必修五-不等式知识点总结

1、不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性： a b b a(2)传递性： , a b b c a c(3)加法法则： ；a b a c b c , a b c d a c b d(4)乘法法则： , 0 ；a b c , 0 a b c a b c d 0 1 1(5)倒数法则：a b,ab 0 a b(6)乘方法则：a b 0 a b (nN *且n nn(7)开方法则：a b 0 a b(nN *且n nn二、一元二次不等式ax2c0和ax bxc 0(a 0)及其解法2 0y ax 0 02y ax2 bxc1212一元二次方程有两相等实根2bx ,x (x x )x x 0 的根a

2、1212122 R2122(a0)的解集12注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式精选ab1.均值不等式：如果 a,b 是正数，那么 ab当且仅当a b).22、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（ab （当 a =b 时取等）a bab222 1 122a b四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x x |是指数轴上x ,x 两点间的1212距离2、a | x a x a或x a| x a a x a| x a

3、 x a或x a| x a a x a3当c0时， |bc bc或axbc，|bc cbc；当c0时，|bc xR，|bc x 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|xa (a a xa，|xa (a xa或x a（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)00 f(x)g(x)0;0g(x)0无理不等式：转化为有理不

4、等式求解f (x)0定义域f (x) g(x) g(x)0f (x) g(x)f(x)0f (x) 0f (x) g(x)f (x) 0g(x) 0f(x) g(x) g(x)02 f (x) g(x) g(x) 0或2f(x)g(x指数不等式：转化为代数不等式精选aaffx g x f x g x( ) a ( )(a1) f(x) g(x); a ( ) a ( )(0a1) f(x) g(x)( ) b(a0,b0) f(x)lgalgbx对数不等式：转化为代数不等式(x)0f(x)0flog f(x)log g(x)(a 1) g(x)0;log f(x) log g(x)(0a1)

5、g(x) 0aaaaf(x) g(x)f(x) g(x)六、三角不等式：|a|-|b|ab|a|b|七、不等式证明的几种常用方法八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式2(x 3x2)(x4)2的解为（） 0 x31 或2C=4或1 或2九、零点分段法x3 或12=4或x3 或12例题：求解不等式：|2 | 24xx十、练习试题1下列各式中，最小值等于2的是（）x yA y xx2541BCtanD2 2xxtanx22若x,yR且满足x3y 2，则3 1的最小值是（）xyA3 9B12 2C6D73x yxy3设xy A, B，则,B的大小关系是（）1x y1x 1 yAAB BABCABDABA24函数y x4 x6 的最小值为（5不等式3 52x 9的解集为（）B 2C4D6）AU B(2,1U C(2,1U D(2,1U 16若a b0，则a的最小值是_。b(ab)a b bm an7若ab0,m0,n0，则 , ,按由小到大的顺序排列为b a am bn8已知x,y 0，且x y 1，则x y的最大值