等比数列的前项和

1、等比数列的前项和第1页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数. an1a n1 an2 (n2) 【问题提出】第2页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二2.等比数列的通项公式是什么？3.在等比数列an中 aman ap ak的条件是什么？特别地，a1an可以等于什么？mn pk aman ap ak ； a1ana2an1a3an2 第3页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，

2、发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？ 第4页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二思考1：设S641248 262 263，那么2S64的表达式如何？ 思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？ 2S6424816263 264S64 264 1【知识探究】知识探究（一）求和公式的推导第5页，共15页，2022

3、年，5月20日，5点38分，星期二思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8，2n-1，前64项的和，利用这个算法，1248 2n-1等于什么？Sn 2n 1第6页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二思考4：上述算法叫做错位相减法 .一般地，设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？Sna1a1q a1q2a1qn-2a1qn-1qSna1q a1q2 a1q3 a1qn-1a1qn 得第7页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二思考5： 就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么 ?思考6：当q1时

4、，如何求Sn？ q1第8页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二思考1：当q1和q1时，分别使用哪个公式更方便？ 知识探究（二）求和公式的变通 思考2：当公比q1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？ 第9页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二思考4：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？ 思考5：等比数列求和在公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论不能忽略q1的情况，比如如何求和1aa2an.第10页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二【题型分类 深度剖析】题型

5、1：等比数列求和公式的简单应用例1：在等比数列有an中，求满足条件的量：（1）a1a32，求Sn；（2）q2，n5， a10.5，求an和Sn；（3） a11，an512， Sn341，求q和n.第11页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二变式探究1.在等比数列有an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n及公比q.2.求等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn.第12页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二题型2：等比数列求和公式的综合应用第13页，共15页，2022年，5月20日，5点38分，星期二变式探究2.等比数列首项a10，公比q0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2