浅析概率论在经济学中的应用

1、浅析概率论在经经济学中的应应用摘要概率论与数理统统计是研究随随机现象及其其规律性的一一门学科。作作为经济数学学的三大支柱柱之一，概率率统计知识在在当今信息社社会里越来越越重要。在经经济和管理活活动中，怎样样使利润最大大、风险最小小；怎样由不不确定因素得得出相对可靠靠的结论等，只只有运用概率率统计的知识识才能解决。本本文将通过实实例来讨论概概率统计知识识在经济活动动中的具体应应用。关键词:概率论论与数理统计计 经济学学 应用 数学化经济学的数学化化已经成为不不可否认的事事实，而R数数学化的趋势势愈演愈烈。特特别是近十几几年来，由于于金融学、保保险学等经济济学分支学科科越来越普遍遍的应用，研研究随

2、机事件件的概率论在在经济学中得得到越来越快快的发展，而而且近几年诺诺贝尔奖也授授予在经济学学的随机处理理方面做出突突出贡献的学学者，比如11990年奖奖获的证券组组合选择理论论，19944年获奖的博博弈理论(王王文华，20007)；同同时由于概率率论考虑了样样本与总体之之间的关系的的这一特性，对对实证经济学学特别是经济济计量学可以以说起到-rr非常大的推推动作用。甚甚至可以说，当当代实证经济济学的发展就就是概率统计计知识在经济济模型中的实实际应用如如果考虑在实实证经济学领领域的诺贝尔尔获奖者，那那概率论对经经济学的影响响就更大了，包包括第一届诺诺贝尔奖获得得者丁博根、第第二届诺贝尔尔获奖者萨谬

3、谬尔森等在内内，前前后后后大约有200名经济学家家研究和应用用概率论在经经济学中的作作用(史树中中。20022)，因此概概率论在经济济学巾有十分分广泛的作用用。一、概率论与经经济学结合的的原因 从理论研究角度度看，借助概概率论方法研研究经济问题题至少有三个个优势：其一一是前提假定定用概率论语语言描述得一一清二楚，概概率论强调事事物处于不可可能事件和必必然事件之间间，即事物出出现的概率在在(0，1)之间，这符符合经济现象象的现实经经济学强调经经济现象要用用数学来描述述，由于概率率论引进概率率的概念，使使得数学描述述成为概率论论描述的一个个特例，因此此概率论能够够穷尽各种可可能，能够更更加清楚地描

4、描述经济现象象；其二是逻逻辑推理严密密精确，可以以防止漏洞和和谬误通过过内生化经济济现象出现的的概率，同时时依据概牢论论的严密逻辑辑，推导经济济运行的各种种轨迹再结结合现有的经经济理论，查查看概率论的的逻辑是否符符合经济的行行为规律，使使得概率论与与经济学达到到共同解释问问题的目的；其三是可以以应用已有的的概率论模型型或概率论定定理推导新的的结果，得到到仅凭直觉无无法或不易得得出的结论，传传统的经济学学假定经济现现象或者经济济行为在确定定性的条件下下发生，因此此运用现有的的经济理论能能够清楚阐述述经济现象的的本质，概率率论的引进使使得经济学能能够研究在不不确定性条件件下的行为，扩扩大了经济学学

5、的视野，得得出的结论也也更加具有概概括性。运用用概率论方法法讨论经济问问题，学术争争议便可以建建立在这样的的基础上：或或不同意对方方前提假设；或找出对方方论证错误；或是发现修修改原模型假假设会得出不不同的结论。因因此，运用概概率论方法做做经济学的理理论研究可以以减少尤用争争论，并且让让后人较容易易在已有的研研究工作上继继续开拓，也也使得在深层层次上发现似似乎不相关的的结构之间的的关联变成可可能。总而言言之，概率论论在经济学中中的应用使得得经济学成为为一门更加规规范的科学、更更加符合经济济行为规则的的科学，这和和马克思所说说相吻合：一一种科学只有有在成功地运运用数学时，才才算达到了真真正完善的地

6、地步。概率论论在经济学中中的应用使得得经济学更加加完善。二、概率在经济济学中的应用用1、概率论在保保险学中的应应用金融经济学中用用到随机变量量的数学期望望、方差、协协方差等概念念，要通过基基本概率论的的概念才能来来理解随机游游走、布朗运运动、随机积积分、伊藤公公式等概念。概概率论中的随随机游走概念念积域的概念念在有效市场场理论中起本本质作用。布布莱克一肖尔尔斯期权定价价理论需要概概率论中的中中心极限定理理，它的证明明涉及随机变变量的特征函函数等概念，还还涉及随即序序列、鞅等概概念。又例如如切比雪夫大大数法则：设设X1,X2,., Xn. 是是由相互独立立的随机变量量所构成的序序列，每一随随机变

7、量都有有有限方差，并并且它们有公公共上界：DD(X1)C，D(X2)C,., D(Xn)lim这一法则的结论论运用可以说说明，在承保保标的数量足足够大时，被被保险人所交交纳的纯保险险费与其所能能获得赔款的的期望值相等等。这个结论论反过来，则则说明保险人人应如何收取取纯保费。概率论在投资风风险中的应用用 在投资环境日日趋复杂的现现代社会，几几乎所有的投投资都是在风风险和不确定定情况下进行行的，一般地地说，投资者者都讨厌风险险并力求回避避风险。 期望值是一个个概率分布中中的所有可能能结果以其概概率为权数进进行加权平均均的加权平均均数，反映事事件的集中趋趋势。 其计算公式为为：式中：表示第ii种结果

