分式经典题型分类例题及练习题

1、-分式的运算（一）、分式定义及相关题型题型一:察看分式的定义b,x2y21【例1】以下代数式中：x,1xy,a,xy,是分式的2abxyxy有:?.题型二:察看分式成心义的条件【例2】当x有何值时,以下分式成心义（1）x4()3x（）2(4)6x(5)1x4x22x21|x|3x1x题型三：察看分式的值为0的条件【例3】当x取何值时,以下分式的值为0.x1?（2）|x|2（x22x3(1)x3x24?3)x25x6题型四：察看分式的值为正、负的条件【例】(1）当x为何值时，分式4为正;8x（2）当x为何值时，分式5x3(x1)2为负；(3）当x为何值时，分式x2为非负数.练习:x31.当x取何

2、值时，以下分式成心义：(）1?（）3x(3）1(x1)216|x|311x2当x为何值时，以下分式的值为零:（1）5|x1|?(2）25x2x4x26x53.解以下不等式(1)|x|20（2）2x50 x1x2x3-(二)分式的基本性质及相关题型-1.分式的基本性质:AAMAMBBMBM2分式的变号法例:aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.1x2y（）0.2a0.03b（1)23?11y0.04abx43题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（）xy?(2）a（）axyab

3、?b题型三：化简求值题【例3】已知：115，求2x3xy2y的值.xyx2xyy【例4】已知:x12,求x21xx2的值.【例5】若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y练习：-1.不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.(1）0.03x0.2y?0.4a3b(2)50.08x0.5y11ab410已知：13,求4x22的值.2xx1xx3.已知：113，求2a3ab2b的值abbaba.若a22ab26b100,求2ab的值.3a5b5若是1x2,试化简|x2|x1|x|2x|x1|x-(三）分式的运算1确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最

4、简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大条约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例】将以下各式分别通分(1）c,ba;(2)a,b;2ab3a2c,5b2cab2b2a1x21(3）x2x,12xx2,x2x2;（4）a2,2a题型二：约分【例】约分:（）16x2y；()n2m2；(）x2x2.20 xy3mnx2x6题型三：分式的混淆运算【例】计算:（1）(a2b)3(c2)2(bc)4；2(?）(3a3)3(x2y2)(yx)2；cabaxyyx(3)m2nn2m;?(4)a2a1；nmmnnma1(

5、5)112x4x38x7；1x1x1x21x41x8-()111；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)（7)(2x241)(x22x)x4x4x2x1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1）已知：x1,求分子128(x241)(11)的值；x44x2x(）已知：xyz,求xy2yz3xz的值;234x2y2z2（3)已知：a23a10，试求(a211a2)(a)的值.a题型五:求待定字母的值【例5】若13xMN,试求M,N的值.x21x1x1练习：1.计算（）2a5a12a3;(2)a2b22ab;2(a1)2(a1)2(a1)abba-2b2(3）abca2b3cb2c；?（

6、）ab;abcbcacabab（5）(ab4ab)(ab4ab);?（）112；abab1x1x1x2（）121(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)2.先化简后求值（1）a1a241，其中a知足a2a0a2a22a1a21(2）已知x:y2:3，求(x2y2)(xy)(xy)3x的值.xyxy2.已知:5x4AB，试求A、B的值.(x1)(2x1)x12x14当a为何整数时,代数式399a805的值是整数,并求出这个整数值.a2-（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：(1）(a2)3(bc1)3?(2)(3x3y2z1)2(5xy2z3)2（3)(a

7、b)3(ab)52（）(xy)3(xy)22(xy)6(ab)2(ab)44题型二:化简求值题x15,求(1）x2x2的值；()求x4x4的值【例】已知x题型三：科学记数法的计算【例3】计算:(）(3103)(8.2102)2;()(4103)2(2102)3.练习：1.计算:（)(11)(1)2|1|(13)0(0.25)2007420083553（2）(31m3n2)2(m2n)3（3）（)4(xy)2(xy)222(xy)1(xy)2.已知x25x10,求（1)xx1，(）x2x2的值.-第二讲分式方程（一）分式方程题型剖析(提示易犯错的几个问题:分子不添括号；漏乘整数项;约去相同因式至

8、使漏根;忘记验根.）题型一：用常例方法解分式方程【例】解以下分式方程（1）13;()210；x1xx3x（3)x141；（4)5xx5x1x21x34x题型二:特别方法解分式方程【例2】解以下方程（）x4x44；（2）x7x9x10 x6x1xx6x8x9x5【例3】解以下方程组111xy2(1)111yz3(2)111(3)zx4-题型三:求待定字母的值【例4】若对于x的分式方程21m有增根,求m的值.x3x3【例】若分式方程2xa1的解是正数,求a的取值范围.x2题型四:解含有字母系数的方程【例6】解对于x的方程xac(cd0)bxd题型五：列分式方程解应用题练习：1.解以下方程:(1)x

9、12x0；?(）x24；x112xx3x3(）2x32；?(4)737x22xxx2121x2x2xx（5)5x42x51（6)11112x43x22?x1x5x2x4-（7）xx9x1x8x2x7x1x62.解对于x的方程:(1)112(b2a)；(2）1a1b(ab).axbaxbx若是解对于x的方程k2x会产生增根，求k的值.3.x2x24.当k为何值时，对于x的方程x3k1的解为非负数x2(x1)(x2)5已知对于x的分式方程2a1a无解，试求a的值x1-(二)分式方程的特别解法解分式方程,主若是把分式方程转变为整式方程，过去的方法是去分母,并且要查验,但对一些特其他分式方程，可依照其特点,采用灵便的方法求解,现举好似下:一、交叉相乘法例1解方程:13x2二、化归法例2.解方程:三、左边通分法120 x1x21例3：解方程:x818x77x四、分子平等法例4.解方程:1a1b(a)axbxb五、察看比较法例5解方程：4x5x2175x24x4-六、分别常数法例6.解方程:-x1x8x2x7x2x9x3x8七、分组通分法例7解方