2022年上海市长宁、金山区数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式运算不正确的是（）Aa3a4a7B（a4）4a16Ca5a3a2D（2a2）24a42下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，103某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬

2、衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数B方差C众数D中位数4如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）BC+AD=AB ； 为CD中点AEB=90； SABE=S四边形ABCDA1B2C3D45一个多边形的各个内角都等于120，则它的边数为（ ）A3B6C7D86如图，在等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（

3、）A10B9CD7已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD8如图比较大小，已知OAOB，数轴点A所表示的数为a（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列计算正确的是()Ax2x4=x8Bx6x3=x2C2a2+3a3=5a5D(2x3)2=4x6二、填空题(每小题3分,共24分)11某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_km12已知，则_13分解因式：

4、_14一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_15如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC98，若135，则2_度16如图，在与中，若，则的度数为_17对于实数，定义运算“”如下：若，则_18计算：2320.27720.2=_三、解答题(共66分)19（10分）计算:（1） （2）20（6分）如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，满足关系式：.当，时，求的值21（6分）如图，ABC中，AB=AC, BAC=45，BDAC，垂足为D点，AE平分BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求A

5、CB的度数；（2）HE=AF22（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由23（8分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由24（8分）如图，CE是AB

6、C的外角ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知B25，E30，求BAC的度数25（10分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.26（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，点分别是的中点求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：Aa3a4a7，故本选项不合题意；B（a4）4a16，故本选项不合题意；Ca5a3a2，故本选项不合题意；D（2a2）24a4，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题

7、的关键.2、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可【详解】A.3+4=78，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=1110，故能组成三角形，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形熟练掌握三角形的三边关系是解题关键3、C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考

8、查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4、D【分析】在AB上截取AF=AD证明AEDAEF，BECBEF可证4个结论都正确【详解】解：在AB上截取AF=AD则AEDAEF（SAS）AFE=DADBC，D+C=180C=BFEBECBEF（AAS）BC=BF，故AB=BC+AD；CE=EF=ED，即E是CD中点；AEB=AEF+BEF=DEF+CEF=180=90；SAEF=SAED，SBEF=SBEC，SAEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等5、B【解析】试题解析

9、：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180-120=10，边数n=31010=1故选B考点：多边形内角与外角6、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，AO为的角平分线，又，AD为ABC的中线，BD=6在,AD=8,.故选D【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.7、D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范

10、围【详解】解：解得且，解得若不等式组只有个整数解，则整数解是所以，故选：D【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8、A【分析】由勾股定理求出OB ，即可确定A点表示的数为，比较和的大小即可求解【详解】解：由勾股定理可求OB，OAOB，OA，A点表示的数为，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键9、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考

11、查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.10、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A应为x2x4=x6，故本选项错误；B应为x6x3=x3，故本选项错误；C2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D(2x3)2=4x6，正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设行驶xkm，由油

12、箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，x+4040，解得：x1，答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键12、1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：，=1故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键13、【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】故答案为：【点

13、睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止14、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为2.1，故答案为：2.1【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15、1【分析】由直线ab，利用“两直线平行，内错角相等”可得出3

14、的度数，结合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度数【详解】解：如图，直线ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键16、40【分析】先利用HL定理证明RtABCRtDEF，得出D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数【详解】解：在RtABC与RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案为：40【点睛】此题主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜边和一组直角边对

15、应相等的两个直角三角形全等是解题关键17、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法18、1【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可【详解】根据题意得：=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；（2）原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后

16、即可得到结果【详解】（1）=；（2）=【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、12【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据即可求出答案【详解】解：分式方程两边同乘以R1R2R总，得R1R2R2R总R1R总把，代入上式，得：30040R总R总7.5又，U12【点睛】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤21、（1）67.5（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：ACB=ABC，根据三角形内角和定理可以求出ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的

17、性质可证AEBC，BE=CE，再根据ASA可证：RtBDCRtADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）AB=AC，ACB=ABC，BAC=45，ACB=ABC=（180BAC）=（18045）=67.5；(2)连结HB，AB=AC，AE平分BAC，AEBC，BE=CE，CAEC=90，BDAC，CBDC=90，CAE=CBD，BDAC，D为垂足，DABDBA=90，DAB=45，DBA=45，DBA=DAB ，DA=DB，在RtBDC和RtADF中，RtBDCRtADF (ASA)，BC=AF，DA=DB，

18、点G为AB的中点，DG垂直平分AB，点H在DG上，HA=HB，HAB=HBA=BAC=22.5，BHE=HAB HBA =45，HBE=ABCABH=67.522.5=45，BHE=HBE，HE=BE=BC，AF=BC，HE=AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.22、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答【详解】解：(1)P，Q两点间的距离13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(

19、22)225，则AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案为(1)13；(2)AOB是直角三角形.【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形23、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明AEBMEF，根据全等三角形的性质证明；（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明NAEABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，ANE=ABE，证明EN=EF，等量代换即可【详解】（1）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，；（2）理由如下：如图2，在直线上截取，连接，AB=BC，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性