2026年深圳中考数学整式的运算试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学整式的运算试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学整式的运算专项突破设计，精准覆盖整式的概念、同类项、整式加减、幂的运算、整式乘除、乘法公式及因式分解等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重题型拓展、运算技巧提炼与易错点规避，助力考生夯实专项基础、突破运算难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与满分思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列代数式中，属于整式的是（）

A．x/2B．1/(x+1)C．√(2x)D．x²+1/x

下列各组单项式中，属于同类项的是（）

A．3x²y与-3xy²B．2ab与2abcC．-2a与3aD．5xy与5x

计算3x²-2x²+x²的结果是（）

A．2x²B．0C．x²D．-2x²

下列幂的运算正确的是（）

A．a³·a²=a⁶B．(a³)²=a⁵C．a⁶÷a²=a³D．(ab²)³=a³b⁶

计算(x+2)(x-3)的结果是（）

A．x²-x-6B．x²+x-6C．x²-5x-6D．x²+5x-6

运用平方差公式计算(a-2b)(a+2b)，结果正确的是（）

A．a²-4b²B．a²+4b²C．a²-2ab+4b²D．a²+2ab+4b²

把多项式x³-4x因式分解，结果正确的是（）

A．x(x²-4)B．x(x-2)²C．x(x+2)(x-2)D．(x²+2x)(x-2)

若(x+m)(x+3)=x²+nx-12，则m、n的值分别为（）

A．m=-4，n=-1B．m=4，n=1C．m=-4，n=1D．m=4，n=-1

已知a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）

A．19B．22C．25D．31

若多项式x²-kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）

A．±4B．±8C．4D．8

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）单项式-3x²y³的系数是________，次数是________．计算：2a·(-3ab)=________．因式分解：x²-6x+9=________．已知x²-3x-1=0，则x²-3x=________，x³-3x²-x+2=________．观察下列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…，按此规律第n个单项式为________（n为正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：

（1）(3x²-2xy+y²)-(2x²+xy-3y²)；

（2）(-2a²b)³÷(4a²b²)·(-a³b)．

（6分）运用乘法公式计算：

（1）(2x-3y)²；

（2）(x+y+1)(x+y-1)．

（8分）因式分解：

（1）2x²-8y²；

（2）x³-6x²+9x；

（3）(a-b)²-6(a-b)+9；

（4）x²-2xy+y²-z²．

（8分）先化简，再求值：

（1）(x-2)(x+2)-x(x-1)，其中x=-3；

（2）[(2x+y)²-(2x-y)(2x+y)]÷2y，其中x=1，y=-2．

（9分）已知多项式A=2x²+ax-y+6，B=bx²-3x+5y-1，其中a、b为常数．

（1）若A-B的结果中不含x²项和x项，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求3(A+B)的值．

（9分）阅读理解：

我们知道，因式分解是与整式乘法相反的变形，比如：a²-b²=(a+b)(a-b)，反过来，(a+b)(a-b)=a²-b²．

请利用上述思路，解决下列问题：

（1）已知a+b=7，a-b=3，求a²-b²的值；

（2）已知x²-y²=48，x+y=8，求x-y和x、y的值；

（3）已知(2026-x)²+(x-2025)²=5，求(2026-x)(x-2025)的值．

（9分）综合应用：

（1）若一个长方形的长为(2x+3)，宽为(x-1)，求这个长方形的面积（用含x的整式表示）；

（2）若另一个正方形的面积与（1）中长方形的面积相等，且正方形的边长为整式，求x的值及正方形的边长；

（3）在（2）的条件下，求长方形与正方形的周长之差．

参考答案及整式的运算专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ACADA6-10：ACAAB解析：

1.整式包括单项式和多项式，分母中含字母、根号下含字母的代数式不是整式。A是单项式（整式），B、D分母含字母，C根号下含字母，选A。

2.同类项需满足“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”。A字母指数不同，B所含字母不同，C符合同类项定义，D所含字母不同，选C。

