全称量词与存在量词 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1、1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 学习目标自主阅读新知预习命题是可以判断真假的陈述句下列语句是命题吗？（1）x3;（2）2x+1是整数；（3）对所有的 ，x3;（4）对任意一个 ,2x+1是整数.对一些含有变量的语句，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词知识点1全称量词与全称量词命题巧梳理全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示_全称量词命题含有_的命题形式“对M中_一个

2、x，p(x)成立”可用符号简记为“xM，p(x)”全称量词任意微体验1下列语句既是命题又是全称量词命题的是_(1)对任意实数x，x212；(2)有一个实数a，a不能取对数；(3)每一个向量都有方向吗？解析：(1)(2)是命题，(3)不是命题，其中(1)中含有全称量词，所以是全称量词命题答案：(1)2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象都开口向上B存在实数x，平方为8C所有菱形的四条边都相等D存在一个实数x使不等式x23x60成立C下列语句是命题吗？（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除；（3）存在一个 ,使2x+1=3;（4）至少有一个 ,x能被2和3整除.知识

3、点2存在量词与存在量词命题巧梳理存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示_存在量词命题含有_的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“_”存在量词xM，p(x)微体验3下列命题中是存在量词命题的是()AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边不平行D矩形的任一组对边都不相等B4下列存在量词命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素数是偶数D有的有理数没有倒数B合作探究深化提能学习任务一全称量词命题与存在量词命题的判断例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题(1)自然数的平方大于或等于零

4、；(2)存在实数x，满足x22；(3)有些实数的绝对值不是正数；(4)存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大解：(1)是全称量词命题，表示为xN，x20.(2)是存在量词命题，表示为xR，满足x22.(3)是存在量词命题，表示为xR，|x|0.(4)是存在量词命题，aR，使函数yaxb的值随x的增大而增大判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：方法技巧跟踪训练1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题(1)凸多边形的外角和等于360；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直解：(1)可以改写为所有的凸多边形的

5、外角和等于360，故为全称量词命题(2)可以改写为所有矩形都是正方形，故为全称量词命题(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题解：(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题(3)存在x15，x23，x1(3)2，所以该命题是假命题(4)由于xR，则x22x3(x1)222，因此使得x22x30的实数x不存在，所以该命题是假命题判断全称量词命题、存在量词命题真

6、假的思路方法技巧跟踪训练2判断下列命题的真假(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)某些平行四边形是菱形学习任务三根据命题的真假求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围发散思维1(变条件)把本例中命题p改为“xA，xB”，求m的取值范围2(变条件)把本例中的命题p改为“xA，xB”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意(2)其次根据含量词命题的

7、真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围方法技巧随堂检测内化素养1(多选)下列命题是全称量词命题的是()A任意一个自然数都是正整数B有的菱形是正方形C梯形有两边平行DxR，x210解析：AC选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题，选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题AC2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象都开口向上B存在一条直线与已知直线不平行C对任意实数a，b，若ab0，则abD存在一个实数x，使等式x22x10成立解析：CB，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2bx

8、c(a0；(2)xN，x41；(3)aZ，a23a2；(4)x3，a23a2；(5)设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PAPBPC.解：(1)因为xR，x20，从而有x2220，即x220.因此(1)是真命题(2)因为0N，但当x0时，x41不成立因此(2)是假命题(3)因为1Z且12312，因此(3)是真命题(4)因为a23a2只有两个实数根a1或a2，所以当a3时a23a2，因此(4)是假命题(5)A，B，C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是ABC外接圆的圆心，则PAPBPC.因此(5)是真命题课时作业分层自检基础巩固练1(多选)下列命题中是存在量

9、词命题的是()A有些自然数是偶数B正方形是菱形C能被6整除的数也能被3整除D存在xR，使得|x|0解析：AD选项A是存在量词命题；选项B可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；选项C可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；选项D是存在量词命题12345678910111213AD12345678910111213B123456789101112133下列命题中形式不同于其他三个的是()AxZ，x29x2BxR，x22x10C每一个正数的倒数都大于0Dx2，x30解析：BACD均为全称量词命题，B为存在量词命题12345678910111213B1234567

10、8910111213AC5已知命题p：xR，x24xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A0a4Ca0 Da4解析：B因为p是假命题，所以方程x24xa0没有实数根，即164a4.12345678910111213B6已知命题“3x2，3ax20”为真命题，求实数a的取值范围123456789101112137给出下列命题(1)xR，x20；(2)xR，x10；(3)aRQ，bRQ，使得abQ.其中真命题的个数为_答案：212345678910111213综合应用练8下列命题中正确的个数是()xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x5是无理数A0 B

11、1C2 D3解析：DxR，x0，正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；xx|x是无理数，x5是无理数，正确，例如x.综上可得都正确12345678910111213D9(多选)命题p：存在实数xR，使得数据1，2，3，x，6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为()A3，4，5 Bx|x3Cx|x3 Dx|2x6解析：ABC根据中位数定义可知，只需x3，则1，2，3，x，6的中位数必为3，A，B，C中的取值集合满足x3，D不满足故选ABC.12345678910111213ABC10已知Ax|1x2，命题“xA，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da512345678910111213C11若对任意x3，xa恒成立，则a的取值范围是_解析：对于任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3.答案：a|a31234567891011121312若xR，函数yx2mx1a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解：因为函数yx2mx1a的图象和x轴恒有公共点，所以m24(1a)0恒成立，即m24a40恒成立设y1m24a4，则可转化为此二次函数的图象恒在x轴上