2023届山东省临朐县八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD2已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）A10B2.4C4.8D143在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）AABBCCDD4若分式，则的值为（ ）A1B

2、2C3D45在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）ABCD6下列计算正确的是（）ABCD7若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则它的顶角为（）A36B54C72或36D54或1268一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D169现有7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长

3、度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b10如图，在中，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，若（，均为实数），则根据以上规律的值为_12如图，在中，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为_ 13一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_14如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处 若1 = 50，则BDA = _15如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为_16已知，、

4、是的三边长，若，则是_.17如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为_18如图，在六边形，则_.三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OAABBCCD所示（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟（2）请结合图象再写出一条信息20（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)，（1）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2

5、）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出ABC的面积21（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 22（8分）综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边DC

6、F，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边DCF和等边DCF，连结AF，BF，探究：AF、BF与AB有何数量关系？并说明理由23（8分）如图，在中，是的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1

7、）和（2）的条件下，若，求的度数24（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？25（10分）在中，点是上一点（1）如图，平分求证：；（2）如图，点在线段上，且，求证：（3）如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：26（10分）如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接AD，若B=38，求CAD的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意中点E的位

8、置即可对A项进行判断；过点A作AGBC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=，易得EDAG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合1=的结论即可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AGBC于点G，如图，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本选项结论正确，不符合题意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，所以本选项结论正确，不符合题意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本选项结论正确，不符合题意故选：A【点睛

9、】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键2、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】设斜边上的高为h，直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键3、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时

10、，1没有乘以1正确解法为：故选：B【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】=故选：D.【点睛】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.5、C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为；拼成的矩形的长为，宽为，则矩形面积为由面积相等进而得出结论【详解】由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为故选：C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键6、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排

11、除选项【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键7、D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130【详解】如图1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=36，A=54，即顶角的度数为54如图2，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=36，BAD=54，BAC=126故选D【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，

12、结合图形，利用数形结合思想求解8、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C9、B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEA

13、FPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，增加的面积相等，3bxax，a3b故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、B【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可【详解】，在和中 （SAS），故选B【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】观察所给的等式，

14、等号右边是，据此规律可求得的值，从而求得结论【详解】观察下列等式，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题12、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13、

15、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可【详解】解：-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，中位数1故答案为：1【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法14、25【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得ADBC，BDABDG，即可求解【详解】将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，ADBC，BDABDG，1ADG50，且ADGBDA+BDG，BDA25，故答案为：25【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠

16、的性质是本题的关键15、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=70故答案为7016、等腰直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形【详解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0，a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=

17、c2，那么这个三角形就是直角三角形17、100【分析】依据轴对称的性质可得到C=C，然后依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=30B=180-A-C=180-50-30=100故答案为100【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键18、180【分析】根据多边形的外角和减去B和A的外角的和即可确定四个外角的和【详解】AFBC，BA180，B与A的外角和为180，六边形ABCDEF的外角和为360，1234180，故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现B和C的外角的和为180，难

18、度中等三、解答题(共66分)19、（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；（2）答案不唯一，只要符合实际即可【详解】（1）由图可得，甲的速度为：2404=60（米/分钟），乙的速度为：1660(164)=166012=80（米/分钟），乙用164=12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：240080=30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要240060=40（分钟）【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形

19、结合的思想解答20、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解；（3）利用图象上的点的坐标得出ABC的底与高即可求出面积【详解】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知：【点睛】此题主要考查了三角形面积求法和关于y轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键21、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学

20、成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.22、（1）AFBD

21、，证明见解析；（2）AFBD，理由见解析；（3）AF+BFAB，理由见解析【分析】（1）如图中中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（2）如图中，结论：AFBD.证明BCDACF（SAS）可得结论.（3）如图中.结论：AF+BFAB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：（1）如图中中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（2）如图中，结论：AFBD.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDC

22、F.（3）如图中.结论：AF+BFAB.理由：ABC，DCF都是等边三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.同法可证：ACDBCF（SAS），ADBF，AF+BFBD+ADAB.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60解题关键在于掌握各性质定义和判定定理.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）55.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC

23、为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.24、75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程

24、，解之经检验后即可得出结论试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解答：原计划平均每天生产75个零件考点：分式方程的应用.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出BADEAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CFEC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出ACEBCF，从而证出AE=BF，CEA=CFB，再证出EFB=90，利用30所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CEAM于M，先利用AAS证出CNACMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出CEDBMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD，ECD=180ACB=90，B=CAB=（180ACB）=45