东阳中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含解析-5272

1、学必求其心得，业必贵于专精东阳中学2017年上学期期中考试卷(高一数学）命题：史静晓审题：卢高东一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分）1.已知集合2?=?|?=lg(4-3?-?)，集合?=?|21，则?=（）A。?|?0B.?|-4?0C.?|-4?1D。?|?0=x|-4x1,集合B=x|2x1=x|x0，则AB=x|-4x0.此题选择B选项.2。已知数列?是等差数列，若?=2，?=-4,则?等于?235（）A.8B.-8C.16D。-16【答案】D【剖析】设等差数列an的公差为d,a2=2,a3=-4，a1+d=2，a1+2d=-4,解得d=-6，a1=8。则a5=8-64=

2、-16。此题选择D选项。3。以下四条直线，倾斜角最大的是（）A.?=?+1B.?=2?+1C。?=-?+1D.?=1【答案】C【剖析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45，学必求其心得，业必贵于专精直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为(600恒建立,则实数m的取值范围是（)学必求其心得，业必贵于专精A.?2B。?2C。-2?0?2+1?2+11(2)(2)时取等号),?2.?0.a1=1,a2=1+p，则a3=1+p+p2。a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去）此题选择B选项.已知函数?(?)=(?-?)|?|(

3、?),若存在?(0,2)，对于随意?-1,2，不等?式?(?)?+?都建立，则实数a的取值范围是（）A。1B。?0C.1D.?2?-4?4【答案】A20，【剖析】?(?)=(?-?)|?|=-?2+?,-1?-?,0?2令()()?=-?2+(?-1)?,-1?0?=?-2?-(?+1)?,0 x+a都建立，故只需存在t（0,2），使得-(?+1)2?-14，4,即-?0实数a的取值范围是a?-.此题选择A选项。点睛：(1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，尔后辈入该段的剖析式求值，当出现（ff(a）)的形式时，应从内到外依次求值（2)当给出函数值求自变量的值时,先假定

4、所求的值在分段函数定义区间的各段上，尔后求出相应自变量的值,切记要代入查验，看所求的自变量的值可否知足相应段自变量的取值范围二、填空题(本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11。已知集合?=log2?,4,8，?=4,5。若?=1,4,5,8，则实数x的值为_，?=_;令?=?,则?=_.?【答案】（1）.2（2）。4（3）.5【剖析】集合A=log2x,4，8,B=4，5.若AB=1，4,5,8，log2x=1，x=2，A=1，4,8，AB=4，?UA=5?,03,则?()=_，?(?(3)=_.12【答案】（1).1（2）。8【剖析】函数?(?)=?,012)=2?(2

5、)=222?-1()=?2?(2)=?4?(1)=?(4)=8?(1)=8.?3学必求其心得，业必贵于专精13。已知数列?知足?=1?)，8,则1_；若数列?(?=2?=?+1的前n项和是?，则2017=_。?【答案】(1)。(2）.20172【剖析】数列an知足?+11?(?)，?=?+2=1=1=1-?1-?+11-?。1-1-?=1=1=?.1-?1-?1-?+2-?数列an是周期为3的数列。1a8=2，2=1-?7,解得a7=，同理可得：a6=-1,a5=2，a1=a7=，a2=a8=2，a3=a6=-1。2017S2017=a1+（a2+a3+a4)672=+672=点睛：数列的递推

6、关系是给出数列的一种方法,依照给出的初始值和递推关系能够依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再概括猜想出数列的一个通项公式;将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项14。已知直线?:(2+?)?+(1-2?)?+4-3?=0，则直线恒过必然点M的坐标为_，若直线l与直线?-2?-4=0垂直，则m=_.【答案】（。(-1,-2)(2).01)【剖析】直线l:（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0，即m（x-2y-3)+（2x+y)=0，故直线l必然经过直线x-2y-3=0和2x+y=0的交点。由?-2?-

7、3=0，求得?=?=-21,点M的坐标为(-1，2)-，2?+?=0若直线l与直线x-2y-4=0垂直,学必求其心得，业必贵于专精2+?则直线l的斜率是-2=2?-1,解得：m=0,15.不等式22的解集为12，且21，则_.?-2?-8?0?=(?,?)?-?=15【答案】或-5222【剖析】试题剖析：由题意可知，?,?12是方程?-2?-8?=0的两根，又由于?014822)2+1,故当?=12=2-+5=(-?+4(1-?)5?-8?+4。当时?时，取最小值为，即1，；当1482?0?1?0时,?2)2+11=-2-+5=-(-50；综上可得5,1。-4+1=-5,-5?0=(cos?,

8、cos?)小正周期是?。（1）求?的值及函数?(?)的单一减区间；?（2)当?0,2时，求函数?(?)的值域.【答案】（1）1;单一减区间【剖析】试题剖析：151?+3?,?+6?,?；(2）-2,1.?（1)整理函数的剖析式为?(?)=sin(2?-6)，联合函数的最小正周期可得?=1，且函数的单一递减区间为15?+3?,?+6?,?；（2)联合(1)中函数的剖析式和函数的定义域可得函数?(?)的值域是1-2,1。试题剖析:（1）?(?)=3sin?cos?-cos2131131?+2=2sin2?-2(1+cos2?)+2=2sin2?-2cos2?=学必求其心得，业必贵于专精?sin(2

