2021-2022学年湖南省永州市双牌县第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市双牌县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U =-2，-1，0，1，2，3，4，A=一1，0，B=0，1，2，3，4，则=( ) A.-2,1 B.-2 C.-2,0 D.0,1,2,3,4参考答案：B2. 在ABC中，BC=7，AC=6，cosC=若动点P满足=（1）+，（R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A5B10C2D4参考答案：A【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理【分析】根据向量加法的几何意义得出

2、P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：设=，=（1）+=（1）+B，D，P三点共线P点轨迹为直线BC在ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，sinC=SABC=76=15，SBCD=SABC=5故选：A3. 已知集合集合则( ).A. B. C. D. 参考答案：D略4. 设函数为 （ ） A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，数小正周期为 D非周期函数参考答案：答案：B5. 若an是等差数列，首项公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，则使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A40

3、27B4026C4025D4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）0，知a20120，a20130，由此推得答案【解答】解：由题意可得数列an单调递减，由a2013（a2012+a2013）0可得：a20120，a20130，|a2012|a2013|a2012+a20130则S4025=4025a20130，故使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是4024故选D6. 若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A3B2C1D1参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】由题意可得：，解得a即

4、可得出【解答】解：，解得a=1故选：D7. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C 且 D且参考答案：B9. 已知是平面上的一定点，是平面上

5、不共线的三个点，动点满足, , 则动点的轨迹一定通过的。(A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D)外心参考答案：D10. 如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30，则顶点C1到平面的距离的最大值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B直线CA在平面上移动， CA与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，则 = .参考答案：2,5略12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

6、b，c，已知B=60，b =4，下列判断： 若，则角C有两个解； 若，则AC边上的高为； a+c不可能是9. 其中判断正确的序号是_.参考答案：13. 已知集合，则_参考答案：14. 已知数列an的前n项和为Sn ，且 则an= _参考答案：【分析】根据，则，两式作差，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解【详解】由题意，根据，则，可得，即，即，又，解得，数列是等比数列，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数列的和的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项和的关系，合理递推作差是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 设a为实数，函数 的导函数为，且 是偶函数

7、，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_参考答案： 16. 若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 . 参考答案：0,117. 已知各项都为正数的数列an，其前n项和为Sn，若，则an=_.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即 由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

8、知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案：（）1)当时，2）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是. 略19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.参考答案：解法一：（1）A1D平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C平面ABC,又BCAC，所以B

9、C平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1A1C,由三垂线定理得AC1A1B.(2) BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C平面BCC1B1,作A1EC1C,E为垂足，则A1E平面BCC1B1,又直线A A1平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1间的距离，A1E=，因为A1C为ACC1的平分线，故A1D=A1E=,作DFAB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1FAB，故A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tanA1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小为arctan.解法二：以

10、C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内.（1）设A1（a，0，c），由题设有a2，A（2,0,0）B（0,1,0），则(-2，1，0), ，由得，即，于是,所以.（2）设平面BCC1B1的法向量，则,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，则z=2-a，点A到平面BCC1B1的距离为，又依题设，点A到平面BCC1B1的距离为，所以c= .代入得a=3（舍去）或a=1.于是，设平面ABA1的法向量，则,即.且-2p+q=0，令p=，则q=2，r=1，又为平面ABC的法向量，

11、故cos，所以二面角A1-AB-C的大小为arccos20. （本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机的摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是（1）求的值； （2）从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望参考答案：（1）由题意有，即，解得； 4分（2）取值为.则， 8分的分布列为： 10分故. 12分21. （本小题满分14分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值参考答案：（1）（方法1）因为， 4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得 3分两式相加得，即，故 7分（方法3）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得 3分由余弦定理得，两式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得 14分22. 已知函数.（）求函数的最小正