材料力学第6章课件

1、 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 返回总目录 范钦珊教育教学工作室返回总目录范钦珊教育与教学工作室材料力学(6)Monday, September 26, 2022返回总目录清华大学 范钦珊范钦珊教育与教学工作室材料力学(6)Saturday, Se第6章 应力状态分析 材料力学第6章 应力状态分析 材料力学第6章 应力状态分析 杆件横截面上正应力与剪应力分析结果表明，一般情形下，杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。因此，当提及应力时，必须指明“哪一个面

2、上、哪一点”的应力或者“哪一点、哪一个方向面”上的应力。此即“应力的点和面的概念”。 所谓应力状态又称为一点处的应力状态（stress-state at a given point），是指过一点不同方向面上应力的集合。第6章 应力状态分析 杆件横截面上正应力与剪第6章 应力状态分析 应力状态分析（analysis of stress-state）是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上的应力以及这些应力之间的相互关系，并确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。 与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量的微元局部。

3、解析公式。 此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而避免死背硬记繁琐的解析公式。 第6章 应力状态分析 应力状态分析（ana1、问题的提出2、应力的三个重要概念3、一点应力状态的描述第6章 应力状态分析 1、问题的提出2、应力的三个重要概念3、一点应力状态的描述第1、问题的提出请看下列实验现象： 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验第6章 应力状态分析 1、问题的提出请看下列实验现象： 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢拉伸实验 韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验第6章 应力状态分析 低碳钢拉伸实验

4、韧性材料拉伸时为什么会出现滑移为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验第6章 应力状态分析 为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭拉中有切根据微元的局部平衡第6章 应力状态分析 拉中有切根据微元的局部平衡第6章 应力状态分析 切中有拉根据微元的局部平衡第6章 应力状态分析 切中有拉根据微元的局部平衡第6章 应力状态分析 重要结论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。第6章 应力状态分析 重要结论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不2、应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的

5、概念; 应力状态的概念.第6章 应力状态分析 2、应力的三个重要概念 应力的点的概念;第6章 应力状态分横截面上的正应力分布第6章 应力状态分析 FNxFQ 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横截面上的切应力分布横截面上的正应力分布第6章 应力状态分析 FNxFQ 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。第6章 应力状态分析 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Giv

6、en Point）。应 力指明第6章 应力状态分析 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 过一点不同方向面上应力的集合，称之为第6章 应力状态分析 一点处应力状态描述及其分类 平面应力状态任意方向面上的应力 类比法的应用平面应力状态应力圆 三向应力状态的特例分析 结论与讨论 主应力、主方向与面内最大切应力 一般应力状态下各向同性材料 的应力应变关系 一般应力状态下的应变能密度 承受内压薄壁容器的应力状态第6章 应力状态分析 一点处应力状态描述及其分类 第6章 应力状态分析 一点处应力状态描述及其分类 返回返回总目录第6章 应力状态分析 一点处应力状态描述及其分类 返回 微元及其各面上的

7、应力描述一点应力状态. 一点处应力状态描述及其分类 dxdydz微元（Element） 微元及其各面上的应力描述一点应力状态. 一点处应力 一点处应力状态描述及其分类 ( Three-Dimensional State of Stresses )三向（空间）应力状态yxz 一点处应力状态描述及其分类 ( Three-Dimen 一点处应力状态描述及其分类 ( Plane State of Stresses )平面（二向） 应力状态xy 一点处应力状态描述及其分类 ( Plane Stat 一点处应力状态描述及其分类 xyxy单向应力状态( One Dimensional State of St

8、resses )纯剪应力状态( Shearing State of Stresses ) 一点处应力状态描述及其分类 xyxy单向应力状态纯剪应三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例 一点处应力状态描述及其分类 三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例 一点处应力状态描述及其分类 FPl/2l/2S平面 例 题 1 一点处应力状态描述及其分类 FPl/2l/2S平面 例123S平面 例一点处应力状态描述及其分类 123S平面 例一点处应力状 一点处应力状态描述及其分类 例题2FPlaS 一点处应力状态描述及其

