专题一：集合及相关题型讲义-高三数学二轮专题复习

1、集合*基础知识1、集合性质：确定性、互异性、无序性。1.1符号：元素与集合，集合与集合2、常见数集：正整数集合；自然数集合；整数集合 ；有理数集合；实数集合；3、集合的分类：有限集、无限集、空集. 4、子集性质：（1）任何一个集合它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集；（3）若，则AC 。5、真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集，即AB。性质：（1）空集是 任何非空集合的真子集；（2）若，AC。6、子集的个数：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n -1，非空子集数为2n -1，非空真子集数为2n -2。7、补集：设是一个集合，是的子集，

2、由中所有不属于 元素组成的集合，叫做中子集的补集。即： xxS，xA。性质：A ； ； S 。8.用符号和venn图表示以下集合的运算AB=xlxA且xB AUB= xlxA或xBCUA= 8.1、交集性质：A ， ， （）= ，8.2、并集性质： A ， A ， （）= U 。8.3 AB=AAB8.4 AB9、德摩根律：（选问）（）（）=CU（AB），（）（）=CU（AB）*典题典策一、运算例1、已知全集U=x|x取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求集合A和集合B.例2、若集合A=x12x+13，B=x例

3、3、设全集I是实数集RM=x|x2或x2与N=x|1x3都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 变1、已知A,B均为集合U=1，3，5，7，变2、集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ d ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP） 二、集合相等 概念+性质例1、已知集合,其中且,求和的值(用表示).变1、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求a2016+b2017= 1 变2、已知,且,求实数的值.0,1与0.25,0.5三、符号判断 a-A、A-B例1、用适当符号填空：0 ； ；0 ；0 ； ；2 _。变1、对

4、于关系：3； = 2 * GB3 Q； = 3 * GB3 0N； = 4 * GB3 0；00；0，1（0，1），其中正确的个数是（ c）A、6 B、5 C、4 D、 3四、由已知关系求值（范围） aA（无序、互异）AB（） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定类型 aA = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 性质列等式 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 解检验互异性AB = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 有：可能性列等式验证无：化简数轴不等式动态解 例1、知集合，若9A，求实数a构成的集合B.-4，-3，7例2、知集合，若，求。-3例3、

5、已知全集的值为 例4、已知集合；中只有一个元素，求 及；若求的取值范围。 例5、已知集合A=x|x22x8=0，B=x|x2+ax+a212=0，且有AB=A，求实数a的取值集a=2或a4，或a4例6、集合，（1）若，求a范围-1,2（2）若 B,求的取值范围.变1、已知A=，求a的取值 0或-2变2、全集U=2，5，a-4a+6，A=，=3，求a的值，3变3、设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，求AB。2，3，5，-5变4、含两个元素的数集中，实数满足的条件是 a0且2 。 变5、集合A=，B=，若BA 的范围。变6、集合A=，B=求（1

6、）BA，的范围（2）AB，的范围变7、已知,，当时，求实数的取值范围；-2当时，求实数的取值范围4五、子集问题（化简元素确定问法）例1、已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ？例2、若1，2A1，2，3，4，5变1、集合的所有子集的个数为 4 变2、已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数为 4 变3、求满足的个数 3 .六、元素个数、例1、已知有500人学课程，学数学334人，学英语297人，两种都学有150人，只学数学的人数184，只学英语的人数147，至少学一种的人数481，都不学的19人变1、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人数人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的