九年级中考数学圆综合解答题压轴题提高专题练习附解析

1、九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习附答案剖析九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习附答案剖析九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习附答案剖析九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习附答案剖析一、圆的综合1如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延伸线上有点E，且EF=ED1）求证：DE是O的切线；2）若tanA=1，研究线段AB和BE之间的数目关系，并证明；2（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径【答案】（1）答案见剖析；（2）AB=3BE；（3）3【剖析】试题剖析：（1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF

2、，即可得出结论；2）先判断出BDE=A，从而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3x，从而得出OE=1+2x，最后用勾股定理2即可得出结论试题剖析：（1）证明：连结OD，如图EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE点D在O上，DE是O的切线；（2）线段AB、BE之间的数目关系为：AB=3BE证明以下：AB为O直径，ADB=90，ADO=BDEOA=OD，ADO=A，DEBEBDBDE=A，而

3、BED=DEA，EBDEDA，DERtABDAEAD中，tanA=BD=1，DEBE=1，AD2AEDE2AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE，AB=3BE；3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3xOF=1，OE=1+2x2在RtODE中，由勾股定理可得：（3x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=2（舍）或x=2，29圆O的半径为3点睛：本题是圆的综合题，主要察看了切线的判断和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相像三角形的判断和性质，勾股定理，判断出EBDEDA是解答本题的重点2如图，已知RtABC中，C=90，O在AC上，以OC为半径作O，切AB于D点，且BC

4、=BD1）求证：AB为O的切线；2）若BC=6，sinA=3，求O的半径；5（3）在（2）的条件下，P点在O上为一动点，求BP的最大值与最小值.【答案】（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）最大值35+3，35-3.【剖析】剖析：（1）连结OD，OB，证明ODBOCB即可.（2）由sinA=3且BC=6可知，AB=10且cosA=4，此后求出OD的长度即可.553）由三角形的三边关系，可知当连结OB交O于点E、F，当点P分别于点E、F重合时，BP分别取最小值和最大值.详解：（1）如图：连结OD、OB.在ODB和OCB中：OD=OC,OB=OB,BC=BD;ODBOCB（SSS）.ODB=

5、C=90.AB为O的切线.（2）如图：sinA=3，CB3,AB5BC=6，AB=10,BD=BC=6,AD=AB-BD=4,sinA=3，cosA=4，55OA=5，OD=3，即O的半径为：3.（3）如图：连结OB，交O为点E、F，由三角形的三边关系可知：当P点与E点重合时，PB取最小值.由（2）可知：OD=3，DB=6,OB=326235.PB=OB-OE=353.当P点与F点重合时，PB去最大值，PB=OP+OB=3+35.点睛：本题属于综合种类题，主要察看了圆的综合知识.重点是对三角函数值、勾股定理、全等三角形判断与性质的理解.3如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延伸线上，

6、且PD=BC，A经过点B，与AD边交于点E，连结CE.1）求证：直线PD是A的切线；2）若PC=25，sinP=2，求图中暗影部份的面积（结果保存无理数）3【答案】（1）见剖析；（2）20-4.【剖析】剖析：（1）过点A作AHPD，垂足为H，只需证明AH为半径即可.（2）分别算出RtCED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过A作AHPD，垂足为H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，PCD=BCD=90，ADH=P，AHD=PCD=90，PD=BC，AD=PD，ADHDPC，AH=CD，CD=AB，且AB是A的半径，AH=AB,即AH是A的半径，

7、PD是A的切线.（2）如图，在RtPDC中，sinP=CD2，PC=25，PD3CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x）2-(2x)2=(25)2，解得：x=2，CD=4，PD=6，AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，1矩形ABCD的面积为64=24，RtCED的面积为42=4，21扇形ABE的面积为224=4，图中暗影部份的面积为24-4-4=20-4.点睛：本题察看了全等三角形的判断，圆的切线证明，三角形的面积，扇形的面积，矩形的面积.4已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，CMD的外角均分线交O1于点E，AB是弦