9、分类 例题2FPlaS 一点处应力状态描述及其分类 xzy4321S平面例题2 一点处应力状态描述及其分类 xzy4321S平面例题2 一点处应力状态描述及其分类 yxzMz FQyMx4321143 一点处应力状态描述及其分类 yxzMz FQyMx第6章 应力状态分析 平面应力状态任意 方向面上的应力 返回返回总目录第6章 应力状态分析 平面应力状态任意返回返回总目录 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定 微元的局部平衡 不同坐标系中应力状态的表达形式 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定

10、平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的拉为正压为负 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定 正应力拉为正压为负 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角 使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定 切应力 使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 平面应 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。yxq 平面应力状态任意方向面上的应力 方向角与应力分量的正负号约定 方向角q 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。yx 平面应力状态任意方向面上的应力 微元的局部平衡 平面应力状态任意方向面

11、上的应力 微元的局部平衡 平衡对象 平衡方程tyx 参加平衡的量dAqxy用 斜截面截取的微 元局部应力乘以其作用的 面积 平面应力状态任意方向面上的应力 微元的局部平衡 平衡对象 平衡方程tyx 参加平衡的量dAqxtyx xdAq 平面应力状态任意方向面上的应力 微元的局部平衡 tyx xdAq 平面应力状态任意方向面上的应力 tyxdAq 平面应力状态任意方向面上的应力 微元的局部平衡 tyxdAq 平面应力状态任意方向面上的应力 微用 斜截面截取xy 平面应力状态任意方向面上的应力 微元的局部平衡 用 斜截面截取xy 平面应力最后，得到以下四个方程： 平面应力状态任意方向面上的应力 微

12、元的局部平衡 最后，得到以下四个方程： 平面应力状态任意方向面上的应力 平面应力状态任意方向面上的应力 不同坐标系中应力状态的表达形式 平面应力状态任意方向面上的应力 不同坐标系中应力状 上述结果表明，一点处的应力状态，在不同的坐标系中有不同的表达形式，即对于同一点，可以用不同取向的微元表示其应力状态。这相当于将微元连同其坐标轴旋转了一个角度，或者说从一种坐标系Oxy变换到另一坐标系Oxy。 平面应力状态任意方向面上的应力 不同坐标系中应力状态的表达形式 因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本质内涵的表达形式？ 上述结果表明

13、，一点处的应力状态，在不同的坐标x-y坐标系x-y坐标系xp-yp坐标系 平面应力状态任意方向面上的应力 不同坐标系中应力状态的表达形式 因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本质内涵的表达形式？ x-y坐标系x-y坐标系xp-yp坐标系 平面应力状第6章 应力状态分析 主应力、主方向与 面内最大切应力 返回返回总目录第6章 应力状态分析 主应力、主方向与返回返回总目录 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力 用主应力表示的应力状态 面内最大切应力 主应力、主方向与面内最大切应力 主平

14、面、主应力与主 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主方向 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主方向 可能存在某种方向面，其上之切应力xy0，这种方向面称为主平面（principal plane），其方向角用p表示。 主平面上的正应力称为主应力（principal stress）。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向（principal directions）.主方向用方向角p表示。不难证明：对于确定的主应力，例如p ,其方向角p由下式确定 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主 主应力、主方向与

15、面内最大切应力 主平面、主应力与主方向 将上式对求一次导数，并令其等于零，有 由此解出的角度角度与P具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即当坐标系绕z轴(垂直于xy坐标面)旋转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主方向 不难证明，当方向角满足yx 亦为零，这表示若与x轴垂直的平面为主平面，则与y轴垂直的平面也是主平面。当然，该面上的正应力y亦为主应力，并且同样具有极值性质。 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主方

