相似三角形判定和性质

1、紫琅中学数学学科导学案【课 题】：相似三角形的性质和判定【备 课 组】：九年级【主 备 人】：李军【审 核人】：虞黎明【备课时间】：2010.2.4学习目标1了解图形的相似与位似的概念 2掌握会运用相似三角形的性质和判定来计算或证明活动方案 （一）知识梳理1.相似多边形的对应角 ，对应边 2.相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3.平行线分线段成比例定理： 如图1，ADBECF时，则有,图4图3图2图1图4图3图2图1图1图1图1图14.相似三角形的判定方法(1) 如图2、3，若DEBC（A型和X型）则_ _(2) 射影

2、定理：如图4，若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRt Rt ，且AC2=_ _，CD2=_ _，BC2=_ _ (3)两个角对应相等的两个三角形_(4)两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似(5)三边对应成比例的两个三角形_(6)在两个直角三角三角形中，如果斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形 5.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应边_，对应角_(2) 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_6.位似图形的定义：（1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，

3、这个点叫做 （2）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于 . （二）典型题解活动一：1.(2009乌鲁木齐)如图5，在中，若，则 若AE=2，则EC= .212CD212CDBA图8AEFDGCB图7COAB图6ADECB图52.（2009威海）如图6，与是位似图形，点是位似中心，若，则_3.(2009牡丹江)如图7，中，直线交于点交于点交于点若则 活动二：BCDABCBCDABC2.(2009牡丹江)如图8， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1B2 C3 D4AECBD活动三：（2009肇庆）如图，在中，线段 AB 的

4、垂直平分线交 AB于 DAECBD于 E，连接BE （1）求证：CBE=36； （2）求证： MACBDGEF活动四：（2009安徽）如图，为线段的中点，与交于点且交于交于MACBDGEF（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接如果求的长.（三）当堂反馈ACDB1.（2009滨州）如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）ACDBA1B2C3D42.（2009凉山）已知且，则= 3.（2009滨州）在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ABC321图12M4.（2009庆阳）如图9，正方形OEFG

5、和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点ABC321图12MDCADCABFE图11yxABCDFEGO图9图10CODEFAB5. （2009宁德）如图10，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _（四）复习反思（五）课后练兵1.（2009黄石）如图11，在中，在上，若，则 2.（2009孝感）如图12，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形、（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则的面积是 3.（2009常德）如图，内接于O，AD是的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，与相似吗？请证明你的结论4.（2009庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFABPOACB5.（2009清远）如图8，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结POACB（1）求证：；（2）若，求的长6.（2009梅州）如图 8，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； DCFEABG（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长DCFEABG7.（2