2022年江苏省南京师范江宁分校数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，

2、立柱OC与地面垂直，OAOB当跷跷板的一头A着地时，AOA50，则当跷跷板的另一头B着地时，COB等于（）A25B50C65D1302命题“邻补角的和为”的条件是（ ）A两个角的和是B和为的两角为邻补角C两个角是邻补角D邻补角的和是3如图，在中，于点，则的度数为（ ）ABCD4小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）ABCD5下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD6下列说法中正确的是（ ）A带根号的数都是无

3、理数B不带根号的数一定是有理数C无限小数都是无理数D无理数一定是无限不循环小数7因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）8分式方程的解为（ ）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=49已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断10下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD11在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）ABCD12方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，3二、

4、填空题（每题4分，共24分）13已知某地的地面气温是20，如果每升高1000m气温下降6，则气温t（）与高度h（m）的函数关系式为_14如图，若1=D=39，C=51，则B=_；15如图，在ABC中ABC和ACB平分线交于点O，过点O作ODBC于点D，ABC的周长为21，OD4，则ABC的面积是_16如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_17有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为_18一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_三、解答题（

5、共78分）19（8分）如图，点A、在同一直线上，AFDE，.求证：.20（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，ABC是通过A1B1C1旋转得到（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的A1B1C121（8分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数22（10

6、分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等23（10分）问题发现：如图，在中，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；（1）探究证明：如图，在和中，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接则线段，之间满足的等量关系式为_；求证: ；（2）拓展延伸：如图，在四边形中，若，求的长24（10分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；25（12分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A

7、，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的 （1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？26某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元（1）求和关于的函数表达式（2）若地到地的路程为，哪种运输

8、可以节省总运费？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：OAOBAB，OAOBAB，ABAB，OAOB，AOA50，AOB18050130，OCAB，COB65，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.2、C【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，故选C【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键3、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分ABC，根据已知条件可求出A的度数【详解】

9、解：，且是的角平分线，在中，故答案选D【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键4、A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x米/分小刚的速度为4x米/分小明用的时间为，小刚用的时间为所列方程应该为：故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键5、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】A. =，不是最简二

10、次根式，此选项不正确；B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 是最简二次根式，此选项正确故选D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键6、D【分析】根据无理数的定义判断各选项即可【详解】A中，例如，是有理数，错误；B中，例如，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有和根号开不尽的数通常为无理数7、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的

11、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键8、C【详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3 是方程解.故选C.9、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型10、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、不是最简二次根式，本选项错误；D、不是最简二次根式，本选项错误；故选B【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，

12、叫做最简二次根式11、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【详解】解：AC边上的高应该是过B作BEAC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.12、B【解析】把代入方程组得解得故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、t=0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006，由此写出关系式即可【详解】每升高1000m气温下降6，每升高1m气温下降0.006，气温t（）与高度h（m）的函数关系式为t=0.006h+1，故答案为：t=0.006h

13、+1【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键14、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.15、1【分析】作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OEOD4和OFOD4，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，OB是ABC的平分线，ODBC，OEAB，OEOD4，同理OFOD4，ABC的面积AB4+AC4+BC41故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等16、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图

14、象的交点坐标求解【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标17、【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）5=故答案为：【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，难度一

15、般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字18、13.3【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，AB2.1，BC2.2，CD2.33，DE2.1，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC2.2，DHDE2.1GH2.2+2.33+2.16.96，FAPAPGABBG6.962.12.22.33，EFPHPFEH6.962.332.

16、12.2六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.3313.3故答案为：13.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握三、解答题（共78分）19、详见解析.【分析】先根据平行线的性质求出A=D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.【详解】AFDEA=DAC=DBAC-DB=DB-BC即AB=DC在ABF和DCE中， ABFDCE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.20、（1）答案见解析；（1）答案见解析【分析】（1）连接A A1，

17、BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可【详解】（1）如图，点O即为所求（1）如图，A1B1C1即为所求【点睛】此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义21、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；，的值总是正数即的值总是正数【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以

18、及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键22、见解析【分析】先作CD的垂直平分线和AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【详解】解：如图，点P为所作【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23、（1）BC =CE+CD；见解析；（2）AD6【分析】（1）根据题中示例方法，证明BADCAE，得到BDCE，从而得出BC

19、=CE+CD；根据BADCAE，得出ACE45，从而得到BCE90，则有DE2CE2+CD2，再根据可得结论；（2）过点A作AGAD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.【详解】解：（1）如图2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2

20、+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如图3， 过点A作AGAD，使AG=AD，连接CG、DG，则DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的