16、向 需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力、也没有切应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。 主应力、主方向与面内最大切应力 主平面、主应力与主 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的三个主应力 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的三个 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的三个主应力 将主应力方向角p，得到平面应力状态的两个不等于零主应力。这两个不等于零的主应力以及上述平面应力状态固有的等于零的主应力，分别用代入表示 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的三个 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的

17、三个主应力 得到平面应力状态的两个不等于零主应力。这两个不等于零的主应力以及上述平面应力状态固有的等于零的主应力，分别用表示以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列 主应力、主方向与面内最大切应力 平面应力状态的三个 主应力、主方向与面内最大切应力 用主应力表示的应力状态 主应力、主方向与面内最大切应力 用主应力表示的应力 主应力、主方向与面内最大切应力 用主应力表示的应力状态 根据上述方向结果，原来用x、y、xy和yx表示的应力状态，现在可以用主应力表示。显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的，但实质是

18、相同的，即其主应力和主方向都相同。 主应力、主方向与面内最大切应力 用主应力表示的应力 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 与正应力相类似，不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而切应力亦可能存在极值为求此极值，将式对求一次导数，并令其等于零，得到 由此得出另一特征角，用s表示 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 与 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 得到xy 的极值。根据切应力成对定理以及切向力的正负号规则，xyyx ，因而，xy和yx中，若一个为极大

19、值，另一个必为极小值，其数值由下式确定：需要特别指出的是，上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应力（maximum shearing stresses in plane）与面内最小切应力。二者不一定是过一点的所有方向面中切应力的最大和最小值。 主应力、主方向与面内最大切应力 面内最大切应力 得第6章 应力状态分析 类比法的应用平面应力状态应力圆返回返回总目录第6章 应力状态分析 类比法的应用平面应力状态应力 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 应力圆的画法 应力圆的应用 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 应 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆

20、方程 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 利用三角恒等式，可以将关于 sx 和 txy 的方程写成 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 利用三角恒等式，可以将关于 sx 和 txy 的方ROc 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 ROc 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆方程 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力； 类比法的应用平面应力状态应力

21、圆 应力圆的画法 二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两点面对应caA 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 点面对应caA 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 caDn dxA2转向对应二倍角对应 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 ca 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力； 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 类比法的应用平面

22、应力状态应力圆 应力圆的画法 Oca(sx ,txy)ABABABb(sy ,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 Oc 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 Oca(sx ,txy)ABABABb(sy ,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径再将上述过程重复一次 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的画法 Oc 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 应用过程中，应

23、当将应力圆作为思考、分析问题的sxsxtxysxo245245BEADadcbeEEBB4545 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力sxsxtxysxo245245BEADadcctxysxo245245adbesxsxEBEBsxsx 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力ctxysxo245245adbesxsxEB 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力 轴向拉伸时45方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。EBsxsx 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用

24、平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力otxysx245245sytsxtBEDAttd(0,-t )Ca (0,t )eb 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力sytsxtBEDAttsytsxtBE 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定斜截面上的应力 纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。DAttsytsxtBE 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确txysxsytyxtxysxoadAD主平

25、面（Principal Plane）：t = 0,与应力圆上和横轴交点对应的面cbePBPE2qp 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主平面与主方向txysxsytyxtxysxoadAD主平面（Pri 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力sxsytyxADtxyPEPBsstxysxoadcbe2qpss主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力txysxoadcbe2qpssadcbe2qpssadcbe2qpss主应力（Pr

26、incipal Stresses）：主平面上的正应力 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力 有几个主应力？txysxoadcbe2qpss 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力 有几个主应力？txysxoadcbe2qpss 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力txysxoadcbe2qpss 有几个主应力？ 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确 主应力排序 s1 s2 s3

27、2qptxysxocbeadss 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定主应力 主应力排序 s1 s2 s32qptxysx 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力” （Maximum Shearing Stress in Plane）。txysxocsst 类比法的应用平面应力状态应力圆 应力圆的应用 确定面内最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最第6章 应力状态分析 三向应力状态的特例分析 返回返回总目录第6章 应力状态分析 三向应力状态的特例分析 返回返 三向应力状态的特例分析 三向应力状态三个主应力都不为零的应力状态； 特例

