2022年湖北省武汉市武昌区数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1把分解因式正确的是（ ）ABCD2如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）ABCD3如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（ ）度A30B20C25D154下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）ABCD5下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）ABCD6在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )A36B45C135D1447下列三条线段中，能构成三角形的是（ ）A3，4，8B5、6，7C5，5，10D5，6，118一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为

3、1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D169若am8，an16，则am+n的值为( )A32B64C128D25610一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（ ）ABCD11下列分式中，属于最简分式的是()ABCD12下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_m14如图，已知，则_15已知直线ykxb，若kb7，kb12，那么该直线不经过第_象限; 16如图，等腰三角形AB

4、C的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_17已知a2+b2=18，ab=1，则a+b=_18如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _.三、解答题（共78分）19（8分） (l)观察猜想：如图，点 、 、 在同一条直线上， 且， ，则和是否全等？_（填是或否）

5、，线段之间的数量关系为_ （2）问题解决：如图，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。（3）拓展延伸：如图，在四边形中， , , ,，于点求的长20（8分）如图，在平面直角坐标中，已知A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）如果线段AB的中点是P（2，m），线段AB的中点是（n1，2.5）求m+n的值（3）求ABC的面积21（8分）（1）计算：；（2）因式分解： （3）解方程： 22（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购

6、买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.24（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行

7、因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解25（12分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近

8、新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约_千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值26（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】=故选：D【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式

9、和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式2、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】直线与直线交于点，方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.3、D【详解】ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=15.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性

10、质的应用，注意数形结合思想的应用4、B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.5、B【分析】根据平方差公式的特点：两项式；两个数的平方差，对每个选项进行判断即可【详解】A，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D，不能因式分解，故D选项不符合题意故选

11、：B【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点6、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.7、B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，3+4=78，不能组成三角形；B，5+6=117，能组成三角形；C，5+5=10，不能够组成三角形；D，5+6=11，不能组成三角形故选：B【点睛】本题

12、考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形8、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C9、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am8，an16时，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边

13、的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果【详解】解：根据题意得：7-4x7+4，即3x11，故选：B【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围11、D【解析】根据最简分式的概念判断即可【详解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最简分式；B. 的分子分母有公因式x，不是最简分式；C. 的分子分母有公因式1-x，不是最简分式; D. 的分子分母没有公因式，是最简分式故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数12、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C

14、、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB10+212m，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB12m，宽AD5m，ACAB2+蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程故答案为：1【点睛】本题考查的是平面展

15、开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键14、20【分析】由，得AEC=，结合，即可得到答案【详解】，AEC=，1+AEC+C=180，C=180-130-30=20故答案是：20【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键15、一【分析】根据kb7，kb12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb12，k、b同号，kb7，k、b都是负数，直线ykxb经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象

16、交y轴于负半轴.16、16cm（没单位扣1分）【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为6，BDM的周长的最小值为；故答案是16cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键17、1【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可【详解

17、】(a+b)2=a2+2ab+b2= (a2+b2)+2ab=182=16，则a+b=1故答案为：1【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键18、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】正方形OA1B1C1的边长为1，OB1=OB2=2B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号

18、相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20208=2524，B8n+4（-24k+2，0），B2020（-21010，0）故答案为（-21010，0）【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可三、解答题（共78分）19、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得D=CAE，即可利用AAS证明BADCEA，即可得到答案；（2）过作 ，交 的延长线于 ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）过作 于 ，作 于 ，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出

19、CG.【详解】（1），,B=C=,BAD+D=BAD+CAE=90，D=CAE，,BADCEA，AB=CE，BD=AC，故答案为：是，；（2）问题解决如图，过作 ，交 的延长线于 ，由（1）得： ，在 中,由勾股定理得： ，中， ，由勾股定理得： （3）拓展延伸如图，过作 于 ，作 于 ，连接 ，AC=13，BC=12，,DEB=DFB=90，四边形BEFD是矩形，EDF=90，EDC=ADF, ，ED=DF,四边形BEFD是正方形，.【点睛】此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.20、（1）见解析；（1）m+

20、n5.5；（3）ABC的面积：5.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n11，m15，再计算m+n即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（1）ABC和ABC是关于y轴对称的图形，线段AB的中点是P（1，m），线段AB的中点是（n1，15）关于y轴对称，n11，m，n3，m+n；（3）ABC的面积： 【点睛】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点21、（1）5；3xy+y2；（2）ab(a

21、+1)(a-1)；-y(3x-y)2；（2）x=9；x=-【分析】(1) 先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可(2) 首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) 方程两边同时乘以x(x3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；方程两边同时乘以(2x5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) 原式=4-80.125+1+1=4-1+1+1=5原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2) =ab(a2-1)= ab

22、(a+1)(a-1)=-y(-6xy+9x2+y2)= -y(3x-y)2(3) 方程两边同乘x(x3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x3)0，x=9是原方程的解；方程两边同乘(2x5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x5)(2x+5)解得：x=-，检验：当x=-时，(2x5)(2x+5) 0，x=-是原方程的解【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键22、（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为

23、x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的15倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据总价单价数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为15x元/套，根据题意，可得：，解得：x360，经检验x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50m)套，根据题意，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因此，A种型号健身器材至少购买34套【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键23、-1x，数轴表示见解析【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取