8、出现现的预期收益益； 表示第i种种结果出现的的概率；n表表示所有可能能结果的数目目。例如：某公司拟拟对外投资，现现有A公司、BB公司和C公公司有关股票票收益与概率率分布资料如如下表。经济情况PiA公司XiB公司XiC公司Xi繁荣0.2508060一般0.6202025衰退0.2-10-40-10根据上述期望值值公式计算AA、B、C公公司的预期收收益率：EA=20 EB=200 EC=25在预期收益率相相同的情况下下，投资的风风险程度同收收益的概率分分布有密切的的联系。A、BB公司的预期期收益率都是是20%，但但相比之下可可以发现B 公司的预期期收益率非常常分散，而AA公司的预期期收益率较集集中

9、，可认为为A公司的投投资风险要比比B公司小，由由此可得如下下结论:预期期收益的概率率分布越狭窄窄，其投资风风险越小，反反之亦然。为为了清晰地观观察概率的离离散程度，可可根据概率分分布表绘制概概率分布图进进行分析。 标准离差是是各种可能的的收益偏离期期望收益的综综合差异，是是反映离差程程度的一种度度量表示期望报酬率率的标准离差差；表示期望望报酬值。在在期望值相等等的情况下，标标准离差越大大，意味着风风险越大。=0.18799 =0.3795 =0.22213根据这种测量方方法，在期望望收益率均为为20%的条条件下，A公公司股票的风风险程度小于于B公司股票票的风险程度度，应选择AA股票。对于股票投

10、资者者来说，投资资者也可以检检查包括市盈盈率与红利在在内的一系列列金融数据，利利用各种统计计信息来引导导投资。投资资者通过将某某只个股的数数据与股票市市场平均数进进行比较，就就能够判断该该只股票的价价值是被高估估还魁低估了了。例如，道道琼斯30家家工业段票平平均数的市盈盈率是20.1。同一天天，莱公司股股票的市盈率率是14。因因此，关于市市盈率的统计计信息就表明明与道琼鬏30家股股票平均数相相比较，该公司司的股价偏低低。这方面和和其他一些有有关该公司的的信息还将帮帮助投资者作作出买入、卖卖出还是继续续持有该股的的建议。3、概率在管理理决策中的应应用正态概率分布是是一种最重要要的描述连续续性随机

11、变量量的概率分布布。正态概率率分布在经济济管理中应用用非常广泛。一一旦建立了某某个应用问题题的概率分布布，就可以轻轻松显迅速地地得到有关问问题的概率信信息。概率虽虽不能直接提提供决策建议议，但是它能能提供一些帮帮助决策者更更好理解与问问题有关的风风险和不确定定性等方面的的信息。最终终，这些信息息可以帮助决决策者制定出出好的决策。例如，某公司刚刚刚研制出一一种新式轮胎胎，这种轮胎胎将要在全国国的连锁商店店销售。由于于这种轮胎是是一种新产品品，所以。该该公司的经理理们认为这种种新轮胎的行行驶里程是保保证其被市场场接受的一个个重要因素。在在这种轮胎在在实际公路上上的测试中，该该公司的工程程技术人员们

12、们估计平均行行驶量程是uu=36 5500英里，标标准差是=55000英里里。另外，收收集到的数据据还表明这种种轮胎的行驶驶里程服从正正态分布是比比较合理的。那那么，如果该该公司正在考考虑提供一项项质量保证，即即如果轮胎没没有超过指定定的行驶里程程，公司保证证调换轮胎时时给予打折。但但该公司希望望调换时给予予打折的轮胎胎数不超过110，则应应该保证的行行驶里程是多多少?这个问题可可以用正态分分布来解释。在在均值和未知知的保证里程程之间的概率率一定是400%。查标准准正态概率分分布表可知，主主体部分的004000对应应的值是1.28，即标标准正态分布布随即变量取取值Z=-11.28，对对应于该公

13、司司的轮胎正态态分布所要求求的保证里程程。因此，保保证行驶300100英里里将会符合要要求，即此时时大约有100的轮胎达达不到指定的的行程里程。当当然公司有了了这些信息后后，可以将轮轮胎的保证行行驶里程定为为30 0000英里。三、总结通过以上分析概概率论在经济济学中的应用用，我们得到到以下三点结结论：第一，现现代经济学的的发展离不开开概率论，概概率论的应用用使得经济学学更加完善，更更加科学，这这也是经济学学成为。社会会科学皇冠上上的明珠”的一个重要要原因；第二二，概率论在在经济学数据据描述、效用用函数、保险险、指出组合合等诸多领域域的应用，使使得具有随机机性质的经济济行为得到更更合适的描述述，扩大了经经济学的视眼眼，使经济理理论得到不断断深化和丰富富；第三，概概率论知识在在经济学动态态前沿领域的的应用，使得得经济学经济济行为的随机机性特征得到到更为科学的的描述。概率率论推动了经经济学的发展展。由此我们们认为