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1、非对称式的转化策略李其明 解决数学问题实质上是一个不断转化的过程；在中考或竞赛试题中常常会显现一些含两根的非对称式的问 题,同学们感到特殊困难,不易下手,其实利用转化的思想,就可将复杂的、生疏的问题转化为简捷的、熟识 的问题,从而达到解决问题的目的；下面举列说明转化的常用策略；一、降次转化例 1. 设 x 1,x2是一元二次方程x2x30 的两根,那么x342 x 219 的值为（）1B. 8 C. 6 D. 0 A. -4 分析：考虑到所求代数式的次数较高,可先依据根的定义,进行降次,再利用韦达定理来解；解：设 x1,x2是方程 x2xx 230 的两根所以 x2x 130,x23012即

2、x23x 1,x23x 211912又由根与系数关系得x1x2所以原式x 13x14 3x2故应选 D；二、消元转化例 2. 已知 m、n 是一元二次方程x23 x10 的两根,求代数式22 m4 n26 n1999的值；分析：此种方法一般先依据根与系数关系,用代入消元法,消去一个根,把两根的非对称式转化为只含其 中一个根的代数式,并通过适当变形,最终由方程根的定义整体代入求值；解：由已知 mn3 ,所以 m3nn199924 n26 n所以原式2 3由根的定义得：2 n3 n10所以原式 2022 三、配偶转化例 3. 已知 , （ ）为方程 x2x20的两根,不解方程求代数式2221 的值

3、；1,再联立两个非对称式分析：把代数式221设为 M ,调换字母后,构造对偶式N2M ,N,作出 MN,MN,即可求出M 、 N,从而使问题得到解决；解：设 M221,就 N221所以 MN2222所以 M 5,即221的值为 5；四、组合转化例 4. 如 、 为方程 x22x50的两根,求22的值；,从而转化为用基本对称式及分析：所求代数式为 , 的非对称式；如神奇地组合为22根的定义去解决；解：由于 、 为方程 x222x50的两根50所以5,22505即2252所以22五、公式转化对于形如 mn的非对称式,其转化公式mnm2n32mn* ；2例 5. 已知 x26 x70的两根 , （ ）,不解方程求的值；解：由根与系数关系得：6,7所以28又由于 ,所以22由（ * ）式得： 32322322六、整体转化例 6. 已知 , 为方程x2m2x10的两根,求1m21m2的值；解：由根的定义可知：所以2m11122m242m同理：所以 12m1又由于144所以原式七、构造转化例 7. 设 a22a10,b42b210,且 1ab210,求ab22b212022的值；a解：由于 a22a10所以122 1 a10a,b2看作是方程 x22x0的两根又由于 b42 b210所以 b222b2101,所以

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