3.合并同类项：3x²-2x²+x²=(3-2+1)x²=2x²，选A。

4.A选项a³·a²=a⁵，B选项(a³)²=a⁶，C选项a⁶÷a²=a⁴，D选项运算正确，选D。

5.多项式乘多项式：(x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6，选A。

6.平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²，故(a-2b)(a+2b)=a²-(2b)²=a²-4b²，选A。

7.因式分解需分解到不能再分解：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)，选C。

8.展开左边：(x+m)(x+3)=x²+(m+3)x+3m，对比右边得3m=-12，m+3=n，解得m=-4，n=-1，选A。

9.利用完全平方公式变形：a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×3=25-6=19，选A。

10.完全平方式特征：x²-kx+16=(x±4)²=x²±8x+16，故k=±8，选B。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.-3，512.-6a²b13.(x-3)²14.1，315.(-2)ⁿ⁻¹xⁿ解析：

11.单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数之和。系数为-3，次数为2+3=5。

12.单项式乘单项式：2a·(-3ab)=(2×(-3))·(a·a)·b=-6a²b。

13.完全平方差公式因式分解：x²-6x+9=(x-3)²。

14.由x²-3x-1=0得x²-3x=1；x³-3x²-x+2=x(x²-3x)-x+2=x×1-x+2=3。

15.系数规律为(-2)ⁿ⁻¹，字母部分为xⁿ，故第n个单项式为(-2)ⁿ⁻¹xⁿ。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

（1）原式=3x²-2xy+y²-2x²-xy+3y²

=(3x²-2x²)+(-2xy-xy)+(y²+3y²)

=x²-3xy+4y²；

（2）原式=-8a⁶b³÷4a²b²·(-a³b)

=(-2a⁴b)·(-a³b)

=2a⁷b²。

答：（1）x²-3xy+4y²；（2）2a⁷b²。

26.解：（6分）

（1）利用完全平方公式：(2x-3y)²=(2x)²-2·2x·3y+(3y)²=4x²-12xy+9y²；

（2）利用平方差公式变形：(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)²-1²=x²+2xy+y²-1。

答：（1）4x²-12xy+9y²；（2）x²+2xy+y²-1。

27.解：（8分）

（1）原式=2(x²-4y²)=2(x+2y)(x-2y)；

（2）原式=x(x²-6x+9)=x(x-3)²；

（3）原式=[(a-b)-3]²=(a-b-3)²；

（4）原式=(x²-2xy+y²)-z²=(x-y)²-z²=(x-y+z)(x-y-z)。

答：（1）2(x+2y)(x-2y)；（2）x(x-3)²；（3）(a-b-3)²；（4）(x-y+z)(x-y-z)。

28.解：（8分）

（1）原式=x²-4-x²+x=x-4，

当x=-3时，原式=-3-4=-7；

（2）原式=[4x²+4xy+y²-(4x²-y²)]÷2y

=(4x²+4xy+y²-4x²+y²)÷2y

=(4xy+2y²)÷2y

=2x+y，

当x=1，y=-2时，原式=2×1+(-2)=0。

答：（1）-7；（2）0。

29.解：（9分）

（1）A-B=(2x²+ax-y+6)-(bx²-3x+5y-1)

=(2-b)x²+(a+3)x-6y+7，

因结果不含x²项和x项，故2-b=0，a+3=0，

解得b=2，a=-3；

（2）3(A+B)=3[(2x²-3x-y+6)+(2x²-3x+5y-1)]

=3[4x²-6x+4y+5]

=12x²-18x+12y+15。

答：（1）a=-3，b=2；（2）12x²-18x+12y+15。

30.解：（9分）

（1）a²-b²=(a+b)(a-b)=7×3=21；

（2）x²-y²=(x+y)(x-y)=48，

因x+y=8，故8(x-y)=48，解得x-y=6，

联立{x+y=8，x-y=6}，解得{x=7，y=1}；

（3）设m=2026-x，n=x-2025，则m+n=1，

由m²+n²=5，得(m+n)²-2mn=5，

即1²-2mn=5，解得mn