云南省昭通市2020年高三上学期期末统一检测数学(文)试题 Word版含答案

1、昭通市2020年高三复习备考秋季学期期末统一检测文科数学注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark42

2、 o Current Document （1）已知全集U=1,2,3,4，集合A=1，,B=2，,则cU（AYB）=（）A.13,4b.3,4c.3D.42i（2）在复平面内，复数Z二（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1+IA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是10的事件是（）A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市rrrr(4)已知向量a=(0,1)，b=(2,-1)，则12a+b=()A.2J2B.x/5C.2D.4（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

3、体积为（）560580A.B.A.2J2B.x/5C.2D.4（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）560580A.B.C.200D.240 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 33（6）在等差数列力中，已知a+a=22,a+a=40，则公差d二（17410o正（主视图A.1B.2C.3D.4俯视图第（5）题图(7)直线3x+4y二b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或128）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近

4、圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（考数据：3=1.732，sin15a积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（考数据：3=1.732，sin15a0.2588，sin7.5a0.1305A.12B.24C.48D.96(9)已知数列a满足3a+a=0nn+1na2=-4，则an的前项和等于（）A.-6(1-3-io)B.1(1-3-io

5、)C.）参第（8）题图3(1-3-io)D.3(1+3-io)TOC o 1-5 h z（io）表面积为半的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）2弋2D.兀3 HYPERLINK l bookmark7 o Current Document （11）已知函数f（x）=x-InIxI，则f（x）的图象大致为（）ABDTJnd7Cx2+2x(x0)(12)已知函数f(x)=2x-x2(xg(a)则实数a的取值范围是（）A.(-2,1)B.(g,-2)U(2,+8)C.(-2,2)D.(-g,-A.(-2,1)B.(g,-2)U(2,+8)第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考

6、题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。兀TOC o 1-5 h z(13中，若b5,ZB=,tanA2，则a=.4x0,已知实数x,y满足不等式组y-2,则2x-y的最大值是.x+y2W0,经过抛物线y2二8x的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为.x4-3x2若函数f6丿=k有三个零点，则实数k的取值范围是.x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c若c=2，C三，且AABC的面积为，求a，b的值；

7、若sinC+sin(B-A)=sin2A，试判断AABC的形状.(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当ng0,100)时，拥挤等级为“优”当ng100,200)时，拥挤等级为“良”当ng200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(I)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a,b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)0,100)100,200)200,300)300,400天数a104

8、1频率b132石130(II)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的C游客拥挤等级均为“优”的概率C(本小题满分12分)如图，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2ZBAC二60。求三棱锥P-ABC的体积；证明：在线段PC上存在点M，使得AC丄BM，并求PM的值.MC第(20)题图(本小题满分12第(20)题图已知点F为抛物线E：y2二2px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.求抛物线E的方程；已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B,证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.(本小题满

9、分12分)设函数f(x)二x2-2lnx求f(x)的单调区间；求f(x)在-,e上的最大值和最小值；_e_(iii)若关于x的方程f(x)-x2-x-a在区间b，3上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程Ix=1+t参数方程为仁=1+1在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的,(t为参数)，曲线C的普通方程为(x2)2+Ix=1+t参数方程为仁=1+1厂7、极坐标为20,竺.I4丿求直线l的

10、普通方程和曲线C的极坐标方程；若将直线l向右平移2个单位得到直线r，设I与C相交于A,B两点，求APAB的面积(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲14已知a+b=1，对Va,be(0,+w)，+12x-11-1x+11恒成立，求x的取值范围。ab机密启用前昭通市2020年高三复习备考秋季学期期末统一检测文科数学（参考答案）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第II卷

11、时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4，集合A=1，,B=2，,则cU（AYB）=（）A.13,4B.3,4C.3D.4【答案】D2i2在复平面内，复数Z二（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1+IA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D73.若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是10的事件是（）A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城

12、市D.两个都选海滨城市【答案】C第5题图某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）TOC o 1-5 h z560580A.B.C.200d.2403【答案】C在等差数列中，已知a+a=22,a+a=40，则公差d=（）n17410A.1B.2C.3D.4【答案】C直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A.-2或A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12【解析】选D.&公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值【解析

13、】选D.&公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：=1.732，sinl5a0.2588，sin7.5%0.1305A.12B.24C.48D.96【答案】B49已知数列a满足3a+a=0，a=-，则a的nn+1n23nrt0,所以Jg在XX(01)1单调递担，任(1,十Q上单调追増，故排除GWA.x2+2x(x0)已知函数f(x)=g(a)，贝y实2x一x2(x0)数a