28、三个主应力中至少有一个是已知的(包括大小和方向)。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。 三向应力状态的特例分析 三向应力状态三个主应sxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知sytxytyxsxszsz 三向应力状态的特例分析 sxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知sytxys1s2s3 三向应力状态的特例分析 s1s2s3 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的特例分析 因为三个主平面和主应力均为已知，故可以先将这种应力状态分解为三种平面应力状态，分析平行于三个主应力方向的三组特殊方向面上的应力。 三向应力状态的特例分析 因为三个主平面 三向应力状态的特例分析 三组

29、特殊的方向面 三向应力状态的应力圆 一点处的最大切应力 平面应力状态作为三向应力状态 的特例 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 三 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 zpypxps2s1s3平行于主应力1方向的方向面 s3s2s1 主应力1对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由2 和3 所组成的平面应力状态。 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 zpys1 s3 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 zpypxps2s1s3平行于主应力2方向

30、的方向面 主应力2对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由1 和3 所组成的平面应力状态。s2s1 s3 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 zpypxps2s1s3平行于主应力3方向的方向面 主应力3对于这些方向面上的应力没有影响，确定这些方向面上的应力时，可以将三向应力状态看成由1 和2 所组成的平面应力状态。s2s1s3 三向应力状态的特例分析 三组特殊的方向面 zpy 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 txysx由s2 、 s3可作出应力圆

31、Is3s2IIs1平行于s1 的方向面其上之应力与s1无关s2s3 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 txysx由s2 、 s3可作出应力圆 Is3s2IIs1平 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 由s1 、 s3可作出应力圆IIIIs1 s3IIIs2s3txysxOs2平行于s2的方向面其上之应力与s2无关.s3s1 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 由 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 IIItxysxOs3由s1 、 s2可作出应力圆 IIIIIIs2s1IIIs2s1平行于s3 的方向面其上之应力与s3 无关s3 三向应力状态的特例分析

32、 三向应力状态的应力圆 Is1 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 IIIs3IIIs2Otxysx 微元任意方向面上的应力对应着3个应力圆之间某一点的坐标。s1 三向应力状态的特例分析 三向应力状态的应力圆 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Otxysxzpypxps2s1s3 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Otxysxzpypxps2s1s3 三向应力状态的特例 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Otxysxs3s2 zpypxps2s3 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Ozpypxps1s

33、3Otxysxs3s2 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 s1zpypxps1s3Otxysxs3s2 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 zpypxps2s1s1s1Otxysxs3s2 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 zzpypxpOtxysxs1s2 s3s2s1s3 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 zpypxpOtxysxs1s2 s3s2Otxysx 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即： 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Otxysx 在三组特殊方向面中都有各Otxysx 一点处应力状态中的最大切应力只是、 中最大者，即

34、: 三向应力状态的特例分析 一点处的最大切应力 Otxysx 一点处应力状态中的 三向应力状态的特例分析 平面应力状态 作为三向应力状态的特例 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例平面应力状态特点 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例作为三向应力状态的特例平面应力状态特点 三向应力状态的特例题1 求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大切应 力tmaxotmax20030050(MPa) 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例例题1 求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大切O2005030050(MPa)tmax例题2

35、求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大切应力tmax 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例O2005030050(MPa)tmax例题2 求：平面应力O300100(MPa)tmax例题3 求：平面应力状态的主应力1、2 、 3和最大切应力tmax 三向应力状态的特例分析 O300100(MPa)tmax例题3 求：平面应力状态的主 三向应力状态的特例分析 例题4已知:应力状态如图所示。解：1.确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 试：1写出主应力1、2、3的表达 式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4 MPa，当坐标轴x、y反时针方向 旋转=120后至

