宁夏宽口井中学石油希望学校2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（ ）A16B14C12D102在下列实数3.1415926，中无理数的个数有（ ）A个B个C个D个3如图，.，垂足分别是点，则的长是（ ）A7B3C5D24小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为

2、应带去的一块是（ ）A第1块B第2块C第3块D第4块5如图，直线，则的度数是（ ）ABCD6关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）ABC且D且7下列命题中为假命题的是( )A无限不循环小数是无理数B代数式 的最小值是1C若，则D有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等8关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）A必经过点(1，2)B与x轴交点的坐标为(0，-4)C过第一、三、四象限D可由函数的图像平移得到9在，中，分式的个数是（ ）A2B3C4D510化简的结果是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12若1则x_13在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值

3、是_14因式分解：x32x2+x= 15如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动设运动的时间为t秒，则当t_秒时，ABP为直角三角形16李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为_17已知、满足，则的值等于_18在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_三、解答题(共66分)19（10分）阅读材

4、料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状20（6分）如图，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.（

5、1）求证：；（2）求证;是等腰三角形；（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.21（6分）在中，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接如图，点在边上（1）依题意；补全图；（2）作交于点，若，求的长；22（8分）如图，在中，平分，延长至，使（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由23（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.24（8分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的

6、题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化简得：实例二：欧几里得的几何原本记载，关于x的方程的图解法是：画RtABC，使ABC=90，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数

7、学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 (2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x16的两个根，按照实例二的方式构造RtABC，连接CD，求CD的长；(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2z2，请用构造图形的方法求的最大值25（10分）如图，ABC和DEF中，AB=DE，B=DEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD 26（10分）如图，ABC中，ACB90，A40，CD、BE分别是ABC的高和角平分线，求BCD、CEB的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相

8、等的两个三角形即可解答【详解】解：是的中线，又是的中线，又是的中线，故答案为：A【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形2、A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知，属于无理数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.3、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值【详解】解：，在和中，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形4、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应

9、三角形全等判定的条件进行验证【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.5、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案【详解】，=180-32-45=103，故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键6、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且

10、，解得：，且故选C【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.7、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解：A 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题； B 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得解得：和的值都随x的增大而增大当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题； D 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、

11、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键8、C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、当x=1时，y=2-4=-22，图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；C、k=20，b=-40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0），当k0，b0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键9、A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选

12、择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义：形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.10、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案【详解】原式=，故选D【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算12、1或2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案【详解】解：，x211且x+11，或|x|21，且x+11，解得：x1或x2故答案

13、为：1或2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键13、3或-3【分析】根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值【详解】解：点到原点的距离是，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.14、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考点：因式分解15、3或1【分析】分两种情况讨论：当APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；当BAP为直角时，利用勾股定理即可求解【详解】C90，AB1cm，B30，AC2cm，BC6cm当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC

14、6 cm，t623s当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t6）cm，AC2cm，在RtACP中，AP2（2 ）2+（2t6）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，（1）2+（2）2+（2t6）2（2t）2，解得t1s综上，当t3s或1s时，ABP为直角三角形故答案为：3或1【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键16、2或1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x3代入方程，即可求得m的值注意因为x2（2x），所以本题要分两种情况进行讨论【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：方程两边同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程两边同

15、乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案为：2或1【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键17、或【分析】分两种情况：当时，由，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案， 当时，代入代数式即可得答案，【详解】解：时，、满足，、是关于的方程的两根，则当时，原式的值等于或故答案为：或【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键18、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频

16、率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、 (1);(2) 是等腰三角形.【分析】(1)首先将x26xy+9y2三项组合，3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可【详解】解：（1）

17、；（2），是三角形的三边，得，是等腰三角形.【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键20、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OABC理由见解析 ；【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=ACD，然后根据等边对等角可得ABC=ACB，从而证出EBC=DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；（3）利用HL证出RtADORtAEO，从而得出DAO=EAO，然后根据三线合一即可求出结论【详解】（1）证明：CDAB，BEACADC=AEB=90 DAC=EAB， AB=

18、AC （AAS）； （2）证明：ABE=ACD AB=ACABC=ACB EBC=DCBOBC是等腰三角形； （3）解：猜想：OABC理由如下： ACDABEAD=AEADC=AEB=90，OA=OARtADORtAEO（HL）DAO=EAO 又AB=ACOABC【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，过点D作DEAD，补全图形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行线分线段成比例性质得出AF，即可得出BE.【详解】（1）补全图形，如图所示

19、：如图所示：由题意可知（SAS）AF=BE在和中，DFAC，即.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.22、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形【详解】解：（1）证明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是线

20、段AE的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等边三角形；理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大23、原计划每天加工400套【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.5x套，由题意得：解得：x400，经检验，x400是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂

21、原计划每天加工这种彩灯的数量为400套【点睛】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键24、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作于点H，由题意可得出，利用面积求出的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形，当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，据此求解即可【详解】解：（1）图1中甲图大正方形的面积乙图中大正方形的面积即甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的公式是平方差公式；故答案为：完全平方公式；平方差公