初三三角函数试题

1、初三三角函数试题精选一选择题（共10小题）1（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD2（2016?乐山）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，则以下结论不正确的选项是（）ABCD3（2016?攀枝花）如图，点则sinOBD=（）D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，ABCD4（2016?西宁）如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度搬动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度搬动若P，Q两点分别从A，B两点同时出

2、发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm25（2016?绵阳）如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD6（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）7（2016?重庆）以下列图，某办公大楼正前面有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯

3、坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到米，参照数据：，）ABCD8（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改进楼梯的安全性能，准备重新建筑楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2mB2mC（22）mD（22）m9（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，尔后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，尔后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大树CD的高度约为（参照数据：sin36，cos36，

4、tan36）（）A米B米C米D米10（2015?扬州）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则以下三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）ABCD二填空题（共4小题）11（2016?枣庄）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD订交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=12（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）13（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO

5、=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，若是PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总行程为14（2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米三解答题（共1小题）15（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD均分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长初三三角函数试题精选参照答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是

6、（）A2BCD【解析】依照勾股定理，可得AC、AB的长，依照正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，应选：D【议论】此题观察了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数2（2016?乐山）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，则以下结论不正确的是（）ABCD【解析】依照锐角三角函数的定义，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，综上，只有C不正确应选：C【议论】此题观察了锐角三角函数，解决此题的要点是熟记锐角三角函数的定义3

7、（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【解析】连接CD，可得出OBD=OCD，依照点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，以下列图：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=应选：D【议论】此题观察了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的要点4（2016?西宁）如图，在ABC中，B=90，ta

8、nC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度搬动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度搬动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【解析】先依照已知求边长BC，再依照点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0

9、t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，2即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm；应选C【议论】此题观察了有关于直角三角形的动点型问题，观察认识直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的要点是正确表示两动点的行程（行程=时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转变成函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再依照函数图象确定最值，要注意时间的取值范围5（2016?绵阳）如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【解析】先依照等腰三角形的性质与判

10、断以及三角形内角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再证明BCEABC，依照相似三角形的性质列出比率式=，求出AE，尔后在ADE中利用余弦函数定义求出【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，则BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，cosA的值，BCEABC，=，即=，解得x=22（负值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=应选C【议论】此题观察认识

11、直角三角形，等腰三角形的性质与判断，三角形内角和定理，线段垂直均分线的性质，相似三角形的判断与性质，难度适中证明BCEABC是解题的要点6（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB=，则点P的坐标是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【解析】过P作PQOB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标【解答】解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=co

12、s，则P的坐标为（cos，sin），应选C【议论】此题观察认识直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的要点7（2016?重庆）以下列图，某办公大楼正前面有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到米，参照数据：，）ABCD【解析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的

13、长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，以下列图：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：222x+（x）=12，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+9（米）；应选：D【议论】此题观察认识直角三角形的应用坡度、俯角

14、问题；经过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的要点8（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改进楼梯的安全性能，准备重新建筑楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2mB2mC（22）mD（22）m【解析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，尔后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）应选B【议论】此题观察认识直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反响了斜坡

15、的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=tan9（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，尔后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，尔后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大树CD的高度约为（参照数据：sin36，cos36，tan36）（）A米B米C米D米【解析】作BFAE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米

16、，AF=12米，得出AE的长度，在RtACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果【解答】解：作BFAE于F，以下列图：则FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：，AF=，设BF=x米，则AF=米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AE?tan36=18=米，CD=CEDE=米5米米；应选：A【议论】此题观察认识直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的要点10（2015?扬州）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则以下三个

17、结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）ABCD【解析】连接BE，依照圆周角定理，可得C=AEB，因为AEB=D+DBE，所以AEBD，所以CD，依照锐角三角形函数的增减性，即可判断【解答】解：如图，连接BE，依照圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，依照锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCcosD，故错误；tanCtanD，故正确；应选：D【议论】此题观察了锐角三角形函数的增减性，解决此题的要点是比较出CD二填空题（共4小题）11（2016?枣庄）如图，在半径为若AC=2，则tanD=23的O中，直径

18、AB与弦CD订交于点E，连接AC，BD，【解析】连接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案【解答】解：如图，连接BC，AB是O的直径，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4，又D=A，tanD=tanA=2故答案为：2【议论】此题观察了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接形是解题的要点BC构造直角三角12（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）D点【解析】先依照三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的

19、定义即可求出AB的值【解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=AD?sinADB=60=30（m）故答案为：30【议论】此题观察的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、三角形的判断与性质、锐角三角函数的定义及特别角的三角函数值，难度适中等腰13（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，若是PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总行程为4【解析】第一依照题意正

20、确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，行程是线段PQ的长；当点P从BC时（QCAB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的行程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，行程为QQ；点P从AO时，点Q运动的行程就是点P运动的行程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的行程为，如图3所示，QCAB，则ACQ=90，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从BC时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1则点Q运动的行程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的行程为当点P从AO时，点Q运动的行程为AO=1，QQ=2，点Q运动的总行程为：+1+2+1=4故答案为：4【议论】此题主若是应用三角函数