新教材人教A版必修第二册-8.4.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-课件(39张)

1、第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标素养要求1.借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系直观想象2.在认识位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义直观想象、数学抽象| 自学导引 |1异面直线：不同在_平面内的两条直线2异面直线的画法(衬托平面法)如图1，图2所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托空间直线的位置关系任何一个平行异面相交平行相交异面【提示】不一定可能平行、相交或异面分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？直线与平面的位置关系无数个【提示】不是前者包括直

2、线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？两个平面的位置关系0无数【提示】分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？| 课堂互动 | 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是_；直线A1B与直线B1C的位置关系是_；直线D1D与直线D1C的位置关系是_；直线AB与直线B1C的位置关系是_题型1空间两条直线位置关系的判断素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养【答案】平行异面相交异面

3、判断两条直线平行或相交的方法判断两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面B相交或异面C异面D相交【答案】B【解析】假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)；因此c与b可能相交或异面 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内题型2直线与平面位置关系的判断(2)下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一

4、条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0B1C2D3素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养【答案】(1)B(2)C【解析】(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外(2)易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选C直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的

5、有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点2已知a，b表示直线，表示平面，给出以下命题：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【答案】A【解析】如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但A

6、B与BC异面，故错误 (1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D不能确定题型3平面与平面位置关系的判断(2)完成下列作图：在图中画出一个平面与两个平行平面相交在图中分别画出三个两两相交的平面素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养【答案】(1)C【解析】逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)(2)解：如图所示如图所示平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是

7、说明两个平面没有公共点常见的平面和平面平行的几何模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行(2)长方体的六个面中，三组相对面平行3三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分【答案】84【解析】三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分| 素养达成 |1判断两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判断方法2空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类直线与平面平行直线与平面没有公共点直线与平面不平行a直线与平面相交直线与平面有唯一公共点b直线在平面内直线与平面有无数公

8、共点(2)按是否在平面内分类直线在平面内直线在平面外a直线与平面相交b直线与平面平行3判断两直线的位置关系、直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法(体现逻辑推理、直观想象的核心素养)(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果(3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的1不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面C平行D相交或异面【答案】D【解析】若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2若Ml，Nl，N，M，则有()AlBlCl与相交D以上都有可能【答案】C【解析】由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交故选C3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是()A平行B异面C相交D平行或异面【答案】D【解析】如图：4下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_【答案】【解析】