高中数学课件-指数函数

1、少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！26 九月 2022 知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹. 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，3个分裂成8个, ,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞。？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？情景1分裂次数1234x细胞个数24816y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是 y=2x情景2:庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是设

2、问1：这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a0，a1?当a=0时，若x0 则 若x0 则当a0 且a1y=ax 中a的范围：例1、判断下列函数是否是指数函数思 考 题: 已知函数 y= 是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？设问3：得

3、到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图：定义域、值域、单调性、奇偶性图象 y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性： R 非奇非偶函数 定点： 过点（0，1）x0时，y1; x0时,0y0时，0y1; x1 图象性质定义域：R值域：奇偶性：非奇非偶函数定点： 过点(0，1)单调性：例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8

4、 和0.8 (3) 3.25 和2.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和 3时的函数值2.53x指数函数图象与性质的应用： 比较大小的方法： 构造函数法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较. 搭桥比较法: 用特殊的值0或1来连接两数进行比较. (3)作差(商)比较法指数函数图象与性质的应用： 例3、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数 11 共五个数，从小到大的顺序是 ： . xy01a,b,c,d(1)底数大于

5、1时,底数越大图象越靠近y轴；(2)底数小于时,底数越小越靠近y轴1YXO练习：如图，曲线是指数函的图象，已知取 四个值，则相应于曲线 的 依次为（）D课堂练习:(1) 与 (2) 与 (4) 与 (3) 与 1-1、比较大小3、已知y=f（x）是指数函数，且 f(2)=4，求函数y=f（x）的解析式。2、已知 ，比较a. b的大小。、 若是一个指数函数， 求的取值范围。、如果对于一切成立，则正数的大小关系为：点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆指数函数的性质?指数函数的图象及性质记住两个基本图形1xoyy=1指数函数图象的简单应用指数函数(3)a10a0时，y1.

6、 当x0时，0yo时，0y1,当x1.xyo1xyo1复习：1、求下列函数的值域(1) (2)(2)解法一:(1)解:令 ,则 为增函数 例题一解法二:由函数式可得引申:函数 在-1,1上有最大值14, 求 的值.2、求下列函数的单调区间(1) (2)变式:求函数 的单调区间. 若 ,则( ) A xy B x+y0 C x+y0 D xy例题二讨论函数 f(x)= 的定义域、值域、奇偶性、单调性。分析：函数的定义域为R(1) f(-x)= =f(x) f(x)在R上是奇函数引申：（2）设x1,x2R,且x1x2f(x)= =1则f(x1)f(x2)=(1）（1） x1x2 上式的分子小于0，分母大于0即：f(x1)f(x2)故函数f(x)大R上是增函数。1、若函数为奇函数,则实数m的值是2、函数y=2 的值域是x22x34,+)3、函数y=2 的减区间是-x2+2x-11,+)练习：、若关于 x的方程 有负根