（精品）数学必修五知识点总结

1、数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结总结是指社会团体、企业单位和个人在本身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回首检查、分析评价，进而肯定成绩，得到经历，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、浅薄的、外表的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们一起认真地写一份总结吧。那么总结有什么格式呢？下面是我帮大家整理的数学必修五知识点总结，欢迎大家共享。数学必修五知识点总结11、数列概念数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表如今其定义域和值域上。数列能够看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能

2、省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。等差数列1、等差数列通项公式an=a1+n1dn=1时a1=S1n2时an=SnSn1an=kn+bk，b为常数推导经过：an=dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列能够堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项arithmeticmean。有关系：A=a+b23、前n项和倒序相加法推

3、导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+n1dSn=an+an1+an2+a1=an+and+an2d+ann1d由+得2Sn=a1+an+a1+an+a1+ann个=na1+anSn=na1+an2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=na1+an2=na1+nn1d2Sn=dn22+na1d2亦可得a1=2snnan=snnn1d2nan=2snna1有趣的是S2n1=2n1an，S2n+1=2n+1an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+nmd它能够看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通

4、项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，kNx三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq四、对任意的kNx，有Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkSn1k成等差数列。等比数列1、等比中项假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。2、等比数列通项公式an=a1xqn1其中首项是a1，公比是qan=SnSn1n2前n项和当q1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=

5、a11qn/1q=a1a1xqn/1qq1当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13、等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1n=1an=snsn1n24、等比数列性质1若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，则aman=apaq；2在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。3从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式能够推出：a1an=a2an1=a3an2=akank+1，k1，2，n4等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。记n=a1a2an，则有2n1=an2n1，2n+1=an+12n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指

6、数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们讲：一个正项等比数列与等差数列是“同构的。5等比数列前n项之和Sn=a11qn/1q6任意两项am，an的关系为an=amqnm7在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示a的n次方。数学三角形斜边计算公式斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦。三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=a2+b2解答经过如下：1在直角三角形中知足勾股定理在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜

7、边长的平方。数学表达式：a2+b2=c22a2+b2=c2求c，由于c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=a2+b2。在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度能够使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，假如其中一方的长度为3平方，9，另一方的长度为4平方，16，那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。提高数学成绩的窍门是什么找漏洞学生怎样找本人学科上的漏洞呢？主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目的明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的方式。多做题不等于提高分

8、数，只要多补漏洞，才能提高分数题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了把握、稳固知识点，假如已经把握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，老师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，天天都在找，积累为大考。这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、怎样做才能避免下次犯同样的错误？假如每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？落实的关键是检测和重复落实就是硬道理。看本人补漏洞的效果怎样最好的方式就是检测，屡次检测没有问题了，

9、那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。既要“亡羊补牢，更要“未雨绸缪考试后，老师逐题分析错题、失分原因找漏洞；制定切实有效的改良措施想办法；有针对性地加强专项训练补漏洞。有时“亡羊补牢已经晚了，我们更应该“未雨绸缪。天天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。数学必修五知识点总结2排列组合排列P-和顺序有关组合C-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

10、个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环

11、排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标)Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=

12、Cnn-m20 xx-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R介入选择的元素个数!-阶乘，如9!=9_从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2).(n-r+1);由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r数学必修五知识点总结3不等式1、不等式你会解么？你会解么？假如是写解集不要忘记写成集合形式！2、的解集是1，3，那么的解集是什么？3、两类恒成立问题图象法恒成立，则=？分离变量法在1，3恒成立，则=？必考题4、线性规划问题1可行域怎么作一定要用直尺和铅笔定界定域边界2目的函数改写：注意分析截距

13、与z的关系3平行直线系去画5、基本不等式的形式和变形形式如a，b为正数，a，b知足，则ab的范围是6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！如的最小值是的最小值不要忘记交代是什么时候取到=！一个非常重要的函数对勾函数的图象是什么？运用对勾函数来处理下面问题的最小值是7、两种题型：和倒数和1的代换，如x，y为正数，且，求的最小值？和积直接用基本不等式，如x，y为正数，则的范围是？不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，则的范围是？数学必修五知识点总结4数列1、数列的定义及数列的通项公式：an？fn，数列是定义域为N的函数fn，当n依次取1，2，？时的一列函数值i。归纳法若

