数学平行线的性质（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质人教版如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．探究一

两直线平行，同位角相等探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数abc132485761.∠1∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？2.平行线的性质1是什么？几何语言是什么？

平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！导入新知新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，两直线平行)

CABDE合作探究典例3如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由．

∴AB∥DG．又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2．∴∠1＝∠BAD．∴EF∥AD．∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∵AD⊥BC，EF⊥BC，解：AB∥DG．理由如下：变式3如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝125°，则∠BEC的度数为

．

∴AB∥CD．

∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A．∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C．∴∠EFD＝∠EBC＝90°

．∵AD⊥BE，BC⊥BE，(1)解：AB∥CD．理由如下：

35°

答图F【讨论2】如图,若AB∥CD,

则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°，∴∠5=∠6，

∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.

练一练1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？DCEFGG12如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°巩固新知如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

新知三两直线平行，同旁内角互补合作探究应用新知例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A

100°，∠B

115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D

180°∠B+∠C

180°又∠A

100°，∠B

115°∴∠D

80°，∠C

65°梯形的另外两个角分别是80°、65°.应用新知例2.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o，理由：两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o

，理由：两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o

，理由：两直线平行,同旁内角互补.仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质3的掌握．例2.

如图,若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D。请补全下面的解答过

程,括号内填写依据.解:∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()

∴∠D=______()∴∠A=∠D()已知∠1两直线平行,同位角相等已知∠1两直线平行,同位角相等等量代换PFCEBAD1变式1.

如图,AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.解:∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()

∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）

已知

∠1

两直线平行,同位角相等

已知

∠1

两直线平行,同旁内角互补等量代换FCEBADP1

例1如图，直线l

与直线a，b

相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？解法二：∵∠1与∠4互为邻补角，∴∠4＝180°－∠1＝110°．又a∥b，∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)．abl124

例1如图，直线