导数的定义与计算

1、精品文档第二十二课时 导数的定义与计算课前预习案考纲要求数，体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础知识梳理1瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移St)的平均变化率(t t)St )，如果当t无限趋近于0时，0S0tSt t)St )t t无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。000ty f(x)在区间(a,b)上有定义，(a,b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个x02导数的定义：设函数f(x) x xf(x) x xf (x ) y /f (x )常数在

2、A为函数在或，=000 xx00P(x , f(x 处切线的斜率. 即 f(x)xy f(x)3导数的几何意义：函数 y在0处的导数的几何意义是曲线在00( )f xk =，其切线方程为04导数的物理意义:函数s=s(t)在t处的导数s(t),就是物体在时刻t时的瞬时速度v,即：/0005常用的求导公式：(1)常函数：y=c(c为常数)y=，1， 熟记y= ，y=y x（2）幂函数：y=x, y=n；， y=x（3）指数函数：y=a, y=x，熟记y=e，y=x（4）对数函数：y=logx , y=，熟记y=lnx, y=a（5）正弦函数：y=sinx，y=6导数的四则运算：f(x)g(x=y

3、=；f(x)g(x= ( )f xf(x)g(x；=；g(x) 1 (x)=；(x) f y y u，y f g(x) fu) u g(x)和 的导数间的关系为y7.复合函数求导法则：复合函数的导数和函数xuxy xy u即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积u x f g x f g x( ) f g(x) g(x).yy若，则预习自测1、下列求导运算正确的是().精品文档111(x cosx) 2xsinx(x ) 1 )(3 ) 3 log2/xA./B./C./e D.xxx2x223x2、如果某物体的运动方程是s2(1t)，则在t 1.2秒时的瞬时速度是（）2A4B4C4

4、.8D0.8y (2x3)(3x2),则y| x13/3、已知函数A. 19()18x 8x9D.2B. 5C. 214、与直线2xy40平行的抛物线y x2的切线方程为()2x y302x y3 02x y102x y1 0D.A.B.C.课堂探究案典型例题考点1求函数的导数【典例1】求下列函数的导数：（1）y x e ；2x（2）（3）y 2xsinx；x2y x【变式1】求下列函数的导数：sinxy （1）；xy xlnx（2）（3）；y sin(x)考点2求函数的切线方程xy 【典例2】曲线x2在点（-1，-1）处的切线方程为y x 2x12【变式在点（1,0）处的切线方程为1y e(

5、4，e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为x2（2）曲线2 在点.精品文档当堂检测1.曲线)=x+2在P点处的切线平行于直线=41,则P点的坐标为()300A.(1,0)或(1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)f(x)的导函数为f x( )( )2 (1)f x(1)（x，则f2.已知函数，且满足C1）A-eB1Dey ex江西文4）曲线山东文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为y x 113在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A .-9B .-3C. 9D .15课后拓展案A组全员必做题）1.曲线在点B .,处的切线方程为（C.A .2.若曲线A .6

6、4D .11y x,aa a 2 在点2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）B .32C .16D .843.已知点P 在曲线上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）y ex1 , )4 2 ( , 2 4 ,)4A .0,)B .C .D .4f (x) axbxc满足(1) 2(1)（f42f4.若，则C2）A4B2D41f(x)ax(bZ)，曲线y f(x)在点(2f处的切线方程为 =3则f(x)5设函数的解析式xb为 ky lnxkx年广东理）若曲线在点处的切线平行于 轴,则_.y x1年高考江西卷（文(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_B组提

7、高选做题.精品文档）f(x)在R上满足 (x)在点(0,f(0)y f处的切线方程是（ f x1 已知函数e sin ，则曲线x2xxxy 2x1y x1sinxy 3x2y 2x3DABC1M( ,0)4y sinxcosx 22.（2011湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（）12122222ABCD a2 a=（y x423已知曲线A9）B6C-9D-64.（2012高考新课标文13）曲线(3ln+1)在点处的切线方程为_y axlnx在点a)x处的切线平行于 轴,则a_.25.（2013 广东卷文）若曲线参考答案预习自测1.B2.D3.C4.D典型例题2xx 2xx2xxx.(x 2x)e2x【典例2xx)2xcosxsinxlnx1cos(x ).【