第十单 静电埸中的导体和电介质

1、第十单 静电埸中的导体和电介质第1页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一一. 静电场中的导体1. 现象 在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象-静电感应现象第2页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动(2)导体表面处电场强度方向与导体表面垂直（3）导体是一等势体(1)导体内部任一点的电场强度为零，即导体 导体静电平衡条件第3页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一2、导体静电平衡时的性质（1）电荷分布在导体的表面（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比（3）导体表面外侧的电场强度为该处表面的电荷面密

2、度第4页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一说明：在导体表面上取一圆形面积元 ，以 为底面作图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得第5页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一式中 是与该点相对应处的电荷面密度即 得导体表面电荷面密度与其邻近处的关系写成矢量式为方向垂直于该表面第6页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一3 静电屏蔽 （1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响 （2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响第7页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一4 两个实例（1）尖端放电与避雷针（2）屏蔽室第8

3、页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一5 有导体存在时电场的计算提示： （1）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；（2）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；（3）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。第9页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一例题1 半径为 的导体球 均匀带电 ，另外一同 心导体球壳均匀带电 其半径分别为 和 求电场强度和电势的分布解：导体上电荷分布是: 球壳内表面带电 ，外表面带电 。第10页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布第1

4、1页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一球体的电势方法一：第12页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一方法二： 根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电球壳在 处的电势的叠加 仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果第13页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一第14页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一二 导体的电容1 孤立导体的电容C 导体带电量Q与导体电势V 之比（1）电容的单位:法拉 ，微法拉 皮法（2）电容是表达导体电学性质的物理量，与导体是否带电无关第15页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一2

5、 电容器: 由两个带有等值异号电荷的导体所组成的系统电容器的电容 两导体中任一导体带电 与两导体间电势差 之比第16页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一3 几种常见电容器的计算基本计算方法假设电容器带电 电容 器中电场的分布 电容器两极板间电势差 由定 计算（1） 平板电容器： 两板面积为 的金属平行板，相距为 ，中间为真空 设 带电为 （表面电荷密度为 ），则两板间的电场第17页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一由定义式：（2）圆柱形电容器： 长为 ，半径为 和 的同轴 导体圆柱面构成，且 设内外圆柱面带电为 ，则单位长度带电为电容器两极板间电势差第1

6、8页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一所以电容器内电场大小为圆柱间电势差第19页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一讨论：即： 当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径 时，圆柱形电容器可当作平板电容器当 时第20页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一两球间电势差（3） 球形电容：半径为 和 的同心金属球壳组成。 假设内球带 外球带 ， 则电容器内电场大小第21页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一(4)两根半径 的平行长直导线组成的电容器,两导线中心之间距离为设 单位长度带电 单位长度带电 图示坐标得导线间电场大小第22页

7、，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一则两导线间电势差单位长度上的电容第23页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一4 电容器主要性能 实用中有各类电容器, 但就其性能而言, 主要指两 个方面,即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压,击穿场强).第24页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一5 电容器的连接(1)并联各电容器上分配的电量与其电容成正比各电容器两极板间的电势差相等电容器组的带电量为各电容器带电量之和电容器组的电容特点第25页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一(2)串联特点各电容器所带电量相等电容器组的总电势

8、差为各电容器电势差之和各电容器上分配的电势差与其电容量成反比电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和第26页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一例题:两个电容器 和 分 别标明 把它们串联起来的等值电容 为多大?如果两端加上 电势差,电容器组是否会被击穿?(2)电容串联时,分配在各电容器上电势差与其电容值成反比解: (1)串联后等值电容为第27页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一 可见， 大于电容器 的耐压值，故 击穿。这时 电压全部加在 上，故 也随之被击穿!第28页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一三 静电场中的电介质(限于讨论各

9、向同性的均匀介质)1 电介质的微观结构和分类(1)电介质内正负电荷处于束缚状态, 在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移(2)分子正负电荷中心 讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，将所有负电荷集中在一个点计算第29页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一 代表电介质分子中所有正,负电荷的两个点电荷称为分子正负电荷中心,因此一个分子在外电场中可等效为一个电偶极子.(3)电介质分类有极分子分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零。第30页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一无极分子分子正负电荷中心重合，分子电矩为

10、零。2 电介质的极化有极分子的极化无极分子的极化第31页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一小结:(1)电介质极化现象在外电场作用下，介质表面产生极化(束缚)电荷的现象。(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。(3)电介质内的电场强度。第32页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一实验证明电介质内电场 仅为真空电场的 倍， 即 为大于1的纯数，称为电介质的相对电容率同时引入 称为电介质电容率3 电介质极化的描述(1)电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量第33页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一在

