空间解析几何45308课件

1、3 空间解析几何3 空间解析几何1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影25 空间曲线作为投影柱面的交线(1)26 空间曲线作为投影柱面的交线

2、(2)27 作出平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的立体图形 主 目 录( 1 30 )1 空间直角坐标系 2 282930.282930.八个卦限zyx01. 空间直角坐标系八个卦限zyx01. 空间直角坐标系八个卦限zyx0. 1. 空间直角坐标系八个卦限zyx0. 1. 空间直角坐标系八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)点的坐标. 1. 空间直角坐标系八个卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M 0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐标和点 M1. 空间直角坐标系.0zyx0MxyNz(x,y,z)(

3、x,y,z)坐标和点 0zyx0NM点到坐标面的距离M点到原点的距离M点到坐标轴的距离PQ到z轴:到x轴:到y轴:M(x,y,z)d1d2d3.1. 空间直角坐标系.0zyx0NM点到坐标面的距离M点到原点的距离M点到坐标轴的x0zyM点的对称点关于xoy面:(x,y,z) (x,y,-z)关于x轴:(x,y,z) (x,-y,-z)Q0关于原点:(x,y,z) (-x,-y,-z)1. 空间直角坐标系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)x0zyM点的对称点关于xoy面:(x,y,z) (x,yuABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2. 两矢

4、量和在轴上的投影uABc两矢量的和在轴上的投影等于投影的和ABc2. AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2. 两矢量和在轴上的投影AcuABcB.两矢量的和在轴上的投影等于投影的和2引理ca将矢量a一投一转（转900），证明引入证毕(a+b)c=(a c)+(b c)c03. 证明矢量积的分配律: 两矢方向:一致；a2|a2|= |a1|a2得a2引理ca将矢量a一投一转（转900），证明引入证毕(a+(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四边形法则，得证c03. 证明矢量积的分配律: .bc将平行四边形一投一转(a+b)c=(a c)+

5、(b c)(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(bc a baS=|a b|h4. 混合积的几何意义bc a baS=|a b|h4. 混合积的几何hac a bb4. 混合积的几何意义.hac a bb4. 混合积的几何意义.hac a bb4. 混合积的几何意义.其混合积 abc = 0三矢 a, b, c共面因此，hac a bb4. 混合积的几何意义.其混合积 xzy0母线F( x,y )=0z = 0准线 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方

6、程5. 一般柱面 F(x,y)=0 xzy0母线F( x,y )=0z = 0准线 (不含z)M母线准线(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面6. 一般柱面 F(y, z)=0母线准线(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0Fabzxyo7. 椭圆柱面abzxyo7. 椭圆柱面zxy = 0yo8. 双曲柱面zxy = 0yo8. 双曲柱面zxyo9. 抛物柱面zxyo9. 抛物柱面曲线 CCy zo绕 z轴10. 旋转面的方程曲线 CCy zo绕 z轴10. 旋转面的方程曲线 CxCy zo绕 z轴.10. 旋转面的方程曲

7、线 CxCy zo绕 z轴.10. 旋转面的方程曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.f (y1, z1)=0M(x,y,z)10. 旋转面的方程.x S曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.曲线 C旋转一周得旋转曲面 SxCSMNzP.绕 z轴.f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=010. 旋转面的方程.y zo S曲线 C旋转一周得旋转曲面 SxCSMNzP.绕 z轴.fx0y11. 双叶旋转双曲面绕 x 轴一周x0y11. 双叶旋转双曲面绕 x 轴一周x0zy.绕 x 轴一周11. 双叶旋转双曲

8、面x0zy.绕 x 轴一周11. 双叶旋转双曲面x0zy.11. 双叶旋转双曲面.绕 x 轴一周x0zy.11. 双叶旋转双曲面.绕 x 轴一周axyo12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周axyo12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周axyoz.上题双曲线绕 y 轴一周12. 单叶旋转双曲面axyoz.上题双曲线绕 y 轴一周12. 单叶旋转双曲面a.xyoz.12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一周a.xyoz.12. 单叶旋转双曲面上题双曲线绕 y 轴一13. 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo13. 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo.两条相交直线

9、绕 x 轴一周x yoz13. 旋转锥面.两条相交直线绕 x 轴一周x yoz13. 旋转锥面x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面.13. 旋转锥面x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面.13. 旋yoz14. 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周yoz14. 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周yoxz.抛物线绕 z 轴一周14. 旋转抛物面yoxz.抛物线绕 z 轴一周14. 旋转抛物面y.oxz生活中见过这个曲面吗？.14. 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面y.oxz生活中见过这个曲面吗？.14. 旋转抛物面抛物线绕卫星接收装置14. 例.卫星接收装置14. 例.15

10、.环面yxorR绕 y轴 旋转所成曲面15.环面yxorR绕 y轴 旋转所成曲面15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面yxo.15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面yxo.15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo.15.环面z绕 y轴 旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲救生圈.15.环面救生圈.15.环面截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面abcyx zo16. 椭球面截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 椭圆抛物面xzy0截痕法用z = a截曲

11、面用y = b截曲面用x = xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 椭圆抛物面.xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = 用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy0截痕法 （马鞍面）18. 双曲抛物面 用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy截痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面截痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截截痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面截

12、痕法.18. 双曲抛物面 （马鞍面）xzy0用z = a截 单叶：双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐进锥面。 用z=h去截它们，当|h|无限增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：19. 双曲面的渐进锥面 单叶：双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐 直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系 例如，储水塔、电视塔等建筑都有用这种结构的。.20. 单叶双曲面是直纹面 直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系 例如，储水塔、 含两个直母线系21. 双曲抛物面是直纹面 含两个直母线系21. 双曲抛物面是直

13、纹面 n次齐次方程F(x,y,z)= 0的图形是以原点为顶点的锥面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齐次的：准线顶点n次齐次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面x0z yt是任意数22. 一般锥面 n次齐次方程F(x,y,z)= 0的图形是以原点为顶点的23. 空间曲线圆柱螺线P同时又在平行于z轴的方向等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点P Q当 t 从 0 2，叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进行，所以z与t成正比。)点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；23. 空

14、间曲线圆柱螺线P同时又在平行于z轴的方向 圆 1.解yxzo得交线L：24. 空间曲线在坐标面上的投影由 1.解yxzo得交线L：24. 空间曲线在坐标面上的z =0.1yxzo解L.得交线L：24. 空间曲线在坐标面上的投影.投影柱面由z =0.1yxzo解L.得交线L：24. 空间曲线在坐 L:xz y0( )25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1) 消去zy2 = 4x y2 = 4x L:xz y0( )25. 空间曲线 L:xz y0( ) 消去z(消去x )25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1).y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x

15、L:xz y0( ) 消去z(消去x L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图( )转动坐标系，有下页图. 消去z(消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1) L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图( L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去x)y2 = 4x 26. 空间曲线作为投影柱面的交线(2)L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 666x+y+z=63x+y=6227. 作图练习x0z y 平面y=0 , z=

16、0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图666x+y+z=63x+y=6227. 作图练习x0z y666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y3x+y=63x+2

17、y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 ,42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图27. 作图练习42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3xaa xz y028. 作图练习aa xz y028. 作图练习z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作图练习.z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作图练习aax