14、的取值范围是()A.(2,1)B.(2)U(2,+w)C.(2,2)D.(。一2)U(1,1)U(2,+s)【答案】D【解析】试题分析：由题可知，/(力対单调递増的奇函数则Q対偶函数，又只2因此|2別刃讣即(2屮沧宀利用换元法解駛的取值范围是(F2)U(-胡U(2M).故选d第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。兀TOC o 1-5 h z在AABC中，若b=5,ZB二一,tanA=2，则a=.4【答案】2J10 x三0，已知实数x,y满足

15、不等式组卜三2,则2xy的最大值是.2x+y2W0,【答案】6经过抛物线y2=8x的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为.答案】3X43X2若函数f(x)=k有三个零点，则实数k的取值范围是.X【答案】(2,0)U(0,2)【解析】Tf(x)=x3+3x+k(x丰0)，故fr(x)=3x2+3=0，解得x=1或x=1当xe(w,1)Y(L,+)时，fr(x)0，fCx)在(一1,0)Y(0,1)上单调递增，故当x=1时,f(x)取极小值2+k，当x=1时，f(x)取极大值2+k，tf(x)=x3+3x+k(x丰0)有三-2+k0，解得2k2且k丰0,.实数k的取值范围是：k丰0(2,0)U(0,

16、2).故答案为：(2,0)U(0,2)四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)在AABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若c=2，C=彳，且AABC的面积为密，求a，b的值；若sinC+sin(BA)=sin2A，试判断AABC的形状.兀试题解析：(I)Tc=2，C=-，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得a2+b2ab=4.2分TOC o 1-5 h z又TAABC的面积为，.:absinC=打，ab=44分2fa2+b2ab=4宀联立方程组，解得a=2，b=26分ab=4(II)由sinC+sin(BA)=sin2A，得sin(A+B)+s

17、in(BA)=2sinAcosA即2sinBcosA=2sinAcosA，cosAgsinAsinB)=0cosA=0或sinAsinB=0，当cosA=0时，兀0A兀，A=-，AABC为直角三角形；10分2当sinAsinB=0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，即AABC为等腰三角形.AABC为等腰三角形或直角三角形.12分（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当ne0,100）时，拥挤等级为“优”；当ne1，2）时，拥挤等级为“良”；当ne2，3）时，拥挤等级为“拥挤”；当n上300时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景

18、区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a,b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）0,100)100,200)200,300)300,400天数a1041频率b1321?130（II）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率【解析】试题分析；个月共旳天，因此a=5?从而b=用中点值乘以频率相加可得平均数$(11)5天中任选2天，可用列举法得出所有选择方法，共10种，符合条件的有，种，由古典概率公式计算即得.试题解析；(

19、I)游客人数在Qioo)范围内的天数共有15天，TOC o 1-5 h z故口二15,=d分游客人数的平均数50 x1+150启+250 x2+35弘丄二120(百人)6分31530从5天中任选两天的选择方法有:(12)甩3)口4)甩劭(23)伍4),(2,5),(3姙(4环共10种9分其中游客等级均为“优的有共3种，故所求概率为春.丄分（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,ZBAC=60.(I)求三棱锥PABC的体积;PM(II)证明：在线段PC上存在点M,使得AC丄BM，并求证的值.解：（I）由题设AB=1,AC=2,ZBAC=60,1

20、yR可得SABC=2ABACsin60=寸.2分由PA丄平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高.又PA=1,4分1所以三棱锥PABC的体积V=3MABCPA=6分(II)证明：在平面ABC内，过点B作BN丄AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M,连接BM.由PA丄平面ABC知PA丄AC，所以MN丄AC.由于BNHMN=N,故AC丄平面MBN.8分又BM平面MBN,所以AC丄BM.在RtABAN中，AN=ABcos HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 1八zbac=2，io分“十3亠fPMan1八从而NC=ACAN=0.由M

21、NPA,得mC=NC=12分20.(本小题满分12分)已知点F为抛物线E：y2=2px(p0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|=3.(I)求抛物线E的方程;(II)已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.解:由抛物线的定义得|AF|=2+p.2分因为|AF|=3,即2+2=3，解得P=2,所以抛物线E的方程为y2=4x.4分(II)法一：因为点A(2,m)在抛物线E：y2=4x上,所以m=.2由抛物线的对称性，不妨设A(2,2品6分由A(2,2边)，F(1,0)可得直线AF的方程为y=22(x1).由卜=2込x1)，y2=4x，得2x28分5x+2=0,解得x=2或x=2，从而b。，8分10分又G(10)所以k2也02乜k70_210分又G(1，0)，所以kGA=2(1)=