《等腰三角形的判定》同步练习题

1、第第 页共6页第2课时等腰三角形的判定一.选择题（共8小题）TOC o 1-5 h z.如图，在ABC中，AB=AC,NA=36。，BD,CE分另ij为NABC,NACB的角平分线,则图中等腰三角形共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个第1题第2题第4题7.如图，坐标平面内一展（2,-1）,0为原点，P是x轴上的一个动再，如果以点P、0、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.53.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形D.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B.有一个锐角是45。的直角三角形C.一个外角的平分线平行于三角

2、形一边的三角形.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点0,给出四个条件：0B=0C；NEB0=NDC0；NBE0=NCD0；BE=CD.上述四个条件中，选择两个可以判定ABC是等腰三角形的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.6种.下列能断定ABC为等腰三角形的是（）A.NA=30,NB=60B.NA=50,NB=80C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为13.下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50。的两个等腰三角形全等;（4）两条直角边对应相

3、等的两个直角三角形全等；错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A.1,2,1B.2,2,1C.1,3,1D.2,2,5.已知：如图，下列三角形中，AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）工A.B.C.D.填空题（共10小题）.用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用根火柴.如图，NBAC=100,NB=40,ND=20,AB=3,J则CD=第10题第11题第14题第18题.如图，ABC是等腰三角形，且AB=AC,BM,CM分别平分NABC,NACB,DE经过

4、点M,且DEIIBC,则图中有个等腰三角形.在ABC中，与NA相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则NB的度数是.在ABC中，NA=100,当NB=时，ABC是等腰三角形.如图，在ABC中AB=AC,NA=36,BD平分NABC,则N1=度，图中有个等腰三角形.若三角形三边长满足（a-b）（a-c）=0,则4ABC的形状是.如果一个三角形有两个角分别为80,50,则这个三角形是三角形.在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成种.如图，已知AD平分NEAC,ADI80则4ABC一定是三角形.解答题（共5小题）19.如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交

5、于点O.AB=DC,AC=BD.（1）求证：ABCDCB；（2）OBC的形状是.（直接写出结论，不需证明）.已知：如图，OA平分NBAC,N1=N2.求证：ABC是等腰三角形.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC上的一点，BE与CD交于点O,给出下列四个条件：NDBO=NECO；NBDO=NCEO；BD=CE；OB=OC.（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形.如图，ABC中，NA=36。，AB=AC,CD平分NACB,试说明BCD是等腰三角形.如图，四边形ABCD中，ABIICD,ADIIBC,连接AC,A

6、BZC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O,连接BB一(1)求证：ABCCDA.(2)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(3)图中阴影部分的AAB，。和ACDO是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由.S1答案：一、DCDCBABA二、9、6；10、3；11、5；12、80或50或20；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形;16、等腰；17、4；18、等腰三、19、(lr)证明：在AABC和4DCB中，AAABCADCB(SSS).(2)解：VAABCADCB,AZOBC=ZOCB.AOB=OC.AOBC为等腰三角形.故填等腰三角形.20、解答：证

7、明：作OELAB于E,OFLAC于F,VAO平分NBAC,.oe=of(角平分线上的点到角两边的距离相等).VZ1=Z2,AOB=OC.,.RtAOBERtAOCF(HL).N5=N6.Z1+Z5=Z2+Z6.即NABC=NACB.AB=AC.AABC是等腰三角形.21解：(1)，和；(2)以为条件，理由：VOB=OC,AZOBC=ZOCB.又：ZDBO=ZECO,ZDBO+ZOBC=ZECO+ZOCB,即NABC=NACB,.AB=AC,AABC是等腰三角形.22解：AABC中VAB=AC,NA=36.NB=NACB=1(180-ZA)=722VCD平分NACB.ZDCB=1NACB=362在DBC中ZBDC=180-ZB-ZDCB=72=ZBCD=CB即ABCD是等腰三角形.23、解：(1)证明：VABCD,ADBC,AZDAC=ZBCA,ZACD=ZBAC,rZBCA=ZDAC在AABC和ACDA中，*AC=CA,:ZBAC=ZACD.,.AABCACDA(ASA)；(2)图中所有的等腰三角形有：AOAC,AABBZ,ACBBZ；VAD#BC,NDAC=NACB,又,二AB，C和AABC关于AC所在的直线对称，AABzCAABC,.,.ZACB=ZACBZ,AB=AB，,即ABB，为等腰三角形，ZDAC=ZACBZ,.OA=OC,即OAC为等腰三角形，CB=CBz,.,