上海市黄浦区名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1由下列条件不能判定为直角三角形的是（）ABCD2在式子 ， ，9 x +,中，分式的个数是（ ）A5B4C3D23用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取

2、，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分这样画图的主要依据是( )ABCD4方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，35下列几组数中，为勾股数的是（）A4，5，6B12，16，18C7，24，25D0.8，1.5，1.76在-1，0，四个数中，最小的数是（ ）A-1BC0D7若分式有意义，则a满足的条件是（）Aa1的实数Ba为任意实数Ca1或1的实数Da=18如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD9如图，在ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）AADBCBBD=CDCDEABDDE=BD10地球离太阳约有

3、一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则_12小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是_. 频率是_.13如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_14如果有：，则=_15如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是_16如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则_17在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于_度18计算：_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在AB

4、C中，ABAC，D、E分别是AB、BC的中点，EFAC，垂足F；（1）求证：ADDE；（2）求证：DEEF20（6分）计算：21（6分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？ (2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)记录下来，则在这组数据中，众数是多少？22（8分）已知，等腰三角形的周

5、长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围23（8分） “黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折（1）购买8kg种子需付款 元；购买13kg种子需付款 元（2）设购买种子x（x10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？24（8分）如图，在等腰直角中，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示

6、与之间的数量关系，并加以证明.25（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？26（10分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，

7、问需要多长时间才能运完？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可.【详解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正确；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正确；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2、C【详解】、分母中均不含有字母，因此它们是

8、整式，而不是分式，、9x +分母中含有字母，因此是分式故选C3、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证RtOMPRtONP【详解】由题意得，OMON, OMPONP90，OPOP在RtOMP和RtONP中RtOMPRtONP（HL）AOPBOP故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、B【解析】把代入方程组得解得故选B.5、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可【详解】解：A、42+5262，不是勾股数；B、122+162182，不是勾股数；C、72+

9、242252，是勾股数；D、0.82+1.521.72，但不是正整数，不是勾股数故选：C【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数6、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断【详解】在-1，0，四个数中，最小的数是故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键7、A【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】解：分式有意义，a10，解得：a1，故选A【点睛】本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.8、D【分析】由翻折得B=D，利

10、用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.9、D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是ABC的中线，ADBC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，E是AC的中点，

11、由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，EAD=EDA，又EAD=BAD，EDA=BAD，DEAB，选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键10、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.51故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示

12、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键12、15 0.75 【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数总数可得频率为=0.75.故答案为15；0.75.13、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解【详解】由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二

13、次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键14、1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解【详解】解：由题意可知：，且，而它们相加为0，故只能是且，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键15、且【分析】过P作PEBC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围【详解】解：过P作PEBC交AC于点E是等边三角形A=ABC=ACB=，是等边三角形，P点是AB的中点，在与中 的周长为18，的解

14、是正数且故答案为：且【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点16、35【分析】根据等腰三角形的性质算出BAD，再由垂直平分线的性质得出ADC为等腰三角形，则有C=DAC从而算出C.【详解】解：，B=40，BAD=BDA=（180-40）=70，的垂直平分线交于点，DAC=C，C=35.故答案为：35.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中

15、的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.17、65或25【分析】(1)当ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)当ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果【详解】解：(1)当ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-50)2=65(2)当ABC是钝角三角形时，如图2所示由题知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2

16、=25ABC=65或25故答案为：65或25【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键18、3【分析】根据负整数指数幂的定义 及任何非0数的0次幂为1求解即可【详解】故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握 及任何非0数的0次幂为1是关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再利用平行线的性质即得结论【详解】证明：（1）D、E分别是AB、BC的中点，ADAB，DEAC，ABAC，ADDE；

17、（2）D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，EFAC，DEEF【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键20、【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求出答案.【详解】解：原式，.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算.21、 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：110%20%30%=40%，就可以求出人数（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%=40，20030%=6

18、0，20010%=20，根据平均数公式就可以求出平均数（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为20020%=40，20030%=60，20010%=20， 所以平均每人捐款=11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）22、（1）； （2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.【详解】解：（1）等腰三角形的周长为24cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），y关于x函数解析式为

19、：；（2）x是等腰三角形的底边长，自变量x的取值范围为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键23、（1）40，62；（2）y=；（3）5元【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0 x5和x5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可【详解】解：（1）8千克10千克13千克，购买8kg种子需要付款：58=40（元），购买13kg种子需要付款：105+（13-10）50.8=62（元），故答案

20、为：40，62；（2）由题意可得，当0 x10时，y=5x，当x10时，y=105+50.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）张大爷第一次、第二次购买花的钱总数为65+95=75（元），张大爷一次性购买种子花的钱为：105+（6+9-10）50.8=70（元），少花的钱为：75-70=5（元），答：张大爷一次性购买种子，会少花5元钱【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答24、 (1)AMQ=45+；(2)，证明见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出BAC=B=45，PAB=45，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作MEQB，由AAS证明APCQME，得出PC=ME，MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论【详解】(1)在等腰直角中，所以，则在中，(2)线段与之间的数量关系为：.证明如下：如图，连结，过点作，为垂足.因为，所以，所以，故有.因为，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角