8、，且ABCD，直线DM的剖析式为y=3x+31）如图1，求O1半径及点E的坐标2）如图2，过E作EFBC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦ABCD，试问：BF+CF与AC之间能否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明（3）在（2）的条件下，EF交O1于点G，问弦BG的长度能否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自绘图说明原由【答案】（1）r=5E（4，5）（2）BF+CF=AC（3）弦BG的长度不变，等于52【剖析】剖析：（1）连结ED、EC、EO1、MO1，如图1，能够证到ECD=SME=EMC=EDC，从而能够证到EO11D=EOC=90由直线DM的剖析式为y=3x+3可得

9、OD=1，OM=3设O1的半径为r在RtMOO1中利用勾股定理即可解决问题（2）过点O1作O1PEG于P，过点O1作O1QBC于Q，连结EO1、DB，如图2由ABDC可证到BD=AC，易证四边形OPFQ是矩形，从而有OP=FQ，POQ=90，从而有111EO1P=CO1Q，从而能够证到EPO1CQO1，则有PO1=QO1依据三角形中位线定理可得FQ=1BD从而能够获得BF+CF=2FQ=AC2（3）连结EO，ED，EB，BG，如图3易证EFBD，则有GEB=EBD，从而有1?，也就有在EO1BG=DERtD中运用勾股定理求出ED，即可解决问题BG=ED详解：（1）连结ED、EC、EO1、MO1

10、，如图1ME均分SMC，SME=EMCSME=ECD，EMC=EDC，ECD=EDC，EO1D=EO1CEO1D+EO1C=180，EO1D=EO1C=90直线DM的剖析式为y=3x+3，点M的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），OD=1，OM=3设O1的半径为r，则MO1=DO1=r在RtMOO1中，（r1）2+32=r2解得：r=5，OO1=4，EO1=5，O1半径为5，点E的坐标为（4，5）2）BF+CF=AC原由以下：过点O1作O1PEG于P，过点O1作O1QBC于Q，连结EO1、DB，如图2?，BD=ACABDC，DCA=BAC，AD=BC，BD=ACO1PEG，O1QBC，E

11、FBF，O1PF=PFQ=O1QF=90，四边形O1PFQ是矩形，O1P=FQ，PO1Q=90，EO1P=90PO1C=CO1QEO1PCO1Q在EPO1和CQO1中，EPO1CQO1，O1EO1CEPO1CQO1，PO1=QO1，FQ=QO1QO1BC，BQ=CQ11CO1=DO1，O1Q=BD，FQ=BD22BF+CF=FQ+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ，BF+CF=BD=AC（3）连结EO1，ED，EB，BG，如图3DC是O1的直径，DBC=90，DBC+EFB=180，EFBD，GEB=EBD，?BG=ED?，BG=DEDO1=EO1=5，EO1DO1，DE=52，BG=52，

12、弦BG的长度不变，等于52点睛：本题察看了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三角形的判断与性质、矩形的判断与性质、三角形中位线定理、平行线的判断与性质、勾股定理等知识，综合性比较强，有必定的难度而由ABDC证到AC=BD是解决第（2）小题的重点，由EGDB证到BG=DE是解决第（3）小题的重点5如图，AB是O的直径，点C，D是半圆O的三均分点，过点C作O的切线交AD的延伸线于点E，过点D作DFAB于点F，交O于点H，连结DC，AC1）求证：AEC=90；2）试判断以点A，O，C，D为极点的四边形的形状，并说明原由；3）若DC=2，求DH的长【答案】（1）证明见剖析；2

13、）四边形AOCD为菱形；3）DH=2【剖析】试题剖析：（1）连结OC，依据EC与O切点C，则OCE=90，由题意得，DAC=CAB，即可证明AEOC，则AEC+OCE=180，从而得出AEC=90；（2）四边形AOCD为菱形由（1）得平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形形是菱形）；，则DCA=CAB可证明四边形AOCD是AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边（3）连结OD依据四边形AOCD为菱形，得OAD是等边三角形，则AOD=60，再由DHAB于点试题剖析：（F，AB为直径，在1）连结OC，RtOFD中，依据sinAOD=，求得DH的长EC与O切点C，OCEC，OCE=90，点CD