11、极化电介质内，取一小体积元 内的分子电矩矢量和 不为零,则(2) 极化电荷面密度 与 的关系以充满电介质的平板电容器为例极化介质表面出现极化电荷 ,在电介质中取一长为 ,底面积为 的柱体第34页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为即：在平板电容器中,均匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度.第35页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一(3)电介质的电场强度 与电极化强度 的关系电极化强度最终决定于(合)电场可以证明对各向同性电介质有 介质的电极化率，对均匀电介质 是一个恒量。第36页，共67页，2022年，5

12、月20日，19点0分，星期一注：反映电介质极化的物理 量： 和 是彼此 相互制约的循环关系。 在外电场 的作用下，电介质极化，要计算电介质中的（合）电场 ，就要知道附加电场 ,而 与 有关，而 又决定于（合）电场 ，于是出现了 ， ， 这几个物理量的循环制约关系。第37页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一例题：平板电容器中充满相 对电容率 的电介质， 若电容器极板的自由电荷面 密度为 ， 求：（1）自由电荷的电场强度，（2）电介质中的电场强度，（3）极化电荷的电场强度 ,（4）极化电荷电荷密度 第38页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一解：（1）自由电荷

13、产生的电场强度大小为（2）电介质中的电场强度大小由前面讨论知（3）极化电荷的电场强度第39页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一（4）如何找出 与 的关系呢？第40页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一又因为比较 得第41页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一小结：由上例导出的 和 各物理量的关系式有（1）适用于各向同性的均匀电介质第42页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一四 有电介质存在时的高斯定理1 问题的提出以平板电容器中充有电介质为例讨论（2）注意各关系式应用条件 取图示闭合的正柱面为高斯面S，两端面平行于平板第

14、43页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一 寻找一种简化的计算方法！式中 和 分别为高斯面 所包围的自由电荷和极化电荷，前面讨论已知道，电介质中电场强度 与 有关，因此直接计算很困难的。第44页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一令2 有电介质存在时，高斯定理的另一种形式代入第45页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。一般情况的注：（1）电位移矢量的一般表达式又第46页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一（2） 只是个辅助量，没有接的物理意义

15、，它是为求电介质中电场强度而引入的（3）通过定理 求得 ，再由 或 求得电介质中的电场 。3 定理应用例题1: 导体球带电 ，半径为 ，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 ,相对电容率为 ，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度第47页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向， 的大小具有球对称性（1）在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则第48页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一（2）在介质球壳外作一半径为 的高斯球面第49页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一例题2 平行板电容器面

16、积 ， 充满两层厚度为 和 的电 介质，它们相对电容率分别 为 和 ，求：（1）电容器的电容，（2）当电容器极板上自由电荷面密度 为 时，两介质分界面上极化电荷面密度为多少？第50页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一解：（1）设电介质中电 场强度分别为 和 方向垂直于板面，取上下 底面积均为 的正柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在 的电介质内则仿此可得第51页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一两极板间电势差由电容定义设想 和 是由介质1 和介质2分别构成的两个电容器的电容，则电容 显然满足第52页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期

17、一（2）应用已知公式例题3 半径分别为 和 的圆柱形电容器中充以相对电容率为 的电介质。设电容器单位长度上带电为 ，求（1）电介质中的电场强度，电位移和极化强度；（2）电介质内 外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱形电容器的电容。第53页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一解：（1）电场分析 ， 作一与圆柱同轴的圆柱形高斯 面，半径为 ，长为 ，则第54页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一（2）电介质表面的极化电荷密度为第55页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一(3)电容第56页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一五、静

18、电场的能量1 带电系统的静电能是由外界提供的能量转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元从无限远移来过程中外力作的功。外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了电场强度的静电场！以平板电容器C为例，计算电容器两极板 A和B分别带有电量 和 ，两极板间电势差为 时，所具有的静电能。以平板电容器C为例，计算电容器两极板 A和B分别带有电量 和 ，两极板间电势差为 时，所具有的静电能。第57页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一 当电容器极板带电 ，两板电势差为 时，把电荷元 从 板移到 板，外力克服电场力作功为 若使电容器两板带电 和 ，外力总功即为电容器静电能。即第58页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一2 静电场的能量 上式表明，静电能 是分布在电容器的电场 的整个空间 ，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。“近代理论认为电场具有能量”电容器静电能储存在哪里？电容器带电极板上？！以平板电容器为例讨论第59页，共67页，2022年，5月20日，19点0分，星期一3 静电场能量的普遍表达式平行电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量(能量密度)是 可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为其积分区域