14、S0？0，则an不分段；若S0？0，则an分段iii。若an？1？pan？q，则可设an？1？m？pan？m解得m，得等比数列？an？m？Sn？faniv。若Sn？fan，先求a1？得到关于an？1和an的递推关系式S？fan？1？n？1？Sn？2an？1例如：Sn？2an？1先求a1，再构造方程组：？下减上an？1？2an？1？2an？Sn？1？2an？1？12、等差数列：定义：an？1？an=d常数，证实数列是等差数列的重要工具。通项d？0时，an为关于n的一次函数；d0时，an为单调递增数列；d数学必修五知识点总结5一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实

15、定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：a,b,c2)描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-323)语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任

16、何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一样则两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B,且A?B那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A?B,B?C,那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合，含有2n

17、个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作

18、：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不能够等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.一样函数的判定方法：

19、表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均知足函数关系y=f(x)，反过来，以知足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(

20、2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为

21、I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就讲f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么讲函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的断定方法(A)定义法：1任取x1，x2D，且x12作差f(x1)-f(x2);3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判定差f(x

22、1)-f(x2)的正负);5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性一样的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图

23、象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判定函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判定其能否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来断定;(3)利用定理，或借助函数的图象断定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式

24、的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判定函数的最大(小)值：假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);数学必修五知识点总结6【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接

25、两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比拟两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性质(1)对称性：ab(2)传递性：ab，ba(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;(5)可乘方：a0bn(nN，n(6)可开方：a0(nN，n2).注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目的式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性

26、质求出目的式的范围.数学必修五知识点总结7一、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。2、对于函数的概念，应注意如下几点：1把握构成函数的三要素，会判定两个函数能否为同一函数。2把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，十分是会求分段函数的解析式。3假如y=fu，u=gx，那么y=fgx叫做f和g的复合函数，其中gx为内函数，fu为外函数。3、求函数y=fx的反函数的一般步骤：1确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；2由y=fx的解析式求出x=f1y；3将x，y对换，得反函数的习惯表达式y

27、=f1x，并注明定义域。注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。熟悉的应用，求f1x0的值，合理利用这个结论，能够避免求反函数的经过，进而简化运算。二、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因而，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：1有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；2已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：分式的分母不得为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数函数的真数必须

28、大于零；指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三角函数中的正切函数y=tanxxR，且kZ，余切函数y=cotxxR，xk，kZ等。应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分即交集。3已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深入含义即可。已知fx的定义域是a，b，求fgx的定义域是指知足agxb的x的取值范围，罢了知fgx的定义域a，b指的是xa，b，此时fx的定义域，即gx的值域。2、求函数的解析式一般有四种情况。1根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。2有时题设给出函数

29、特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比方函数是一次函数，可设fx=ax+ba0，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。3若题设给出复合函数fgx的表达式时，可用换元法求函数fx的表达式，这时必须求出gx的值域，这相当于求函数的定义域。4若已知fx知足某个等式，这个等式除fx是未知量外，还出现其他未知量如fx，等，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出fx的表达式。三、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：1直接法：亦称观察法，对于构造较为简单的函数，可由函

30、数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。2换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。3反函数法：利用函数fx与其反函数f1x的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如a0的函数值域可采用此法求得。4配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。5不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b0，+能够求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等有时需用到平方等技巧。6判别式法：把y=fx变形为关于x的一元二次方程，利用“0

31、求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。7利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上或某个定义域的子集上的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。8数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。2、求函数的最值与值域的区别和联络求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是一样的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是函数的最小大值。因而求函数的最值与值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同，因此答题的方式就有所相异。如函数的值域是0，16，值是16，无最小值。再如函数的值域是，22，+，但此函数无值和

