2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡芬水中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡芬水中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B C. D. 2 参考答案：B略2. 是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则 等于（ ）A.B. C. D.参考答案：C略3. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) A. B. C. D. 参考答案：C略4. 命题“对任意的”的否定是A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的参考答案：C略5. 给出下列四个

2、命题，其中正确的是（）1 在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bcA B.? C. D. 参考答案：B6. 已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在R上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是增函数C. 奇函数，且在R上是减函数D. 偶函数，且在(0,+)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称， ，有，所以是奇函数，函数，显然是减

3、函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.7. 如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面参考答案：C8. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B9. 是定义在R上的偶函数，当0,则a的取值范围是

4、。参考答案：a2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）点A,B都在直线上，可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得和是方程的解，从而=-2，19. 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理

5、成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行. x=0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0 x+a4=0.04a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.20. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?

6、p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导21. （13分）用数学归纳法证明：参考答案：证明：（1）当时，左边右边等式成立.（2）假设当时等式成立，即那么，即当时等式也成立.根据（1）和（2），