9、?-)6?(?)的最小正周期为，?=1。?(?)=sin(2?-6)?3?得?+15又2?+22?-62?+23?+6?,?，15函数?(?)的单一减区间?+3?,?+6?,?(2)，?5?1?，-62?-66-2sin(2?-6)1即?(?)的值域为-12,1.19。已知直线l经过点?(2,1)，则(1)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OAB的面积为4，求直线l的方程；（2）若直线l与原点距离为2,求直线l的方程.【答案】(1）?+2?-4=0；(2)为?=2或3?+4?-10=0.【剖析】试题剖析：(1）设出直线方程的斜截式，由题意获取对于实数a，b的方程组，求解方程组可

10、得直线方程为?+2?-4=0;(2）分类讨论直线的斜率可否存在，尔后联合点到直线的距离公式可得直线l的方程是?=2或3?+4?-10=0。试题剖析：学必求其心得，业必贵于专精(2）过P点的直线l2与原点距离为2，而P点坐标为,可见，过垂直于x轴的直线知足条件。此时l的斜率不存在，其方程为。若斜率存在，设l的方程为?-1=?(?-2),即?-?-2?+1=0。|-2?+1|，解得?=-3由已知过P点与原点距离为2,得?2+1=24。此时l2的方程为3?+4?-10=0.综上,可得直线l2的方程为?=2或3?+4?-10=0.点睛:在应用基本不等式求最值时，要掌握不等式建立的三个条件,就是“一正-

11、各项均为正；二定-积或和为定值；三相等-等号可否获取”，若忽略了某个条件，就会出现错误.在?中，内角?,?,?所对的边分别为?,?,?,?(1-2cos?)=2?cos?.（1）若?=2，求c的值；(2）若?=1,tan?=22，求?的面积。【答案】（1)1；（2)2112【剖析】试题剖析：(1)由题意联合正弦定理可得?=2?，则?=1；23（2)由题意联合余弦定理可得?=11,尔后联合题意和三角形面积公学必求其心得，业必贵于专精式可得?的面积是22。11（1）,由正弦定理得，?=2，c=1；sin?(2)tan?=cos?=22,sin?=22cos?,2sin2?+cos2?=(22cos

12、?)+cos2?=1,解得，由余弦定理有已知函数,即，解得。2?(?)=?-(?+3)?-?.（1）当?=1时,求函数?=?(?)的单一递加区间;（2）若对随意?,?(0,+)，(?-?)(?(?)-?(?)0时，若?=?(?)在区间0,2上的最小值为-5,求实数a的值。学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）2,+)；(2)-3,0；（3）?=59或?=1。【剖析】试题剖析：(1)由函数的剖析式联合二次函数的性质可得函数?=?(?)的增区间为2,+)；（2)联合函数的剖析式分类讨论，获取对于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数a的解集为：-3,0；(3）联合二次函数的张口方向和对称轴可得?

13、=95或?=1。试题剖析:（1)当时,函数为2，所以函数的增区间为；?=1?(?)=?-4?-1?=?(?)2,+)（2）由题意得函数区间上为减函数,当时，?(?)=-3?知足要求；当时，由函数区间上为减函数,可得：?0?+30，得：-3?0，?(?)2?的图象是张口向上,对称轴为直线?=?+32?此时函数?(?)=?-(?+3)?-0，若?+32即0?1?(?)0,2上单一递减，?(?)=?(2)=-5得?=1，2?，此时在min若?+3，则，此时当?+3取最小值，即?+32-1?=)(?+?(?)?(?+393)(2?)-?=-5，解得?=5或?=1（舍去)9综上所述，?=5或?=1。点睛

14、：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常联合在一同，有关二次函数的问题，数形联合，亲密联系图象是研究解题思路的有效方法一般从:张口方向；对称轴位学必求其心得，业必贵于专精置;鉴别式;端点函数值符号四个方面剖析22.设各项均为正数的数列?的前n项和为?，知足2-4?-?4?=?+1?1，且?=1，公比大于1的等比数列?知足?=3，?+?=10.1?213（1）求证数列?是等差数列,并求其通项公式;?（2）若?=?，求数列?的前n项和?；?3?(3）在(2）的条件下，若?24?-2对所有正整数n恒建立，求实数?t的取值范围。【答案】（1）证明看法析，；(2)?1?7?=2?-13；（3）3?=1-(?+1)?()(-,-?1,+).【剖析】试题剖析：(1)联合函数的递推公式可证得数列?是第一为1，公差为2的等?差数列，其通项公式为?；?=2?-1(2)错位相减可得数列的前n项和为?1?)?=1-(?+1)?(3）由题意可得数列?单一递减，据此获取对于实数?求解不等式可得实数t的取值范围是(-,-71,+)。