江西九江市武宁县尚美中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西九江市武宁县尚美中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷一、单选题1．已知复数z满足1+i⋅z=i2024（i为虚数单位），则A．12 B．-12 C．i2．“x>1”是“2x+22A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则ED=（A．-16ABC．-56AB4．在长方体ABCD-A1B1CA．2 B．4 C．6 D．85．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为24π，则该模型中圆柱的体积为（

A．323π B．4π C．166．下列4个命题中，两直线a,b，平面α：①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a∥平面α，则a与α内任一直线平行；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α．正确命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北θ的方向移动，距台风中心t千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受到台风影响，则t和θ的值分别为（附：73.71≈8.585）（

A．858.5，60° B．858.5，30° C．717.60° D．717，30°8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P，Q，R分别是线段B1B，AB和①对于任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D②对于任意给定的点P，存在点Q，使得D1③对于任意给定的点R，存在点P，使得CP⊥D④对于任意给定的点P，存在定点R，使得D1其中正确的结论是（

）A．① B．②③ C．①④ D．②④二、多选题9．已知复数z，z是其共轭复数，则下列命题正确的是（

）A．z>B．若z=1，则z+3C．z=D．若3+4i是关于x的方程x210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（

）A．若A>B，则sinB．若sin2A+sinC．若A=60D．若△ABC是锐角三角形，则sin11．已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，A1B1=2，高为2，A．平面EFD//平面B．点E到平面ACB1的距离是点B到平面ACC．若点G为BD的中点，则三棱锥G-EFD1D．异面直线EG与AC所成角的正切值的最小值为2三、填空题12．如图，一水平放置的三角形的直观图是△A'O'B'

13．已知虚数z=x+yi,x-2+yi（x，y∈R）的模为14．已知非零向量a，b的夹角为π3，a=4.对于任意的λ∈R，a+λb≥a四、解答题15．已知向量a=cosπ(1)若a//b，求(2)若|a①求sinα+②已知α∈π2,16．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，AB=6，PA=PD=32(1)求四棱锥P-ABCD的表面积；(2)求三棱锥C-BDE的体积．17．已知0<α<π2，（1）求cos2α+（2）若0<β<π2且cos(α+β)=-118．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点．（1）求证：DE//平面PAC（2）若PC=BC，