32、最小值，只要在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体如今用函数知识求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低，“利润或“面积体积最小等众多现实问题上，求解时要十分关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。四、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数fx，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=fx或fx=fx，那么函数fx就叫做奇函数或偶函数。正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：1定义域在数轴上关于原点对称是函数fx为奇函数或偶函数的必要不充分条件；2fx=fx或fx

33、=fx是定义域上的恒等式。奇偶性是函数定义域上的整体性质。2、奇偶函数的定义是判定函数奇偶性的主要根据。为了便于判定函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：1不管fx是奇函数还是偶函数，f|x|总是偶函数；2fx、gx分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，fx+gx是奇函数，fxgx是偶函数，类似地有“奇奇=奇“奇奇=偶，“偶偶=偶“偶偶=偶“奇偶=奇；3奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；4奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论1一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要

34、条件是它的图象关于y轴对称。2如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。3若奇函数fx在x=0处有意义，则f0=0成立。4若fx是具有奇偶性的区间单调函数，则奇偶函数在正负对称区间上的单调性是一样反的。5若fx的定义域关于原点对称，则Fx=fx+fx是偶函数，Gx=fxfx是奇函数。6奇偶性的推广函数y=fx对定义域内的任一x都有fa+x=fax，则y=fx的图象关于直线x=a对称，即y=fa+x为偶函数。函数y=fx对定义域内的任x都有fa+x=fax，则y=fx的图象关于点a，0成中心对称图形，即y=fa+x为奇函数。学好数学的方法学好数学第一要养成预习的习惯

35、。这是我多年学习数学的一个好方法，由于提早把教师要讲的知识先学一遍，就知道本人哪里不会，学的时候就有重点。当然，假如完全自学就懂更好了。第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间能够把例题和课后练习题做了，检查预习情况，假如都会做讲明学会了，即便不会还能再听教师讲一遍。第三个步骤是做教师布置的作业，认真做。做的时候能够把解题经过直接写在题目旁边，比方选择题和填空题，由于解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，教师讲题时能跟上思路，不容易走神。第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而

36、且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。第五个提高数学成绩的方法是查缺补漏。在做了大量习题以后，数学成绩有所提高，但还是存在一些不会做的题目，我们要擅长发现哪些类型的题目还存在盲区，然后逐一击破。下一个方法是提高数学分数段。可能数学学了一段时间，成绩老是上不去，这是要总结差在哪里？基础题还是拔高题，然后对本人提出高要求，基础题目争取不丢分，然后做一些有难度的题目。第七个数学提分方法是把握一些数学解题思路。数学很多题目都是有固定的或者是多种解题思想的，大家要擅长发现和总结，比方归纳法、分类讨论法等等。第八个学好数学的方法是“钻。当碰到难题百思不得其解时，学霸们的做法通常是考虑一两天，而学酥的做

37、法则是一扫而过，其中的差异已经很明显了，这也是成绩差异的原因所在。要想提高数学分数，最明智的做法是，考试碰到不会的题目先放过去，做完其他题目再回过头来重新做难题。但不能连着放过去好几道题目，那就有问题了。最后一个提分方法就是合理安排答题时间，规定做选择题和大题各多长时间，然后根据既定时间去做，这样才能最有效的提高数学分数。数学集合知识点1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：1元素确实定性如：世界上最高的山2元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H，A，P，Y3元素的无序性：如：a，b，c和a，c，b是表示同一个集合3、集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1用

38、拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，52集合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R1列举法：a，b，c2描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x32，x|x323语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4Venn图：4、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5数学必修五知识点总结8(一)解三角形：1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：，

39、;，;3、三角形面积公式：.4、余弦定理：在中，有，推论：(二)数列：1.数列的有关概念：(1)数列：根据一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集1,2,3,n上的函数。(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。(3)递推公式：已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)能够用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:。2.数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递

