2023届高考数学练习（湖南专版）-考点01 指数函数与对数函数综合运用1（原卷版）

1、考点01 指数函数与对数函数的综合11.若a1.70.6，b0.61.7，c0.60.6，则（）AbacBacbCabcDcab 2.已知函数f（x）3x，f（a）f（b）9，若a0，b0，则ab的最大值为（）AB2C1D4 3.已知m0，函数f（x）x2+xm，实数x1，x2满足x10，x20，若，则（）Ax1+x2mBx1+x2mCx1+x2mDx1+x2与m的大小关系不能确定 4.函数f（x）ex+2x5的零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（0，1）D（1，2） 5.若f（x）x+2x+a的零点所在的区间为（2，1），则实数a的取值范围为（）ABCD 6.今有一组实验数据如表

2、：现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，比较恰当的一个是（）Aylog2xByCyDy2x17.已知，cln3，则（）AabcBacbCbacDbca8.log63log96（）AB3C2D9.已知函数，g（x）x2+2x（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x）m0恰有三个不等实根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x2x1x3的最小值为（）ABCD 10.函数f（x）ex+x+1零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（1，2） 11.已知函数f（x）ex，函数g（x）与f（x）的图象关于直线yx对称，令则方程e2h（x）x+e2解的个数为（）A

3、1B2C3D4 12.咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓咖啡的中国市场的最有效的方式之一若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数每位消费者都可以用以上4种优惠方式中选择不多于2种使用现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店

4、帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利A28B29C30D3113.已知函数f（x），g（x）xcosxsinx，当x4，4且x0时，方程f（x）g（x）根的个数是 14.已知函数则x1，e时，f（x）的最小值为；设g（x）f（x）2f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是 15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等或亮度满足：m1m2lg，其中星等为mk的星亮度为Ek（k1，2），已知太阳的星等是26.7，天狼

5、星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度比是 16.2021-2022年年初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩十万只 17.设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数h（x）f（x）g（x）在a，b上有两个不同的零点，则称f（x）与g（x）在a，b上是“关联函数”若与在0，3上是“关联

6、函数”，则实数m的取值范围是 18.已知函数f（x），若关于x的方程f2（x）+2af（x）+1a20有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 19.已知函数f（x），若a1，则不等式f（x）2的解集为；若存在实数b，使函数g（x）f（x）b有两个零点，则a的取值范围是20.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y（mg/m3）与时间t（h）的函数关系为y，（如图所示）实验表明，当药物释放量y0.75（mg/m3）对人体无害（1）k；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间 21.化简或求值：

7、（1）； （2） 22.已知函数f（x）lnxaex+1（aR）（1）当a1时，讨论f（x）极值点的个数；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围 23.已知f（x）|2x+4|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）8；（2）对于正实数a，b，函数g（x）f（x）3a4b只有一个零点，求+的最小值 24.已知函数f（x）lnxx+2sinx（1）求证：f（x）在（0，）上有极大值；（2）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点 25.已知函数f（x）（1）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求a的取值范围，并证明：对任意的nN*，都有1+ln（n+1）；（2）设g（x）（x1）2ex讨论方程

8、f（x）g（x）实数根的个数 26.已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解关于x的不等式f（x）0；（2）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a的取值范围 27.如图，为方便金湖县人民游览三河风景区附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台A，已知射线PM，PN为两边夹角为120的公路（长度均超过5千米），在两条公路PM，PN上分别设立游客上下点BC，在观景台A和游客上下点B、C之间和游客上下点B，C之间分别建造三条观光线路AB，AC，BC，测得PB3干米，PC5千米（1）求线段BC的长度；（2）若BAC60，因政府要计算修建三条观光线路所需费用，所以要计算AB，AC，BC三条线路的总长度的取值范围，请你建立合适的数学模型，帮助政府解决这个问题 28.某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2021-2022年初抽出5x户（xN*，x9）从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x