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1、Ap=N2mvAp=N2mvx=2“加工疋/）（2）卩NMaxwell-Boltzmann分布函数的推导Maxwell-Boltzmann几率分布函数可用于确定气体分子的运动速率。因为我们要处理大量气体分子，所以需要应用统计方法得到一个气体分子速率的统计表达式。我们的模型是：在一个立方容器中有一个由单一气体分子组成的气体体系，假定气体符合理想气体状态方程，气体分子可近似看作刚性球体，分子之间不存在分子间相互作用力。首先，我们写出气体分子撞击器壁器壁的次数N的表达式：卩N在上式中，我们只写出了气体速度在x轴方向上的分量。其中，pNN为气体分子的密度（气体分子个数/单位体积），A为器壁的面积，At

2、为气体分子的飞行时间，：f（v）为速率分布函数。上式中加和符号是X指把所有v0（分子向x轴正向运动）的分子考虑在内。x气体分子撞击器壁所引起的器壁动量改变量为：(3)(3)nRTnRT=mN)(8)所以，器壁所受压力为：由于我们假定气体处于稳态，所以全部正速度气体分子速率之和等于全体气体分子速率之和的一半。P=2朋心工灯（叫）=2mp吏+工（vJ这时，我们把微观粒子的速率与气体的宏观性质联系起来。引入理想气体状态方程，于是得到：上式右侧的加和可以用统计符号v2表达为：X=朋Qn曲）（6）上式括号中为分子的均方根速率。下面用分子数目N与气体体积V之比来取代密度：(7)消去两边的V,得到( )将式(38)代回到式(32)，得到直角坐标系下的Maxwell-Boltzmann分布函数：(40)(40)我们把式(16)的直角坐标系转换为球极坐标系，得到：(41)(41)把式(40)代入到式(41

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