2022-2023学年人教A版必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解 作业

1、第四章4.54.5.1 函数的零点与方程的解A级基础过关练1函数f(x)2x23x1的零点是()Aeq f(1,2)，1Beq f(1,2)，1Ceq f(1,2)，1Deq f(1,2)，1【答案】B【解析】方程2x23x10的两根分别为x11，x2eq f(1,2)，所以f(x)2x23x1的零点是eq f(1,2)，12函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2B2C2D3【答案】C【解析】因为函数有一个零点，所以b240，解得b23下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()Aylogeq f(1,3)xBy3x1Cyx2eq f(1,2)Dyx3【答案】B【解析】对于A，y

2、logeq sdo9(f(1,3)x，其定义域为(0，)，为减函数，不符合题意；对于B，y3x1，在(1，1)上有零点x0，且在(1，1)单调递增，符合题意；对于C，yx2eq f(1,2)，为二次函数，在(1，0)上单调递减，不符合题意；对于D，yx3，在(1，1)上单调递减，不符合题意故选B4函数f(x)4xx2的零点所在的大致区间是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)【答案】A【

3、解析】因为f(x)4xx2是连续函数，f(1)eq f(1,4)1eq f(3,4)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,4)eq f(7,4)0，f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，所以根据零点存在定理，可得f(x)的零点所在的大致区间是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，A正确，同理可验证B，C，D均不正确故选A5(2021年赣州期末)若函数f(x)2xx4的零点所在的区间为(k，k1)(kZ)，则k()A1B2C3D4【答案】A【解析】因为函数f(x)2xx4在R上单调递增，且f(1)21410

4、，f(2)222420，所以函数的零点在区间(1，2)内又因为函数的零点在区间(k，k1)(kZ)内，所以k1故选A6若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1或a1D1a1【答案】C【解析】函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1或a1故选C7(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，则下列说法正确的是()Af(x)在区间(0，1)上一定有零点Bf(x)在区间(0，1)上一定没有零点Cf(x)在区间(1，2)上可能有零点Df(x)在区间

5、(1，2)上一定有零点【答案】AC【解析】因为f(0)0，f(1)0，f(2)0，所以f(0)f(1)0，因为函数f(x)的图象在R上连续不断，由零点存在定理，可得f(x)在区间(0，1)上一定有零点又因为f(1)f(2)0，故无法判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点8函数f(x)(x1)(x23x10)的零点有_个【答案】3【解析】因为f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，所以令f(x)0，得x5或x1或x29已知函数f(x)(x2)x2，则函数f(x)的零点是_；不等式f(x)0的解集为_【答案】2，0(，20【解析】令f(x)(x2)x20，解得x2或0，即f(x

6、)的零点为2或0由f(x)0，得(x2)x20eq blc(avs4alco1(x20，,x0)或x0，解得x2或x0，即不等式的解集为(，2010判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x22x1；(2)f(x)x4x2；(3)f(x)4x5；(4)f(x)log3(x1)解：(1)令x22x10，解得x1x21所以f(x)x22x1的零点为1(2)因为f(x)x2(x1)(x1)0，所以x0或x1或x1所以f(x)x4x2的零点为0，1和1(3)令4x50，则4x50因为4x0恒成立，所以方程4x50无实数解所以f(x)4x5不存在零点(4)令log3(x1)0，解得x0所

7、以f(x)log3(x1)的零点为0B级能力提升练11函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上的零点()A至多有一个B有一个或两个C有且仅有一个D一个也没有【答案】C【解析】若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，得零点只有一个；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若f(x)在(1，2)上有两个零点，则必有f(1)f(2)0，与已知矛盾故选C12(多选)定义域和值域均为a，a(a0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，下列结论中正确的是 ()A方程f(g(x)0有且仅有三个解B方程g(f(x)0有且仅有三个解C方程f(f(x)

8、0有且仅有九个解D方程g(g(x)0有且仅有一个解【答案】AD【解析】根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程f(g(x)0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以方程g(g(x)0有且仅有一个解故选AD13(2022年天津期末)已知函数f(x)eq blc(avs4alco1(x22x，x0，,f(1,x)1，x0，)则f(x)的零点个数为_【答案】2【解析】f(x)eq blc(avs4alco1(x22x，x0，,f(1,x)1，x0，)令f(x)0，当x0时，x22x0，解得x0或x2(舍去)；当x0时，eq f(1,x)10，解得x1所以f(x)0有2个

9、实数解，即函数f(x)的零点个数为214已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，则m的值(或取值范围)是_，该零点是_【答案】20【解析】由题意知方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10当0，即m240时，m2当m2时，t1；当m2时，t1，不合题意，舍去所以2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，设t2mt10有两个根t1，t2且t1t21又因为t0，所以t10，t20，则原方程有两个根，这种情况不可能综上所述，当m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x015已知函数f(x)x2bx3(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求实数b的取值范围解：(1)由f(0)f(4)，得316