，所以不符合题意若，F（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）递减，g（x）g（1）=0，综上所述，a的取值范围是20. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业

12、不多的有l5人(I)根据以上数据画出22列联表；(II)根据表中数据，试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少?参考公式：参考答案：21. 直线过定点，交x、y正半轴于A，B两点，其中O为坐标原点.（）若的倾斜角为，求； （）求的最小值. 参考答案：（），令令，4分（）设，则8分当时，的最小值.22. 已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性

13、；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+