山西省阳泉市2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知一次函数yaxb和ykx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）ABCD2如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )ABCD3将用科学记数

2、法表示应为（ ）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD5下列各式中是分式的是（ ）ABCD6如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A，B，C，D，7下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD8小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D无法确定9如图，在四边形中， ，则四边形的面积是( )ABCD10已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方

3、差为（）A3B4.5C5.2D611下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个无理数12下列式子从左到右变形一定正确的是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若，则_.14如图是一副三角尺拼成图案，则AEB=_度15如图，AD是ABC 的中线，ADC=30，把ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 _16因式分解：=_17分式有意义的条件是_18如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则

4、DE+DF的长度为_. 三、解答题（共78分）19（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：设则，由对数的定义得又，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式_；计算_；（2）求证：（3）拓展运用：计算 20（8分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形

5、式例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式 例如：；或(1)分式是 分式(填“真”或“假”)(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式的值为整数，求的整数值21（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；（2）是直角三角形吗？说明理由22（10分）分解因式（1） （2）23（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b

6、）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a20，b12时的绿化面积24（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为_cm身高(cm)人数组中值221504516028170518025（12分）解方程：解下列方程组（1）（2）26如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx轴于C，BDy轴

7、于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故选A【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意

8、的理解能力2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C【点睛】本题

9、考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键3、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、D【分析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考

10、题型5、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可【详解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键6、D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【详解】A、ABCD， DABADC180，而，ADCBCD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、ABDC，ADBC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题

11、意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键7、B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B8、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定故选D9、A【分析】如下图，连接AC，在RtABC中先求得AC的长，从而可判断ACD是直角三角形，从而求得ABC和ACD的面积，进而得出四边形的面积【详解】如下图，连接

12、ACAB=BC=1，ABBC在RtABC中，AC=，AD=，DC=2又三角形ADC是直角三角形四边形ABCD的面积=+2=故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可10、C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）55，则方差 （15）1+（35）1+（55）1+（75）1+（85）15.1故选C【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键11、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的

13、距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键12、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断【详解】解：A. ，（），故此选项错误；B.

14、，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： 35=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.14、75【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可【详解】由图知, A=60, ABE=ABC-DBC=90-45=45,AEB=180-(A+ABE)= 180-(60+45)=75 .故答案为：7515、【分析】根据折叠的性质判定EDC是等边三角形，然后再

15、利用RtBEC求BE【详解】解：连接，是的中线，且沿着直线翻折， 是等腰三角形， ，为等边三角形， 在中，【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解16、【分析】根据平方差公式：因式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键17、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得：，解得：x1；故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意

16、义的条件是解答本题的关键18、4【分析】利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出AEB=CBF，再利用角平分线的性质得出ABF=CBF，进而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【详解】平行四边形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案为：4cm【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键三、解答题（共78

17、分）19、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式4364写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】解：（1）由题意可得，指数式4364写成对数式为：3log464，故答案为：3log464；（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a

18、0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系20、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根据新定义和分子、分母的次数即可判断；（2）根据例题的变形方法，即可得出结论；（1）先根据例题的变形方法，将原分式化为整式与真分式的和的形式，然后根据式子的特征即可得出结论【详解】解：（1）分子8的次数为0，分母的次数为1分式是真分式，故答案为：真；（2）根据例题的变形方法：故答案为：；（1）

19、分式的值为整数，也必须为整数x也为整数或解得：x=0或2或-1或1【点睛】此题考查的是与分式有关的新定义类问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此题的关键21、（1）图见解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出，并写出的坐标；（2）根据勾股定理即可求解【详解】（1）如图所示，为所求， C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，AB2=AC2+BC2是直角三角形【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键22、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式

20、，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【详解】（1）原式=m3(x1)m(x1)=m(x1)(m11)=m(x1)(m+1)(m1)；（1）原式=4ab4a1b1=(4a14ab+b1)=(1ab)1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a20，b12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a20，b12时 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：当a20，b12时的绿化面积是2720平方米【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