2022-2023学年河北省沧州市献县八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或62如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的3某小区开展“节约用水，从我做起”活动，

2、下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（）0.20.30.40.50.6家庭数（个）12241这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）A0.42和0.4B0.4和0.4C0.42和0.45D0.4和0.454计算正确的是( )ABCD5如图，在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：DE=DF；DE+DF=AD；AM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A个B个C个D个6尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以

3、大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS7已知，则的值为（ ）A1B2C3D48（xm）2x2nx36，则n的值为（）A12B12C6D129已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（ ）ABCD10计算结果正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、

4、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_12若分式有意义，则的取值范围是_.13某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程_的解，据此可求得_，原分式方程的解为_14若的整数部分为，则满足条件的奇数有_个15如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2m，则这个数是_16已知点A（x，2），B（3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_17一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_18如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，且， 满足，直线经过点和（

5、1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且求点坐标；将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标20（6分）如图：已知直线经过点，（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接

6、写出关于的不等式的解集21（6分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点（1）当时，求点坐标及直线的解析式（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由22（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元

7、（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23（8分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2(xy)+4b2(yx)24（8分）（1）计算：；（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值25（10分）在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且APB45（1）a ；b （2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；（3）若点

8、 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且AEAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x再根据解为正

9、整数、k为整数求出k的值【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知x=，原分式方程的解为正整数， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解法由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义2、C【解析】把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：=.是的.故选C.3、C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,中位数为0.45，故选C.【点睛】此题考查了

10、加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题4、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解【详解】解：= 故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键5、B【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分ADF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF，正确；

11、EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30，DEAB，AED=90，AED=90，EAD=30，ED=AD，同理：DF=AD，DE+DF=AD，正确；由题意可知：EDA=ADF=60，假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90，ABC=90，ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分ADF，故错误；DM是BC的垂直平分线，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=FC，AB+AC=AEBE+AF+FC，又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE，故正确，所以正确的有3个，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定

12、与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键6、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得OCPODP故选D7、B【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键8、D【详解】 （xm）2x2nx36， 解得： 故选D.9、D【分析】易证，可得，AD=EC可得正确；再根据

13、角平分线的性质可求得 ，即正确，根据可判断正确；【详解】 BD为ABC的角平分线， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SAS)，故正确； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正确；作EGBC，垂足为G，如图所示： E是BD上的点，EF=EG，在BEG和BEF中 BE

14、GBEF，BG=BF，在CEG和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；10、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，

15、由此即可判断P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，进而得出EPF=90，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度【详解】P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2=，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=45，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=90，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=2，设EF=x，P1E=PE，PF=P2F=-x，由轴对称可得，OPE=OP1E=45，OPF=OP2F=45，EPF=90，PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=故答案为【点睛】

16、本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解12、x1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】分式有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键13、x-3+6=m ； 2； 【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则；把代入，得：，解得：；，.经检验，是原分式方

17、程的解.故答案为：；2；.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8a27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.15、1【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解【详解】解：根据题意知3m+4+2m0，解得：m3，所以这个数为（3

18、m+4）2（5）21，故答案为1【点睛】本题主要考查了平方根的定义解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根16、1【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可【详解】A，B关于x轴对称，x3，y2，x+y1故答案为：1【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变17、0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】数据2、3、3、4、x的平均数是3，故答案为【点

19、睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式18、135【分析】易证ABCBDE，得1=DBE，进而得1+3=90，即可求解【详解】AC=BE，BC=DE，ACB=BED=90，ABCBDE（SAS），1=DBE，DBE+3=90，1+3=90，2=90=45，1+2+3=90+45=135故答案是：135【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）-1，0；0，-3；（2）点；点，最小值为；（3）点的坐标为或或【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B

20、的坐标；（2）先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分QGE为直角、EQG为直角、QEG为直角，三种情况分别求解即可【详解】（1），则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；（2）直线经过点和轴上一点，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，设直线AB的解析式为：，解得：直线AB的解析式为：，作轴于，点的横坐标为，又点在直线AB上，点的坐

21、标为；由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，点的坐标为 ，设直线AM的解析式为：，解得：直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，则， 为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，点的坐标为 ，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，解得：，直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，设直线的解析式为：，当时，则，则直线的解析式为： ，故点的坐标为 ， 即，当为直角时，如下图，为等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，作于

22、，为等腰直角三角形，轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，则点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为 ，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏20、（1）；（2）点C的坐标为；（3）【分析】（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y0，且直线高于直线部分的x值即可.【详解】解：（1）因为直线经过点，所以将其代入解析式

23、中有，解得，所以直线的解析式为；（2）因为直线与直线相交于点所以有，解得所以点C的坐标为；（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EGy轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可【详解】（1）对于直线当时，当时，解得直线的解析式为（2

24、），由勾股定理，在与中，（3）如图所示：过点作轴于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证22、（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元 3 解得x=80 经检验：x=80是原分式方程的解第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：200080=25 个 第一批购进书包的数量是：630084=75 个商店共盈利：120（25+75）20003600=3700元答：

25、第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元23、（1）3(ab)2；（2）(xy)(3a+2b)(3a2b)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=3(a22ab+b2)=3(ab)2；（2）原式=(xy)(3a+2b)(3a2b)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键24、（1）；（2）， .【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可【详解】（1）原式（2）原式，的范围内的整数有

26、:2，1，0，1，2.而，.（任取其一）当时，原式；.【点睛】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键25、（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB的长，结合APB45，得出OPOB，可得点B的坐标；（3）分当ABP90时和当BAP90时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案为：2，4；（2）如图 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，点 P 在直线 AB 的右侧，