2022年江苏省句容市二中学片区合作共同体八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题是假命题的是（ ）A是最简二次根式B若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则abC数轴上的点与有理数一一对应D点A（2，5）关于y

2、轴的对称点的坐标是（-2，5）2已知，A与对应，B与对应，则的度数为( )ABCD3已知数据，的平均数为，数据，的平均数为，则数据，的平均数为（ ）ABCD4下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）ABCD5如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度数为（）A15B20C25D306不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD7已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）ABC或D或8下列计算正确的是（ ）A2B1C2D9若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形10下列四个命题中，真命题的是（）

3、A同角的补角相等B相等的角是对顶角C三角形的一个外角大于任何一个内角D两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则的值为_12如图，要使，则的度数是_13已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_14如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是_cm15若有意义，则的取值范围是_16如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积 17九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经

4、十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 18若 A ，则 A= （_）三、解答题(共66分)19（10分）为落实

5、“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？20（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连接DE，AE5，BE4，则DF_21（6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左

6、平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 22（8分）解方程组：.23（8分）如图：在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE， 垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D 求证：（1）AECD（2）若AC12cm，求BD的长24（8分）计算（1） （2）25（10分）已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使ADP=30，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线

7、BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明26（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】是最简二次根式，故A正确；若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1， ，即B正确；数轴上的点与实数一一对应C不正确；点A（2，5）

8、关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）D正确；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解2、D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出.【详解】解：，；故选择：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.3、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可【详解】解：由题意可知，故选：A【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握

9、平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键4、A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键5、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：延长AC交BD于点E，设ABP，BP平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60，ACDAED+D2+80，CP平分ACD，ACPACD+40，AFPABP+A+60，AFPP+ACP+

10、60P+40，P20，故选B【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型6、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.7、D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：若等腰三角形顶角的外角等于110，若等腰三角形底角的外角等于110，分别求出答案即可【详解】若等腰三角形顶角的外角等于110，则它的顶角是：180-110=70，若等腰三角形底角的

11、外角等于110，则它的顶角是：180-2(180-110)=40，它的顶角是：或故选D【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键8、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断【详解】解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、原式1，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算错误；D、原式32，所以D选项的计算正确故选：D【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键9、C【分析】根据三角形内角和180来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形

12、的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为: .这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180,计算三角形最大内角是解题关键.10、A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；故选：A【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.二、填空题(每小题

13、3分,共24分)11、-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出mn和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可【详解】解：mn=2，mn=-6=-1故答案为：-1【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键12、115【分析】延长AE交直线b于B，依据2=3，可得AECD，当ab时，可得1=5=65，依据平行线的性质，即可得到4的度数【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，2=3，AECD，当ab时，1=5=65，4=180-5=180-65=115，故答案为：115【点睛】本题主要

14、考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆13、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，14 ，爬行的最

15、短路径是1cm故答案为1【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.故答案为:一切实数.【点睛】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.16、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：BD90，ABCD.由折叠的性质可知DACEAC，因为AD/BC，根据平行线的性质，得DACECA，根据等量代换得，EACECA，根据等角对等边，得AECE.设AExcm，在RtABE中，利用勾股

16、定理得，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)【试题解析】四边形ABCD是长方形，BD90，ABCD.由折叠的性质可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.设AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtABE中利用勾股定理即可.1

17、7、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最

18、后不要忘记加上前三天的时间.18、2【分析】由 A ，得A= ,计算可得.【详解】由 A ，得A= =2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.三、解答题(共66分)19、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天

19、所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

20、确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式20、1【分析】利用矩形的性质结合条件可证得ADFEAB，则可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF1故答案为1【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得ADFEAB是解题的关键21、（3）（3，3）；（3）作图见解析（3）（3，3）【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个

21、顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到A3O3B3（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）考点：3关于y轴对称点坐标规律3图形平移后点的坐标规律22、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：得，解得.将代入得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组

22、有两种方法：代入消元法和加减消元法.23、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DBBC，CFAE，得出DAEC，再结合DBCECA90，且BCCA，证明DBCECA，即可得证； （2） 由（1）可得DBCECA，可得CE=BD，根据BC=AC=12cm AE是BC的中线，即可得出，即可得出答案【详解】证明：（1）证明：DBBC，CFAE，DCBDDCBAEC90DAEC又DBCECA90，且BCCA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AECD； （2） 由（1）可得DBCECACE=BD，BC=AC=12cm AE是BC的中线，BD=6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，

23、直角三角形斜边上的中线，证明DBCECA解题关键24、（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案【详解】（1）原式106；（2）原式12+21【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键25、（1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由ADP=30可得ADE是等边三角形,进而可得ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=6

24、0,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：当点D在线段BC上时，（1）中已证明；当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；当点D在BC延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：点A关于射线DP的对称点为E，DP垂直平分AE,AD=DE,又ADP=30,ADE=60,ADE是等边三角形,AD=AE，DAE=ADE=60,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-DAC=DAE-DAC,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，