14、是半圆O的三均分点，DAC=CAB，OA=OC，CAB=OCA，DAC=OCA，AEOC（内错角相等，两直线平行）AEC+OCE=180，AEC=90；（2）四边形AOCD为菱形原由是：，DCA=CAB，CDOA，又AEOC，四边形AOCD是平行四边形，OA=OC，平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连结OD四边形AOCD为菱形，OA=AD=DC=2，OA=OD，OA=OD=AD=2，OAD是等边三角形，AOD=60，DHAB于点F，AB为直径，DH=2DF，在RtOFD中，sinAOD=，DF=ODsinAOD=2sin60=，DH=2DF=2考点：1.切线的性

15、质2.等边三角形的判断与性质3.菱形的判断与性质4.解直角三角形6如图1，eO的直径AB12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，ABC30o，过点P作PDOP交eO于点D1如图2，当PD/AB时，求PD的长；2?时，延伸AB至点E，使1如图3，当BEAB，连结DEDCAC2求证：DE是eO的切线；求PC的长【答案】（1）26；（2）见剖析，333【剖析】剖析：1依据题意第一得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP，PD的长；2第一得出VOBD是等边三角形，从而得出ODEOFB90o，求出答案即可；第一求出CF的长，从而利用直角三角形的性质得出PF的长，从而得出答案详解：1如图2，连结O

16、D，QOPPD，PD/AB，POB90o，QeO的直径AB12，RtVPOB中，ABC30o，OPOBtan30o6323，3在RtVPOD中，PDOD2OP262(23)226；2证明：如图3，连结OD，交CB于点F，连结BD，?，QDCACDBCABC30o，ABD60o，QOBOD，VOBD是等边三角形，ODFB，QBE1AB，2OBBE，BF/ED，ODEOFB90o，DE是eO的切线；由知，ODBC，CFFBOBcos30o6333，2在RtVPOD中，OFDF，PF1DO3(直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半)，2CPCFPF333点睛：本题主要察看了圆的综合以及直角三角形的性

17、质和锐角三角函数关系，正确得出VOBD是等边三角形是解题重点7矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B抵达原点时停止运动（1）当t=0时，点F的坐标为；2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值【答案】（1）F（3，4）；（2）8-43；（3）7；（4）t的值为24或32

18、.55【剖析】试题剖析：（1）先确立出DF，从而得出点F的坐标；2）利用直角三角形的性质得出ABO=30，即可得出结论；3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，即可得出结论；4）分两种状况，利用相像三角形的性质成立方程求解即可试题剖析：解：（1）当t=0时AB=CD=8，F为CD中点，DF=4，F（3，4）；2）当t=4时，OA=4在RtABO中，AB=8，AOB=90，ABO=30E是AB的中点，OE=13，点B下滑的距离为2843（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，FO=OE+EF=7（4）在RtADF中，FD2+AD2=AF2，AF=FD2AD2=5，设AO=t

19、1时，F与x轴相切，点A为切点，FAOA，OAB+FAB=90FAD+FAB=90，BAO=FADBOA=D=90，RtFAERtABO，ABAO，8t1，FAFE53t1=24，设AO=t2时，F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=3255综上所述：当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为24或3255点睛：本题是圆的综合题，主要察看了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相像三角形的判断和性质，切线的性质，解（2）的重点是得出ABO=30，解3）的重点是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，解（4）的重点是判断出RtFAERtABD，是一道中等难

20、度的中考常考题8(8分)已知AB为O的直径，OCAB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连结ED，且有EDEF.(1)如图，求证：ED为O的切线；(2)如图，直线ED与切线AG订交于G，且OF2，O的半径为6，求AG的长【答案】（1）见剖析；（2）12【剖析】试题剖析：（1）连结OD，由ED=EF可得出EDF=EFD，由对顶角相等可得出EDF=CFO；由OD=OC可得出ODF=OCF，联合OCAB即可得悉EDF+ODF=90，即EDO=90，由此证出ED为O的切线；（2）连结OD，过点D作DMBA于点M，联合（1）的结论依据勾股定理可求出ED、EO的长度，联合DOE的正弦、余弦值可得

