2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A分式的基本性质，最简公分母=0B分式的基本性质，最简公分母0C等式的基本性质2，最简公分母=0D等式的基本性质2，最简公分母02如图所示，在ABC中，

2、已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm2，则S阴影等于（ ）A2cm2B1cm2Ccm2Dcm23若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A不变B扩大4倍C缩小4倍D扩大16倍4如图，已知点，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）A3.5B4C7D2.55下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，66已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A6B6C12D127下列各式中，分式的个数为（），A2个B3个C4个D5个8要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx39下

3、列命题是真命题的是（ ）A在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B三角形的两边之和小于第三边C在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行10如图，在中，、分别是、的中点，是上一点，连接、，若，则的长度为（ ）A11B12C13D1411下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD12等腰ABC中，C50，则A的度数不可能是（）A80B50C65D45二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_14等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_ .15如图，任意画一个BAC60的ABC，再分别作AB

4、C的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：BPC120；AP平分BAC；ADAE；PDPE；BD+CEBC；其中正确的结论为_（填写序号）16已知，如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 _.17如图示在ABC中B= 18如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明_三、解答题（共78分）19（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图

5、所示.（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.20（8分）先化简再求值：，其中x21（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形ABCD的面积.22（10分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中23（10分）如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明；解：我写的真命题是：在和中，已知：_求证：_(不能只填序号)证明如下：24（10分）尺规作图：校园有两条路O

6、A、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）25（12分）先化简，再求值：（1），其中x（2），其中x126如图，AD是ABC的外角平分线，B=35，DAE=60，求C的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.2、B【分析】根据三角形的中线将三

7、角形面积平分这一结论解答即可【详解】在ABC中，点D是BC的中点， =2cm2，在ABD和ACD中，点E是AD的中点，=1 cm2，=1 cm2，=2 cm2，在BEC中，点F是CE的中点，=1 cm2，即S阴影=1 cm2故选：B【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键3、A【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可【详解】，把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变4、A

8、【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四

9、边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键5、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形6、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【详解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=1故选：C【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是

10、解题的关键7、B【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】、分母中含字母，因此是分式；一共有3个；故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.8、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】x-31，x3，故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义9、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于

11、同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.【点睛】此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.10、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：、分别是、的中点，EF=6，EF是ACF的中线，；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.11、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因

12、数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可【详解】当C为顶角时，则A（18050）65；当A为顶角时，则A1802C8

13、0；当A、C为底角时，则CA50；A的度数不可能是45，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当ABC是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周长=4+15+13=32；当ABC是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5

14、=14，ABC的周长=14+15+13=42；综上，ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.14、80或20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【详解】等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180808020，因而顶角的度数为80或20 故填80或20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行

15、讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15、【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出PBC+PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出BPC的度数，正确；由BPC120可知DPE120，过点P作PFAB，PGAC，PHBC，由角平分线的性质可知AP是BAC的平分线，正确；PFPGPH，故AFPAGP90，由四边形内角和定理可得出FPG120，故DPFEPG，由全等三角形的判定定理可得出PFDPGE，故可得出PDPE，正确；由三角形全等的判定定理可得出BHPBFP，CHPCGP，故可得出BHBD+DF，CHCEGE，再由DFEG可得出BCBD+CE，正确；即可得出结论【详解】解：BE、CD分别是

16、ABC与ACB的角平分线，BAC60，PBC+PCB（180BAC）（18060）60，BPC180（PBC+PCB）18060120，正确；BPC120，DPE120，过点P作PFAB，PGAC，PHBC，BE、CD分别是ABC与ACB的角平分线，AP是BAC的平分线，正确；PFPGPH，BAC60AFPAGP90，FPG120，DPFEPG，在PFD与PGE中，PFDPGE（ASA），PDPE，正确；在RtBHP与RtBFP中，RtBHPRtBFP（HL），同理，RtCHPRtCGP，BHBD+DF，CHCEGE，两式相加得，BH+CHBD+DF+CEGE，DFEG，BCBD+CE，正确；

17、没有条件得出ADAE，不正确；故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键16、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出ABC和ADE全等，从而得出B=D=25.17、25.【解析】试题分析：C=90，B=90A=9065=25；故答案为25考点：直角三角形的性质18、AD是BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：等边三角形中，为的中点，AD是BAC的角平分线，平分，点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，也一定平分；故答案为：AD是BAC的角

18、平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.三、解答题（共78分）19、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式

19、详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，乙的速度为100-40=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，4040=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40t60）点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数

20、的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键20、，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案【详解】解：原式，当x时，原式1，故答案为：；-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式21、（1）D是直角理由见解析；（2）2.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得D=90即可；（2）根据ACD和ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可【详解】（1）D是直角理由如下：连接ACAB=20，BC=15，B=90

21、，由勾股定理得AC2=202+152=1又CD=7，AD=24，CD2+AD2=1，AC2=CD2+AD2，D=90（2）四边形ABCD的面积=ADDC+ABBC=247+2015=2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键22、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值【详解】（1）；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键23、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABC=DEF证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求证：AC=DF证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出ABCDEF，从而证出结论；或将作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出ABCDEF，从而证出结论，【详解】将作为题设，作为结论，可写出一