鲁教版初二数学勾股定理的证明课件

1、勾股定理的验证沙河中学数学组勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2c2a2小练习1、在直角三角形ABC中, C=900,已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b. 2、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC赵爽的“弦图”(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证法一bababa bacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(

2、a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法二 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到

3、：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。证 法 3 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法证 法 4：议一议abcbac(1)(2) 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a+b=c.钝角三角形和锐角三角形的三边长都不满足 a+b=c.BCA解：在Rt ABC 中，由勾股定理可得： BC

4、=1200（米）千米/时=300米/分 600300=2（分）可以节约2分钟。9001500例2、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C已知: a=9, b=12, 求c;已知: a=15, c=17, 求b; 已知: b=0.8,c=1, 求a;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.DABC2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA4. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.13米12米8米ABC13ABCA的面积+B的面积=C的面积D ABC 想一想？ 分