概率论第1章2样本空间、随机事

1、怎样建立研究随机现象的数学模型？问题试验的所有可能结果已知随机现象的所有可能结果具有三特征的随机试验 的所有可能结果为元素构成的集合样本空间中的元素，即试验的一个基本结果样本点:(一)样本空间掷一颗骰子，观察出现的点数对某厂生产的电子产品进行寿命测试观察某地区的日平均气温和日平均降水量抛一枚硬币，观察正面 、反面 出现的情况例将一枚硬币连抛三次，观察正面 出现的次数从一批产品中抽取 件，观察次品出现的数量求下述试验对应的样本空间解分别为最低、最高气温正面,反面特点：试验所有可能结果直线、平面、多维空间的点集注意样本空间是试验的全部可能的结果这句话本身也就表明样本空间与用什么特征指标刻画实验的结

2、果有关（即与你观察什么有关） 试验：在单位园内任作一条弦问题：如何观察实验的结果？方法1：观察弦对应的圆心角则样本空间 方法2：观察弦的中点C在经过OC的半径上的位置则样本空间 方法3：观察弦的中点C在圆内的位置 用C点位置(X,Y)记录试验结果 ，则样本空间 怎样用数学语言表示随机试验结果？问题(二)随机事件样本空间 的子集称为 ,简称为随机事件事件例将一枚硬币连抛 次,观察正面 出现的次数样本空间为“三次出现反面 ” 对应子集事件：“正面 出现 2次” 对应子集将一枚硬币连抛 次,观察 出现的情况样本空间为事件： 正面 出现 2次至少出现一次正面试验：在单位园内任作一条弦问题：用什么特征表

3、达弦的“任意”性?方法1：观察弦对应的圆心角则样本空间 方法2：观察弦的中点C在oc半径上的位置则样本空间 方法3：观察弦的中点C在园内的位置用C点位置(X,Y)记录试验结果 ，则样本空间 事件 发生小结:随机试验的数学描述中样本点出现试验 的全部结果样本空间随机事件中的子集基本结果样本点集合几个特殊事件基本事件:由一个样本点构成的单点集必然事件:不可能事件:空集问一般的事件怎样构成？任何事件都由基本事件组成随机试验的数学模型随机试验随机现象样本空间试验结果事件子集可测空间事件间的关系与运算发生必导致 发生特别有发生或 发生即 至少有一个发生,称为事件 的和从集合和事件两方面来理解为可测空间，

4、为事件设例：袋中有a个黑球b个白球，逐一摸出同时发生 称为事件 的积 类似地可定义 个事件的积发生 不发生 称为事件 的差,记为即 不能同时发生且若,则称 互为逆事件若,则称互不相容(互斥)或称为对立事件“骰子出现1点” “骰子出现2点”互斥对立事件与互斥事件的区别ABABA、B 对立A、B 互斥互 斥对 立事件的运算定律交换律结合律分配律德摩根（De Morgan）律符号集合含义事件含义全集样本空间，必然事件空集不可能事件 集合的元素样本点单点集基本事件A 一个集合一个事件A B A的元素在B中A发生导致B发生A=B 集合A与B相等事件A与B相等AB A与B的所有元素A与B至少有一个发生AB

5、 A与B的共同元素A与B同时发生 A的补集A的对立事件A-B 在A中而不在B中的元素A发生而B不发生AB= A与B无公共元素A与B互斥则例则样本空间为将一枚硬币连抛三次,观察正面 、反面 的出现记事件至少出现一次正面三次都是反面第一次出现正面第一次出现反面机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件(1) A 发生, B 与C 不发生(2) A 与B 发生, C 不发生(3) A, B 与C 都发生(4) A, B 与C 至少有一个发生(5) A, B 与C 全不发生(6) A, B 与C 至少有两个发生思想：Yes,No,Yes,No,Yes,事件域这个概念是为给事件定义概率做准备的，所谓事件A的概率我们后面将会知道就是给事件A一个度量P(A)，用它来来反映它发生可能性的大小.这种度量P是通常的度量：长度、面积、体积等度量概念的延伸物。对于给定的一个度量工具，比如，一最小单位是cm的尺子，就不能测出长度在1cm到2cm之间区间的真实长度。 出于上述原因，我们有时就不能把样本空间每个子集