40、推公式表示。3.数列的分类：4.数列an及前n项和之间的关系:数学必修五知识点总结9【差数列的基本性质】公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列还是等差数列，其公差仍为d。公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列还是等差数列，其公差为kd。若a、b为等差数列，则ab与ka+bk、b为非零常数也是等差数列。对任何m、n，在等差数列a中有：a=a+nmd，十分地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、一般地，假如l，k，p，m，n，r，皆为自然数，且l+k+p+=m+n+r+两边的自然数个数相等，那么当a为等差数列时，有：a+a+a+=a+a+a+。公差为d

41、的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列还是等差数列，其公差为kdk为取出项数之差。假如a是等差数列，公差为d，那么，a，a，a、a也是等差数列，其公差为d；在等差数列a中，aa=aa=md、其中m、k、在等差数列中，从第一项起，每一项有穷数列末项除外都是它前后两项的等差中项。当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d【等差数列前n项和公式S的基本性质】数列a为等差数列的充要条件是：数列a的前n项和S能够写成S=an+bn的形式其中a、b为常数。在等差数列a中，当项数为2nnN时，SS=nd，=；当项数为2n1n时，SS=a，=。若数列a为等差数列，则S，SS，SS，仍

42、然成等差数列，公差为、若两个等差数列a、b的前n项和分别是S、Tn为奇数，则=。在等差数列a中，S=a，S=bnm，则S=ab。等差数列a中，是n的一次函数，且点n，均在直线y=x+a上。记等差数列a的前n项和为S、若a0，公差d0，则当a0且a0时，S最小。【等比数列的基本性质】公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列还是等比数列，其公比为qm为等距离的项数之差。对任何m、n，在等比数列a中有：a=aq，十分地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。一般地，假如t，k，p，m，n，r，皆为自然数，且t+k，p，m+=m+n+r+两边的

43、自然数个数相等，那么当a为等比数列时，有：a、a、a、=a、a、a、。若a是公比为q的等比数列，则|a|、a、ka、也是等比数列，其公比分别为|q|、q、q、。假如a是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，a，是以q为公比的等比数列。假如a是等比数列，那么对任意在n，都有aa=aq0。两个等比数列各对应项的积组成的数列还是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q【集合】一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1、元素确实定性；2、元

44、素的互异性；3、元素的无序性讲明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因而断定两个集合能否一样，仅需比拟它们的元素能否一样，不需考察排列顺序能否一样。4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1、用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，52、集合的表示方法：列举法与描绘法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集

45、记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就讲a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a？A列举法：把集合中的元素逐一列举出来，然后用一个大括号括上、描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法、用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法。语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描绘法：例：不等式x32的解集是x？R|x32或x|x324、集合的分类：1、有限集含有有限个元素的集合2、无限集含有无限个元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1、

46、包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一部分，；2A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA2、相等关系55，且55，则5=5实例：设A=x|x21=0B=1，1元素一样结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就讲集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集、AA真子集：假如AB，且A1B那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB或BA假如AB，BC，那么AC假如AB同时BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

47、、三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作AB读作A交B，即AB=x|xA，且xB、2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB读作A并B，即AB=x|xA，或xB、3、交集与并集的性质：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。4、全集与补集1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集2全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就能够看作一个全集、通常用U来表示。3性质：CUCUA

48、=ACUACUAA=U【立体几何】柱、锥、台、球的构造特征棱柱定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱

49、锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面类似，其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是类似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个圆；

50、母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周构成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。NO、2空间几何体的三视图定义三视图定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反

51、映了物体的高度和宽度。NO、3空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法斜二测画法特点原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。直线与方程直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。十分地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因而，倾斜角的取值范围是00，则a能够是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。指数函数指数函数1指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得

52、函数的定义域不存在连续的区间，因而我们不予考虑。2指数函数的值域为大于0的实数集合。3函数图形都是下凹的。4a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。5能够看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的经过中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。7函数总是通过0，1这点。8显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数fx1假如对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫做奇函数。2假如对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫做偶函数。3假如对于函数定义域内的任意一个x，fx=fx与fx=fx同时成立，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。4假如对于函数定义域内的任意一个x，fx=fx与fx=fx都不能成立，那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。数学必修五知识点总结10高一年级数学必修五重点知识点一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.