21、出DM、MO的长度，依据切线的性质可知GAEA，从而得出DMGA，依据相像三角形的判判断理即可得出EDMEGA，依据相像三角形的性质即可得出GA的长度试题剖析：解：（1）连结OD，ED=EF，EDF=EFD，EFD=CFO，EDF=CFOOD=OC，ODF=OCFOCAB，CFO+OCF=EDF+ODF=EDO=90，ED为O的切线；（2）连结OD，过点D作DMBA于点M，由（1）可知EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+2，由勾股定理得，EO2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62，解得，a=8，即ED=8，EO=10sinEOD=ED4，cosEOD=OD3，E

22、O5OE5424318，EM=EOMO=10DM=OD?sinEOD=6=，MO=OD?cosEOD=6=5555=32，EA=EO+OA=10+6=165GA切O于点A，GAEA，DMGA，EDMEGA，DMEM，即GAEA24325，解得GA=12GA16点睛：本题察看的是切线的判断、垂径定理和勾股定理的应用、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相像三角形的判断及性质，解题的重点是：（EDO=90；（2）经过相像三角形的性质找出相像比1）经过等腰三角形的性质找出19如图1，延伸O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是O上半部分的一个动点2（点P不与A、B重合），连结OP，CP（1）C的最大

23、度数为；2）当O的半径为3时，OPC的面积有没有最大值？如有，说明原由并求出最大值；若没有，请说明原由；3）如图2，延伸PO交O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是O的切线【答案】（1）30；（2）有最大值为9，原由见剖析；（3）证明见剖析.【剖析】试题剖析：（1）当PC与O相切时，OCP的度数最大，依据切线的性质即可求得；（2）由OPC的边OC是定值，获合适OC边上的高为最大值时，OPC的面积最大，当POOC时，获得最大值，即此时OC边上的高最大，于是获得结论；（3）依据全等三角形的性质获得AP=DB，依据等腰三角形的性质获得A=C，获得CO=OB+OB=AB，推出APBCPO，依

24、据全等三角形的性质获得CPO=APB，依据圆周角定理获得APB=90，即可获得结论试题剖析：（1）当PC与O相切时，OCP最大如图1，所示：sinOCP=OP=2=1，OCP=30OC42OCP的最大度数为30，故答案为：30；（2）有最大值，原由：OPC的边OC是定值，当OC边上的高为最大值时，OPC的面积最大，而点P在O上半圆上运动，当POOC时，获得最大值，即此时OC边上的高最大，也就是高为半径长，最大值SOPC1122（3）连结AP，BP，如图2，在OAP与OBD中，PC=DB，AP=PC，PA=PC，A=C，OAODAOPBOD，OAPOBD，AP=DB，OPOB1BC=AB=OB，

25、CO=OB+OB=AB，2APCP在APB和CPO中，ACABCO，APBCPO，CPO=APB，AB为直径，APB=90，CPO=90，PC切O于点P，即CP是O的切线10如图，已知在ABC中，A=90，1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保存作图印迹，不写作法和证明）2）若B=60，AB=3，求P的面积【答案】（1）作图见剖析；（2）3【剖析】【剖析】（1）与AB、BC两边都相切依据角均分线的性质可知要作ABC的角均分线，角均分线与AC的交点就是点P的地点2）依据角均分线的性质和30角的直角三角形的性质可求半径，此后求圆的面积【详解】解：（1）以以下图，

26、则P为所求作的圆2）ABC=60，BP均分ABC，ABP=30，A=90，BP=2APRtABP中,AB=3，由勾股定理可得：AP=3，SP=311如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连结AC试判断BE与FH的数目关系，并说明原由；求证：ACF=90；(3)连结AF，过A，E，F三点作圆，如图2.若EC=4，CEF=15，求的长.图1图2【答案】（1）BE=FH；原由见剖析2）证明见剖析3）=2【剖析】试题剖析：（1）由ABEEHF（SAS）即可获得BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB

