2021-2022学年湖南省张家界市实验学校高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市实验学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是( )参考答案：A2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，若对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）A1008 B1009 C2018 D2019参考答案：B由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.3. 正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案：C略4. 若

2、，则的值为( ) A6 B3 C D参考答案：A略5. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 参考答案：A6. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略7. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定x2+y24x

3、+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围【解答】解：圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，1k1，故选A【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题8. 已知集合Mxx0，Nxx0，则( )A. MNB. MUNRC. MND. NM参考答案：C【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.【详解】因为，所以有，所以有，所以只有C是正确的，故选C.【点睛】该题

4、考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.9. 函数f（x）=x2（）x的零点有（）个A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数f（x）=x2（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案【解答】解：函数f（x）=x2（）x的零点，即为方程x2（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，作出两函数的图象如图，由图可知，函数f（x）=x2（）x的零点有3个故选：C10. 已知两个等比数列an、bn满足a1=a，b1- a1=1，b2

5、- a2=2，b3- a3=3，若数列an唯一，则a的值为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_。参考答案：略12. ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC, 则A. 参考答案：30略13. 若，则cos（2x+2y）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值【解答】解：cosxcosysinx

6、siny=cos（x+y）=，cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）1=2（）21=故答案为：14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略15. 已知函数，数列an是公比大于0的等比数列，且，则_.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.16. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：117. 已知集合A=a，b，2，B=

7、2，b2，2a，且A=B，则a=_参考答案：0或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值【详解】(1)直线的方程可化为

8、，由解得定点的坐标为 设圆的方程为，则圆心 则依题意有 解得 圆的方程为； (2)由(1)知圆的标准方程为,圆心，半径.是直径的两个端点，圆心是与的中点，轴上的点在圆外，是锐角，即不是直角顶点若是的直角顶点，则，得； 若是的直角顶点，则，得. 综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题19. 记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（xa+1）（xa1）的定义域为集合B（）求集合A；（）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】（）由函数的定义域12x0，能求出集合

9、A；（）先求出集合B，再由AB=A，求实数a的取值范围【解答】解：（）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（）由B=x|（xa+1）（xa1）0=x|x（a1）x（a+1）0a1a+1B=x|xa1或xa+1A?Ba10a120. (本小题满分12分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：由于所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0. 4分把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2. 所求直线l的方程为2xy20. 6分(2)又直线l在x轴、y轴上的截距分别是1与2. 8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，10分所求直线方程为2x+y-2=012分略21. 已知是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最大值为。求的解析式 求函数的单调减区间。参考答案：因为是二次函数，且的解集是所以可设所以在区间上最大值是所以所以6分减区间为12分22. （12分）已知函数（1） 当取何值时，函数的图象与轴