36、x、y，求: x、y、 xy 。 平面应力状态作为三向应力状态的特例 三向应力状态的特例分析 例题4已知:应力状态如图所示 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例-例题4解：1.确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 因为y0，所以又因为是平面应力状态，故有 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状于是，根据123的排列顺序，得 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例-例题4于是，根据123的排列顺序，得 三向应力状态解：2.计算方向面法线旋转后的应力分量 将已知数据x63.7 MPa，y0，xyxy=76.4 MPa，=120等代入任意方向面

37、上应力分量的表达式 ，求得： 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例-例题4解：2.计算方向面法线旋转后的应力分量 将已知 三向应力状态的特例分析 已知: 三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。例题5 平面应力状态作为三向应力状态的特例 试求：主应力及微元内的最大切应力。 三向应力状态的特例分析 已知: 三向应力状 三向应力状态的特例分析 解：所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即故微元上平行于 的方向面上的应力值与无关。因此，当确定这一组方向面上的应力，以及这一组方向面中的主应力 和 时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。 平面应力状态作为三向应力状态的特例

38、-例题 5 三向应力状态的特例分析 解：所给的应力状态中有一个主这与例题1中的平面应力状态相类似。于是，例题1中所得到的主应力 和 公式可直接应用 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例-例题5解：所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即这与例题1中的平面应力状态相类似。于是，例题1中所得到的主应 本例中 x=20 Mpa，xy=40 MPa。据此，求得 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的特例-例题5 本例中 x=20 Mpa，xy=40 MPa。据根据123的排列顺序，可以写出 微元内的最大切应力 三向应力状态的特例分析 平面应力状态作为三向应力状态的

39、特例-例题5根据123的排列顺序，可以写出 微元内的最大切应力第6章 应力状态分析 一般应力状态下各向同性材料 的应力应变关系 返回返回总目录第6章 应力状态分析 一般应力状态下各向同性材料返回返 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律 各相同性材料各弹性常数之间的关系 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡11横向变形与泊松比 泊松比 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律 1xyx1x11横向变形与泊松比 泊松比 一般应力状态下各向同性三向应力

40、状态的广义胡克定律叠加法 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律 三向应力状态的广义胡克定律叠加法 一般应力状态下各向同yzx 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律 yzx 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 各相同性材料各弹性常数之间的关系 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 各相同三个弹性常数之间的关系 一般应力状态下各向同性材料的应力应变关系 各相同性材料各弹性常数之间的关系 三个弹性常数之间的关系 一般应力状态下各向同性材料的应力第6章 应力状态分析 一般应力状态下的应变能密度 返回返回总目录第6章

41、 应力状态分析 一般应力状态下的应变能密度 返回 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 体积 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 微元应变能(Strain Energy)dydxdz 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 力的作用点所产生的位移微元应变能(Strain Energy)dydxdz 一dW = 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 力在位移上所作的功转变为微元的应变能=dVdW = 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 应变能密度(Strain-E

42、nergy Density) 一般应力状态下的应变能密度 总应变能密度 应变能密度(Strain-Energy Density) 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能+ 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 将一般应力状态分解为两种特殊情形+ 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 一般应力

43、状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能不改变形状，但改变体积 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 V:体积改变能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）不改变形状，但改变体积 一般应力状态下的应变能密度 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 d: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)不改变体积，但改变形状 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能不改变形状，但改变体积 一般

44、应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 不改变形状，但改变体积 一般应力状态下的应变能密度 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 不改变体积，但改变形状 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能密度 一般应力状态下的应变能密度 体积改变能密度与畸变能 承受内压薄壁容器的应力状态第6章 应力状态分析 返回返回总目录 承受内压薄壁容器的应力状态第6章 应力状态分析 返回返lptsmssm = ?st = ?mm 承受内压薄壁容器的应力状态lptsmssm = ?st = ?mm 承受内压 承受内压薄壁容器的应力状态 承受内压薄壁容器的应力状态pt