27、，FH=EB，从而可知FHC是等腰直角三角形，FCH为45，而ACB也为45，从而可证明（3)由已知可知EAC=30，AF是直径，设圆心为O，连结EO，过点E作ENAC于点N，则可得ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，从而可得所对圆心角的度数，从而求得弧长试题剖析：（1）BE=FH原由以下：四边形ABCD是正方形B=90，FHBCFHE=90AE的长，获得半径，获得又AEF=90AEB+HEF=90且BAE+AEB=90HEF=BAEAEB=EFH又AE=EFABEEHF（SAS）BE=FH(2)ABEEHFBC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CHCH=FHFCH=45，

28、FCM=45AC是正方形对角线，ACD=45ACF=FCM+ACD=90（3）AE=EF，AEF是等腰直角三角形AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上设该中点为O连结EO得AOE=90E作ENAC于点NRtENC中，EC=4，ECA=45，EN=NC=RtENA中，EN=又EAF=45CAF=CEF=15（等弧同样角）EAC=30AE=RtAFE中，AE=EF，AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为AOE=90=2（490360）=2考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数12如图，AB为O的直径，DA、DC分别切O于点A，C，且AB=AD1）求tanAOD的

29、值2）AC，OD交于点E，连结BE求AEB的度数；连结BD交O于点H，若BC=1，求CH的长【答案】（1）2；（2）AEB135；CH22【剖析】【剖析】1）依据切线的性质可得BAD=90，由题意可得AD=2AO，即可求tanAOD的值；2）依据切线长定理可得AD=CD，OD均分ADC，依据等腰三角形的性质可得DOAC，AE=CE，依据圆周角定理可求ACB=90，即可证ABC=CAD，依据“AAS可”证ABCDAE，可得AE=BC=EC，可求BEC=45，即可求AEB的度数；由BC=1，可求AE=EC=1，BE2，依据等腰直角三角形的性质可求ABE=HBC，可证ABEHBC，可求CH的长【详解

30、】（1）DA是O切线，BAD=90ADAB=AD，AB=2AO，AD=2AO，tanAOD2；AO2）DA、DC分别切O于点A，C，AD=CD，OD均分ADC，DOAC，AE=CEAB是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，且BAC+CAD=90，ABC=CAD，且AB=AD，ACB=AED=90，ABCDAE（AAS），CB=AE，CE=CB，且ACB=90，BEC=45=EBC，AEB=135如图，BC=1，且BC=AE=CE，AE=EC=BC=1，BE2AD=AB，BAD=90，ABD=45，且EBC=45，ABE=HBC，且BAC=CHB，ABEHBC，BCCH1CH2，即，CHE

31、BAE212【点睛】本题察看了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，等腰三角形的性质等知识，灵巧运用有关的性质定理、综合运用知识是解题的重点13在平面直角坐标系XOY中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，若P、Q为某等边三角形的两个极点，且有一边与x轴平行（含重合），则称P、Q互为“向善点”如图1为点P、Q互为“向善点”的表示图已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，0）（1）在点M（1，0）、S（2，0）、T（3，33）中，与A点互为“向善点”的是_；（2）若A、B互为“向善点”，求直线AB的剖析式；（3

32、）B的半径为3，若B上有三个点与点A互为“向善点”，请直接写出m的取值范围【答案】（1）S，T（2）直线AB的剖析式为y3x或y3x+23；（3）当2m0或2m4时，B上有三个点与点A互为“向善点”【剖析】【剖析】（1）依据等边三角形的性质联合“向善点”的定义，可得出点S，T与A点互为“向善点”；（2）依据等边三角形的性质联合“向善点”的定义，可得出对于m的分式方程，解之经检验后可得出点B的坐标，依据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的剖析式；（3）分B与直线y=3x相切及B与直线y=-3x+23相切两种状况求出m的值，再利用数形联合即可得出结论【详解】（1）303,303tan6

33、0，3333tan60，1(1)22131点S，T与A点互为“向善点”故答案为S，T（2）依据题意得：303，|m1|解得：m10，m22，经查验，m10，m22均为所列分式方程的解，且符合题意，点B的坐标为（0，0）或（2，0）设直线AB的剖析式为ykx+b（k0），将A（1，），B（0，0）或（2，0）代入ykx+b，得：kb3kb3b0或b，2k0解得：k3或k3，b0b23直线AB的剖析式为y3x或y3x+23（3）当B与直线y3x相切时，过点B作BE直线y3x于点E，如图2所示BOE60，sin60BE3，OB2OB2，m2或m2；当B与直线y3x+23相切时，过点B作BF直线y3x

