内蒙古自治区呼和浩特市2022年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各数中无理数是（ ）A5.3131131113BCD2如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面

2、积为()A9B8C27D453点P（2， 4）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数 （ ）A15B12C3D25如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）ABCD7如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC8如图，ABAC，ADAE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A0对B1对C2对D3对9一组数据:，若增

3、加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）A方差B众数C中位数D平均数10如图，在中，是的平分线，若，则为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_12如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_13如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A=_度14如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=_度15如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论 为等边三角形 正确的是_（填出所有正确的序号）16如图，ABC与ABC关于直线l

4、对称，则B的度数为_17关于x、y的方程组的解是，则nm的值为_18若，则常数_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，ABC是边长为8的等边三角形，ADBC下点D，DEAB于点E（1）求证：AE3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD，当PE+PF取最小值时，PEF的面积是 20（6分）计算（1）(-3x2y2)2(2xy)3(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3） （3.14）0+|2| （4）21（6分）已知，在平行四边形ABCD中，BDBC

5、，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若ADBD，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将ABC沿BC翻折得到FBC，延长EB与FC交于点G，求证：BGCADB22（8分）_23（8分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由24（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；连结画

6、完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由25（10分）如图，在中，点为直线上一动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形（1）如图1，若当点在线段上时（不与点重合），证明：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由26（10分）计算题（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、，是无理数；D、=-3，是整数，属于有理数故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数

7、有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】正方形A. B.C的面积依次为2、4、3根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键3、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数故选B.4、B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可【详解】解：根据三角形的三边关系，85AC85，即3AC13，符合条件的只有12，故选：

8、B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键5、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义6、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故正确；D. 当时，无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，

9、分式的值不变分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变7、C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定8、C【分析】由“SAS”可证ABEACE，可得BC，由“AAS”可证BDOCEO，即可求解【详解】解：ABAC，AA，ADAE，ABEACE（SAS）BC，ABAC，ADAE，BDCE，且BC，BODCOE，BDOCEO（AAS）全等的

10、三角形共有2对，故选：C【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.9、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【详解】解：A、原来数据的方差= （0-2）2+（1-2）2+2（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，添加数字2后的方差= （0-2）2+（1-2）2+3（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】

11、本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键10、A【分析】作DEAB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解【详解】如图，作DEAB，是的平分线，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故选A【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1【点睛】

12、本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题12、3.1【详解】解：因为ABC=90，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案为3.113、10.【解析】试题解析：设A=xAB=BC=CD=DE=EF=FG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FGE=FEG=5x，则180-5x=130，解，得x=10则A=1014、25【解析】试题分析：延长DC交

13、直线m于Elm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90CEB=9065=25考点：矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理15、【分析】利用等边三角形的性质得CACD，ACD60，CECB，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，则利用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，则可对进行判定；再证明ACMDCN得到CMCN，则可对进行判定；然后证明CMN为等边三角形得到CMN60，则可对进行判定【详解】解：DAC、EBC均是等边三角形，CACD，ACD60，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，ACEDCB（

14、SAS），AEDB，所以正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正确；CMCN，MCN60，CMN为等边三角形，故正确，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正确，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质16、100【分析】依据轴对称的性质可得到C=C，然后依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=30B=

15、180-A-C=180-50-30=100故答案为100【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键17、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案【详解】把代入，得 ，求解关于m、n的方程组可得：，故故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可18、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，x2+mx+16=（x4）2，则故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，

16、正确应用公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断（1）如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小证明HEF90，解直角三角形求出EH即可解决问题（3）证明PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABBCAC8，BBAC60ADBC，BDDC4，DEAB，DEB90，BDE30，BEBD1，AEABBE816，AE3BE（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DHDF，连接EF，连接E

17、H交BC于点P，此时PE+PF的值最小AED90，AFFD，EFAFDF，DFDH，DEDFDH，FEH90，在RtABD中，ADB90，BD4，B60，ADBDtan604，BADBAC30，FEFA，FEAFAE30，EFH60，H30，FHAD4，EHFHcos306，PE+PF的最小值PE+PHEH6，PDDHsin301，BPBDPD1（3）解：如图1中，BEBP1，B60，BPE是等边三角形，PE1，PEF90，EFAFDF1，SPEFPEEF111【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键20、（1）72x5y5；（2）-

18、x2+32x+33；（3）12-5；(4) .【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9x4y48x3y3x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+

19、1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-=12-5（4）原式=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21、（1）4；（2）证明见解析【分析】（1）先推出ADB90，设AEDEa，则BDAD2a，根据勾股定理得出a2+4a25，解出a1或1（舍弃），可得ADDB2，即可求出S平行四边形ABCD；（2）延长BE到M，使得EMBE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明BDMCBF，得出DBMBCF，根据ADBC，得出GBCBED，根据BGC+GCB+GBC180

20、，ADB+EBD+BED180，即可证明BGCADB【详解】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BDBCDADB，ADBD，ADB90，设AEDEa，则BDAD2a，BE，a2+4a25，a1或1（舍弃），ADDB2，S平行四边形ABCDADBD4；（2）证明：延长BE到M，使得EMBE，连接AM，AEDE，EMEB，四边形ABDM是平行四边形，DMAB，由翻折的性质可知：BABF，ABCCBF，DMBF，CDAB，ABC+DCB180，CBF+DCB180，BDBC，DCBCDB，BDM+CDB180，BDMCBF，BDMCBF（SAS），DBMBCF，ADBC，GBCBED，B

21、GC+GCB+GBC180，ADB+EBD+BED180，BGCADB【点睛】本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键22、【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式23、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB

22、AEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形