椭圆的简单几何性质（第一课时）同步训练-高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册_第1页
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1、 三、解答题15.焦点在x轴上的椭圆的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,m)1，点P(eq r(2)，1)在椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率16.设F1，F2分别是椭圆E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2Beq f(3,5)，求椭圆E的离心率参考答案：一、选择题1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.ABC二、填空题10.答案：eq f(

2、4,3)或1 11.答案：10eq r(3) 12.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1) 13.答案：eq f(x2,9)eq f(y2,6)1 14.答案：4eq r(3)三、解答题15.解：(1)由题意，点P(eq r(2)，1)在椭圆上，代入得eq f(r(2)2,4)eq f(12,m)1，解得m2所以椭圆的标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,2)1(2)由(1)知a2，beq r(2)，所以ceq r(2)椭圆的长轴长为2a4，短轴长为2b2eq r(2)，焦距为2c2eq r(2)，离心率为eeq f(c,a)eq f(r(2),2)1

3、6.解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2eq f(6,5)(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从

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