34、+23于点F，如图3所示同理，可求出m0或m4综上所述：当2m0或2m4时，B上有三个点与点A互为“向善点”【点睛】本题察看了等边三角形的性质、特别角的三角函数值、待定系数法求一次函数剖析式、解分式方程以及解直角三角形，解题的重点是：（1）依据等边三角形的性质联合“向善点”的定义，确立给定的点能否与A点互为“向善点”；（2）依据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数剖析式；（3）分B与直线y=3x相切及B与直线y=-3x+23相切两种情况考虑14对于平面内的C和C外一点Q，给出以下定义：若过点Q的直线与C存在公共点，记为点A，B，设kAQBQ，则称点A（或点B）是C的“K有关依赖点”，特别CQ地

35、，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k2AQ（或2BQ）CQCQ已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，C的半径为r（1）如图1，当r2时，若A1(0,1)是C的“k有关依赖点”，求k的值A2(1+2，0)能否为C的“2有关依赖点”（2）若C上存在“k有关依赖点”点M，当r=1，直线QM与C相切时，求k的值当k3时，求r的取值范围（3）若存在r的值使得直线y3xb与C有公共点，且公共点时C的“3有关依附点”，直接写出b的取值范围【答案】（1）2是；（2）k3；r的取值范围是1r2；（3）b33【剖析】【剖析】（1）如图1中，连结AC、QA1第一证明QA1是切线，依据k2A

36、Q计算即可解决CQ问题；依据定义求出k的值即可判断；（2）如图，当r1时，不如设直线QM与eC相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连结CM，则QMCM，依据定义计算即可；如图3中，若直线QM与eC不相切，设直线QM与eC的另一个交点为N（不如设QNQM，点N，M在x轴下方时同理），作CDQM于点D，则MDND，可得MQNQ(MNNQ)NQ2ND2NQ2DQ，CQ=2，推出kMQNQ2DQDQ，可合适k3时，DQ3，此时CDCQ2DQ21，CQCQ假定eC经过点Q，此时r=2，由于点Q早eC外，推出r的取值范围是1,r2；（3）如图4中，由（2）可知：当k3时，1,r2当r=2时，

37、eC经过点Q(1,0)或E(3,0)，当直线y3xb经过点Q时，b3，当直线y3xb经过点E时，b33，即可推出知足条件的b的取值范围为3b33【详解】（1）如图1中，连结AC、QA1由题意：OCOQOA1，QA1C是直角三角形，CA1Q90，即CA1QA1，QA1是eC的切线，k2QA1222QC2QA(12,0)在eC上，k221212，A2是eC的“2有关依赖22点”故答案为：2，是；（2）如图2，当r1时，不如设直线QM与eC相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连结CM，则QMCMQQ(1,0)，C(1,0)，r1，CQ2，CM，MQ3，此时12MQ3；kCQ如图3中，若

38、直线QM与eC不相切，设直线QM与eC的另一个交点为N（不如设QNQM，点N，M在x轴下方时同理），作CDQM于点D，则MDND，MQNQ(MNNQ)NQ2ND2NQ2DQ，QCQ2，MQNQ2DQDQ，当k3时，DQ3，此时CDCQ2DQ21，kCQCQ假定eC经过点Q，此时r=2，Q点Q早eC外，r的取值范围是1,r2（3）如图4中，由（2）可知：当k3时，1,r2当r=2时，eC经过点Q(1,0)或E(3,0)，当直线y3xb经过点Q时，b3，当直线y3xb经过点E时，b33，知足条件的b的取值范围为3b33【点睛】本题察看了一次函数综合题、圆的有关知识、勾股定理、切线的判断和性质、点A（或点是eC的“k有关依赖点”的定义等知识，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，学会考虑特别地点解决问题，属