线面平行的题型分类

1、线面平行的证明要求： 通过此次课程，熟练掌握对于“线面平行”该类题型的证明重点： 该类题型主要出现在立体几何大题的第一小问，属于简单题，必拿题，主要着重于证明过程难点： 对于题型分类不够清楚，不能快速地找到“突破口”【知识清单】高中部分：a.直线与平面平行的判定定理：平面 外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。a符号表示： ba /a / b2 初中部分：a.平行线的传递性a / b， b / c， a / cb.三角形的中位线在 ABC中， M、N分别是 AB、 AC的中点，则 MN 是 ABC的中位线， MN / BC， MN1 BC2c.

2、平行四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形线面平行的题型分类：a.利用平行线的传递性b.构造三角形中位线c.构造平行四边形【例题精讲】例题 1 （利用平行线的传递性）三棱柱 ABC - A 1B1C1中，若 D为 BB 1上一点，M 为 AB 的中点， N 为 BC 的中点 .求证 MN 平面 A 1C1D；解：由三棱柱性质易知， A1C1 / AC，又 M , N分别是 AB， BC的中点，在 ABC中， MN 是中位线，即 MN / ACMN / A1C1MN平面 A1C1DMN / 平面 A1C1DA1C1平面 A1C1 D例题 2（构造三角形的中位线）如图，在底面为平行四边

3、形的四棱锥P-ABCD中，点 E 是 PD 的中点 .求证： PB/ 平面AEC ；P解：连结 BD 交 AC 于 O点，连结 EO底面是平行四边形ABCDAC , BD 互相平分，即O点为 BD 中点在 PDB 中， E,O分别是 PD, BD 的中点， EO 为中位线，即 EO / PBEO / PBEO平面 AECPB / 平面 AECPB平面 AECEABDC例题 3（构造平行四边形）四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点，求证： MN 平面 PAD；解：取 PD 中点 E，连结 AE， NE在 PDC 中， E, N分别是 PD

4、 , PC的中点/1ENDCM是 AB的中点，且底面ABCD 是矩形AM/1DC2EN /AM ,即四边形 AMNE 是平行四边形MN / AEMN平面 PADMN / 平面 PADAE平面 PAD【课堂自测】1、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形， M ，N 分别是 AB ，PC 的中点求证： MN 平面 PAD；PNADMBC2、如图，在三棱柱 ABCA 1B 1C1 中， D 是 AC 的中点。A1C1求证： AB 1/ 平面 DBC 1B1DACB3、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C1D1中， O是底面 ABCD对角线的交点 .求证： C1O/ 平面 AD 1B1.

5、【方法总结】平行线的传递性构造三角形中位线构造平行四边形【课后练习 】1.已知 ABC -A 1B1C1 是底面是正三角形的棱柱，D 是 AC 的中点，求证：AB 1/平面 DBC 1A1ADC1CB 1B2.正四棱锥 S ABCD 中， E 是侧棱 SC 的中点 . S 求证：直线 SA / 平面 BDEDA3.已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形， E、 F 分别是 AB 、PD 的中点求证： AF/ 平面 PECPFDAEECBCB4.图中几何体ABCD -A 1B1C1D 1 是正四棱柱， E 是棱 BC 的中点。求证：BD 1/平面 C1DE5.在三棱柱ABCA1 B1C1 中，D 为 BC 中点 .求证： A1B / 平面 ADC