高教版中职数学(基础模块)下册71《平面向量的概念及线性运算》课件3

1、平面向量的线性运算创设情境兴趣导入王静同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行走200 m到达学校（C处）（如总效果是从家（A处）到达了学位移叫做位移与位移的和，记作图）王静同学这两次位移的校（C处）一、平面向量的加法AC500m200mB动脑思考探索新知ACB求向量的和的运算叫做向量的加法上述求向量的和的方法 叫做向量加法的三角形法则 1、向量加法的三角形法则abab记作ab 。一般地，设向量 与向量 不共线，在平面上任取一点Aab叫做向量 与向量 的和，则向量依次作aba+b两向量的和仍然是一个向量，简称和向量首尾相接，结果为“

2、首尾”（1）图示：例题1、如图，已知向量 与向量 ，求作：abababABCaba+b作法：1、在平面内任取一点A；2、作 3、则 =a+b试一试：教材P29页第1、2题根据教材P29页第2题的图示，请画图验证下列式子是否成立？如果向量 和向量 共线，如何画出它们的和向量？ ab归纳：三角形法则适用于两向量的任意位置关系可以验证，向量的加法具有以下的性质： 试一试：（1）求下列各和向量：（2）教材P29页第3题、第32页第2题（2）算式：探究：看图填空BACDO字母相连，结果为“首尾”ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得 这说明，在平行四边形ABCD中， 所表示的向量就

3、是与的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则 平行四边形法则不适用于共线向量。2、向量加法的平行四边形法则特点：两向量与和向量共起点 例2 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度 巩固知识典型例题ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然 解 如图所示，表示船速，为水流=13 利用计算器求得 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？f1f2k解 利用平行四边形法则，可以得到所以当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+

4、b|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 当|a|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.归 纳 减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？动脑思考探索新知为向量 与向量 的差即 = 即 （72） 试一试：:教材第30页练习7.1.3第1、2题。二、平面向量的减法与数的运算相类似，可以将向量 与向量 的负向量的和定义abbaa-ba+（-b）设 ， ，则 ab两向量的差仍然是一个向量，简称差向量（1）算式：起点相同，结果为“尾尾”aBbOAba解 如图所示，以平面上任一点O=b，连接BA，=a，为起点，作为所求，即 则向量= a

5、 b 试一试：:练习册第22页第3题；第24页第3题。例4 已知如图所示向量a 、b ，请画出向量a b （2）图示：观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量 的终点，两个向量 ， 其差 仍然是一终点是被减向量 的终点 a-bbbaa思考：当a,b共线时，如何画出a-b?共起点，连终点15复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点2.向量加法平行四边形法则:特点:起点相同,对角为和16复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.abab向量减法三角形

6、法则:特点：平移同起点，方向指被减17已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？类比上述结论， 又如何呢？OABCPQMN与 方向相同与 方向相反探究新知:18 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。特别的，当 时，一、向量数乘:19(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。=(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。探 究 新 知 20二、向量的数乘运算运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量

7、的线性运算例1、化简下列各式提示：向量式的化简要依照性质进行，可考虑首先去括号再将共线的向量进行合并。试一试：教材P31页练习7.1.4第1题三、向量的线性组合及线性表示：试一试：教材P32页习题7.1. 第5题24成立四、向量共线的充要条件：探究新知:编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边

8、听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 三、听英语课要注重实践 英