4.一元二次方程根的判别式_第1页
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1、4.一元二次方程根的判别式利用方程根的判别式判断方程根的情况D 2.(2013上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )(A)x2+1=0(B)x2+x+1=0(C)x2-x+1=0(D)x2-x-1=0解析:由x2+1=0,得x2=-1;由x2+x+1=0,得=-30;由x2-x+1=0,得=-30,只有方程x2-x-1=0有实数根.D3.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )(A)当k=0时,方程无解(B)当k=1时,方程有一个实数解(C)当k=-1时,方程有两个相等的实数解(D)当k0时,方程总有两个不相等的实数解解析:当k0时,方程为一元二次方程=(

2、1-k)2-4k(-1)=1-2k+k2+4k=k2+2k+1=(k+1)2.当k=-1时,=(k+1)2=0,此时方程有两个相等的实数解.当k=1时,=40,方程有两个不相等的实数解,故B、D错误,C正确.当k=0时,方程为一元一次方程,方程有解,且解为x=1,A错误.故选C.C根据方程根的情况求相关字母的取值范围解析:由题意得=(-2)2-4m1.4.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的取值范围是( )(A)m1(B)m1(D)m-1C5.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )(A)m3(D)m3解析:根据题意得=(-6)2-43m0,解得m0,方程有两个不相等的实数根.C 一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( )(A)m1(B

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