非线性方程的数值解法习题解答

1、第六章非线性方程的数值解法习题解答填空题：兀一 / (冷)Ans:g1-/U ).求方程”/ (劝根的牛顿迭代格式是 2?求解方程产二/ + 1在2)内根的下列迭代法中,1 1 1弘1 = 1 -十 飞xfc+i二*心十心十(3)演+1 二城一工；一 1(4)。+1 =7取一收敛的迭代法是(A).A?B. (2)和(3) C. (3)和(4) D. (4)和和(2)3?若(。)/ (b) 则fM = 在(么？内一定有根G)4.用二分法求方程fM = Q + x _ 1 =在区间。川内的根，进行一步后根的所在 区间为，进行(答计算题：1、已知方程x3-x2-l-0在乳=出附近有根，将方程写成以下

2、三种不同的等价形式： X 1 + 4 :X ?x/1 + X 2 :X = 试判断以上三种格式迭代函数的收敛性，弁选出一种较好的格式。2 2解：令八(x) -l + p-,则估(1?5)卜讨“？ 59261,故迭代收敛：令？(兀)？也+ / ,则 p2 (x) -Ax (l + x 2P, |A 2 (1.5) |?0.45581 ,故迭代收敛;令皿)倍则小一言古1令皿)倍则小一言古1A(1.5)|?1.414以上三中以第二种迭代格式较好。2、设方程/ (x)-()有根，且0mo试证明由迭彳t格式心？-入/(心)(k 0,1,2,产生的迭代序列?二对任总的初僚(-oo,+oo),0 2 V J

3、时，均收敛于方程的根。1进而可知，当OvxlvZ时,证明：设 0 x) ? x-(x),则 0(x) ? l 一几八 X),故 1进而可知，当OvxlvZ时,-lp( x)l,即|。(x)|vl从而由压缩映像定理可知结论成立。M3、试分别用法和割线法求以下方程的根X-COSX=0取初值心？ 0.5心？彳，比较计算结果。4解：Newton 法：-0.75522242A, =().73914166 q=0.739()8513;割线法：勺-0.73638414A3=0.73905814A4=().73908515A5=0.739()8513 :比较可知NeMo”法比割线法收敛速度稍快。4. 已知一元

4、方程X3-3 X-1.2 = 0o1)求方程的一个含正根的区间；2)给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；3)给出在有根区间的Newton迭代法公式。解：/(。-1)20又/连续故在(0,2)内有一个正根 1 1x = #3x + 1.2,0(x) = (3x + 1.2)3, max |0(x)| -1.2af(x) = 3x 2 - 3, x n+1 = x ” -3 JE-35、用二分法求方程f(x) = x 3 在区间口,1 .习内的根时，若要求精确到小数点后二位， 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次：x心1.32 o6.为求方程附近的一个根，设将方程改写成

5、下列等价形式,4)并建立和应的迭代公式。迭代公式5)5)迭代公式6）迭代公式试分斤每种迭代公式的收敛性O解：化为适十迭代1勺形式，并求（弧皮）附近的根。7、已知化为诙区间 于达代丙只有一根,试问如何将而当化为适十迭代1勺形式，并求（弧皮）附近的根。8、能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。(2)解：(1对所有的有(2 方程为故有根区间为1，2 。牧能J I迭代法求根。由来迭代。将原方秽改写为披可口迭代公式取xo=,歹|J表如下:n123Xn解：1)将方程 来求解。(x-l)解：1)将方程 来求解。(x-l)护一1 = 0，*2xW1市号圭；(52,)10.给定方程 /(x) = (x-l)eAl=0 xo=,计算三次，保留五位小数。9xo=,计算三次，保留五位小数。解：血是/U ) = A-2-3 = 0的正很，广敛的(x) = 2x,牛顿迭代公式为1)分析该方程存在儿个根；2)用迭代法求出这些根，精确到 5位有效数字;3)说明所用的迭代格式是收既蹄期=fiM =程y的图形（略）知（2）有唯一根 ）、=l+ef改打为x-1（2） +1 = 1 +e_兀）=1.5计算结果列表如下k123456789Xk3) (px) = 1 +e _A ? ( px ) = -e -当 x